27 Iṣipopada ohun elo - awọn iṣoro ati awọn ojutu
1. A máa yin ibọn kan ní igun kan θ = 60 o pẹlu iyara 20 m/s. Iyara iyara nitori agbara walẹ jẹ 10 m/s 2. Kini akoko akoko lati de giga ti o ga julọ?
A mọ̀:
Iyara ibẹrẹ ti ọta ibọn (v o ) = 20 m/s
Igun (θ) = 60 o C
Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà (g) = 10 ms –2
A nfẹ: Àárín àkókò láti dé ibi gíga tó ga jùlọ
Ojutu:
Iyara ibẹrẹ ni itọsọna petele (aaye x):
v ox = v o cos 60 o = (20) (0.5) = 10 m/s
Iyara ibẹrẹ ni itọsọna inaro (apakan y):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
Àárín àkókò láti dé ibi gíga tó ga jùlọ, tí a ṣírò nípa lílo ìṣirò yìí:
v ty = v oy + gt
v ty = iyàrá ìkẹyìn ní ìtọ́sọ́nà inaro = iyàrá ìkẹyìn ní ojú ibi gíga jùlọ = 0 m/s
v oy = iyara ibẹrẹ ni itọsọna petele = 10√3 m/s
g = ìyárasísára nítorí òòfà = 10 m/s 2
t = àlàfo àkókò
Àkókò àkókò náà:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3 ìṣẹ́jú-àáyá
2. Ohun kan tí a gbé kalẹ̀ ní igun kan. Gíga ohun náà kan náà ni nígbà tí àkókò náà bá jẹ́ ìṣẹ́jú-àáyá kan àti ìṣẹ́jú-àáyá mẹ́ta. Kí ni àkókò àkókò ohun náà nínú afẹ́fẹ́.
Ojutu:
Ohun náà nínú afẹ́fẹ́ fún ìṣẹ́jú-àáyá mẹ́rin.
3. Ọkọ̀ òfurufú kan ń rìn ní ìpele pẹ̀lú iyàrá 50 m/s. Ní gíga 2 km, ohun kan ni a ó jábọ́ láti inú ọkọ̀ òfurufú náà. Ìyára nítorí agbára òòfà = 10 m/ s2, kí ni àkókò tí ó wà kí ohun náà tó dé ilẹ̀.
A mọ̀:
Gíga = 2 km = 2000 mita
Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà ilẹ̀ (g) = 10 m/s 2
A fẹ́ : Àárín àkókò (t)
Ojutu:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t 2
2000 = 5 t 2
t 2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 ìṣẹ́jú-àáyá
4. Bọ́ọ̀lù agbábọ́ọ̀lù tí a gbá jáde kúrò ní ilẹ̀ ní igun kan θ = 45 o pẹ̀lú iyàrá ìsàlẹ̀ tí ó ní iyàrá àkọ́kọ́ ti 25 m/s. Pinnu ijinna X. Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà jẹ́ 10 m/s 2.
A mọ̀:
Iyara akọkọ (v o ) = 25 m/s
Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà ilẹ̀ (g) = 10 m/s 2
Igun (θ) = 45 o
Ti a fe: X
Ojutu:
Apá tí ó wà ní ìpele ìpele ìṣáájú:
v ox = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Apá inaro ti iyara ibẹrẹ:
v oy = v o sin θ = (25 m/s)(ese 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
A le loye išipopada projectile nipa ṣiṣe ayẹwo awọn ẹya petele ati inaro ti išipopada lọtọtọ. Iṣipopada x waye ni iyara ti o duro deede ati iṣipopada y waye ni iyara ti walẹ nigbagbogbo.
A ṣe ìṣirò àkókò nínú afẹ́fẹ́ pẹ̀lú ìṣètò ìṣípo gíga ní inaro.
Yan itọsọna oke bi rere ati itọsọna isalẹ bi odi.
A mọ̀:
Iyara ibẹrẹ (v o ) = 12.5√2 m/s (itọsọna oke, rere)
Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà ilẹ̀ (g) = -10 m/s 2 (ìtọ́sọ́nà ìsàlẹ̀, òdì)
Gíga (h) = 0
A fẹ́ : Àárín àkókò (t)
Ojutu:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t 2
0 = 12.5√2 t – 5 t 2
12.5√2 t = 5 t 2
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 ìṣẹ́jú-àáyá
Ijinna petele (X):
A ṣe iṣirò nípa lílo idogba ti iṣipopada laini deedee pẹlu iyara ti o duro nigbagbogbo.
A mọ̀:
Iyara iyara (v) = 12.5√2 m/s
Àárín àkókò (t) = 2.5√2 ìṣẹ́jú-àáyá
A nfẹ: Ijinna
Ojutu:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 mita
5. Ohun kan ti a gbe soke ni igun kan θ = 30 o pẹlu petele ni iyara akọkọ ti 20 m/s. Iyara nitori walẹ jẹ 10 m/s 2. Pinnu giga ti o pọ julọ.
A mọ̀:
Iyara ibẹrẹ (v)o) = 20 m/s
Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà ilẹ̀ (g) = 10 m/s 2
Igun (θ) = 30 o
Ti a fe : Giga to ga julọ
Ojutu:
Àkọ́kọ́, wá apa inaro ti iyara ibẹrẹ (v oy ):
v oy = v o ẹṣẹ 30 o = (20) (ese 30 o ) = (20) (0.5) = 10 m/s
Ṣírò gíga tó ga jùlọ. Yan ìtọ́sọ́nà òkè gẹ́gẹ́ bí rere àti ìtọ́sọ́nà sísàlẹ̀ gẹ́gẹ́ bí odi.
A mọ̀:
Ìyára tí ó jẹ́ nítorí òòfà (g) = -10 m/s 2 ( ìtọ́sọ́nà ìsàlẹ̀ , odi )
Apá inaro ti iyara ibẹrẹ (v oy ) = 10 m/s ( itọsọna oke, rere )
Iyara ni giga ti o ga julọ (v ty ) = 0
A nfẹ: Giga to pọ julọ (h)
Ojutu:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) h
0 = 100 – 20 wakati
100 = 20 wakati
h = 100/20
h = 5 mítà
Gíga tó ga jùlọ jẹ́ mítà márùn-ún.
6. A gbé ohun kan sí igun gíga kan. Gíga ohun náà kan náà lẹ́yìn ìṣẹ́jú-àáyá kan àti ìṣẹ́jú-àáyá mẹ́ta. Pinnu àkókò nínú afẹ́fẹ́.
A. 3.6 s
B. 4.0 s
C. 5.6 s
D. 6.4 s
ojutu
Àkókò tó wà ní afẹ́fẹ́ = ìṣẹ́jú-àáyá mẹ́rin.
Idahun ti o pe ni B.
7. Ọkọ̀ òfurufú kan ń rìn ní ìpele pẹ̀lú iyàrá 50 m/s. Nígbà tí ọkọ̀ òfurufú náà bá ga tó 2 km, ohun kan lè jábọ́ kúrò nínú ọkọ̀ òfurufú náà láìsí ìṣòro. Pinnu irú ìṣípo náà.
A. Ìṣípòpadà ọ̀fẹ́ láti ṣubú
B. Ìṣípo tí ó ń léfòó
C. Ìṣípo ní ìpele
D. Ìṣípo imúwòrán
Ojutu:
A já ohun náà sílẹ̀ láti inú ọkọ̀ òfurufú tí ń lọ nítorí pé ó ní iyàrá kan náà pẹ̀lú iyàrá ọkọ̀ òfurufú náà, ìyẹn ni 50 m/s. Ìṣíkiri àwọn ohun kò dàbí ìṣíkiri tí ń lọ sílẹ̀ láìsí ìfàsẹ́yìn bí kò ṣe ìṣíkiri parabolic. Ọ̀pá náà jọ bí a ṣe ń sọ àwọn nǹkan sílẹ̀ láti inú ọkọ̀ ayọ́kẹ́lẹ́ tí ń lọ.
Idahun to tọ ni D.
8. A ju bọ́ọ̀lù kan sí ìsàlẹ̀ ní 15 m/s láti orí àpáta gíga tí ó ga tó 60 m. Báwo ni ó ṣe máa ń pẹ́ tó láti lu ilẹ̀?
Ojutu: Nipa lilo \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), a rii pe akoko naa jẹ \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. A máa yin ibọn kan ní igun 30° loke petele pẹlu iyara ibẹrẹ ti 20 m/s. Kini giga ti o ga julọ ti a de?
Ojutu: Lilo \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), giga ti o ga julọ jẹ \( h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. A ju okuta kan si apa kan ni iwọn mita 10/s lati ile gogoro ti o ga ni mita 80. Wa ijinna ti o rin ni apa kan ki o to lu ilẹ.
Ojutu: Lilo akoko ti a rii ni ọna kanna bi Iṣoro 1, ijinna petele jẹ \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. A máa yin ibọn kan ní ìgbóná 40 m/s ní igun 45°. Wa àkókò tí a fi ń fò.
Ojutu: Lilo \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), akoko ti o fi n fo ni \( t \approx 5.8\ \text{s} \).
12. A máa ju bọ́ọ̀lù afẹ́fẹ́ sí igun 60° pẹ̀lú iyàrá 12 m/s. Wá ibi tí a fẹ́ gbé e sí.
Ojutu: Lilo \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), iye naa jẹ \( R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. A máa gbé ìbọn kan jáde pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 50 m/s ní 37° lókè petele. Kí ni ìpín iyàrá inaro?
Ojutu: Apakan inaro ni \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).
14. A fi ohun ìjà kan sita ni apa ila ni iwọn 20 m/s lati giga mita 100. Kini iyara inaro ṣaaju ki o to de ilẹ?
Ojutu: Lilo \( v_y = \sqrt{2gh} \), iyara inaro jẹ \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).
15. A máa ju àpáta kan sí igun 25° lókè petele pẹ̀lú iyára àkọ́kọ́ ti 15 m/s. Kí ni àwọn ẹ̀yà petele àti inaro ti iyara náà?
Ojutu: Apakan petele ni \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), ati apa inaro ni \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).
16. A máa ń gbá bọ́ọ̀lù agbábọ́ọ̀lù pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 30 m/s ní igun 40° lókè petele. Kí ni ìpín iyàrá petele rẹ̀?
Ojutu: Apakan petele naa ni \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).
17. A máa lu bọ́ọ̀lù gọ́ọ̀fù pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 70 m/s ní igun 20°. Àkókò wo ni a fi ń fò?
Ojutu: Lilo akoko idogba ofurufu, akoko naa jẹ \( t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. A máa ń yin ibọn kan láti ilẹ̀ pẹ̀lú iyàrá 25 m/s ní 53° lókè petele. Kí ni ìpín ìpele ìpele ìdúró inaro àkọ́kọ́ rẹ̀?
Ojutu: Apakan inaro ni \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
19. A máa ń ju bọ́ọ̀lù aláfẹ́fẹ́ pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 20 m/s ní igun 50°. Kí ni gíga tó ga jùlọ?
Ojutu: Lilo idogba fun giga to ga julọ, giga naa jẹ \( h \approx 15.3\ \text{m} \).
20. A máa yin ibọn kan ní ìpele gígùn pẹ̀lú iyàrá 200 m/s láti ibi gíga mítà 10. Ìgbà wo ni ó máa ń gbà láti lu ilẹ̀?
Ojutu: Lilo idogba akoko, akoko naa jẹ \( t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. A máa yin ibọn kan ní ìgbóná 45 m/s ní igun 30°. Wa ibi tí a fẹ́ yìnbọn náà sí.
Ojutu: Lilo idogba ibiti, ibiti naa jẹ \( R \approx 88.2\ \text{m} \).
22. A máa ju bọ́ọ̀lù agbọ̀n ní igun 75° pẹ̀lú iyàrá 10 m/s. Wá ìwọ̀n ìpele tí ó wà ní ìsàlẹ̀.
Ojutu: Lilo idogba ibiti, ibiti naa jẹ \( R \approx 5.3\ \text{m} \).
23. A máa gbé ìbọn kan jáde pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 30 m/s ní 22° lókè petele. Kí ni iyàrá inaro kí ó tó dé ilẹ̀?
Ojutu: Lilo idogba iyara inaro, iyara inaro jẹ \( v_y \approx 11.4 \ \text{m/s} \).
24. A gbé òkúta kan sí ìsàlẹ̀ ní 8 m/s láti ilé gogoro kan tí ó ga ní 40 m. Kí ni ìjìnnà tí ó ń rìn ní ìsàlẹ̀?
Ojutu: Lilo idogba ijinna petele, ijinna naa jẹ \( d \approx 16\ \text{m} \).
25. A máa gbá bọ́ọ̀lù agbábọ́ọ̀lù pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 12 m/s ní igun 30° lókè petele. Kí ni àwọn ẹ̀yà petele àti inaro ti iyara náà?
Ojutu: Apakan petele naa jẹ \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), ati apa inaro naa jẹ \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. A máa lu bọ́ọ̀lù gọ́ọ̀fù pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 50 m/s ní igun 15°. Àkókò wo ni a fi ń fò?
Ojutu: Lilo akoko idogba ofurufu, akoko naa jẹ \( t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. A máa ń yin ibọn kan láti ilẹ̀ pẹ̀lú iyàrá 40 m/s ní 60° lókè petele. Kí ni ìpín ìpele ìpele petele rẹ̀ ní àkọ́kọ́?
Ojutu: Apakan petele naa ni \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
