Àpilẹ̀kọ nípa Pinnu pápá iná mànàmáná nípa lílo òfin Gauss
Oko ina nipasẹ idiyele aaye kan ṣoṣo
Láti ṣírò pápá iná mànàmáná tí a fi agbára ìgbóná kan ṣoṣo ṣe, ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ ni láti yan ojú ilẹ̀ Gauss onígun pẹ̀lú radius r níbi tí àárín gbùngbùn gbùngbùn náà wà ní agbára ìgbóná kan náà. Agbègbè ojú bọ́ọ̀lù náà jẹ́ 4πr2.
Agbègbè iná mànàmáná tí ó ń jáde láti àárín gbùngbùn gbùngbùn náà ń wọ́lẹ̀ sí ojú gbùngbùn gbùngbùn náà kí fọ́ọ̀mù ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = E A. Fọ́ọ̀mù òfin Gauss ni Φ = Q/ε o
Aaye ina ni ijinna r lati idiyele kan ṣoṣo ni:
E = pápá iná mànàmáná, k = Ìdúróṣinṣin Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = agbára iná mànàmáná, r = ijinna lati agbára iná mànàmáná.
Èyí ni agbekalẹ aaye ina ti a ṣe nipasẹ agbara ina. A le gba agbekalẹ yii nipasẹ ofin Coulomb.
Àwọn pápá iná mànàmáná inú àti lóde bọ́ọ̀lù líle pẹ̀lú agbára iná mànàmáná tó jọra tí a gba agbára rẹ̀
Bọ́ọ̀lù líle tí ó ní agbára tó jọra ní agbára gbogbo rẹ̀ jẹ́ Q, ìdìpọ̀ V = 4/3 π R 3 àti pé ìwọ̀n agbára tí ó wà nínú bọ́ọ̀lù náà jẹ́ ρ = Q/V. Pinnu agbára pápá iná mànàmáná nínú bọ́ọ̀lù náà àti lóde bọ́ọ̀lù náà.
a) Pápá iná mànàmáná nínú bọ́ọ̀lù líle
Bọ́ọ̀lù líle pẹ̀lú rédíọ̀mù R, nígbàtí ojú Gauss tí a yàn jẹ́ rókítà pẹ̀lú rédíọ̀mù r, níbi tí r < R. Ìwọ̀n bọ́ọ̀lù líle jẹ́ V àti ìwọ̀n bọ́ọ̀lù Gauss jẹ́ V '.
Agbara ina ninu awọn bọọlu Gauss jẹ:
Agbègbè iná mànàmáná tí ó ń jáde láti àárín gbùngbùn gbùngbùn náà wọ́ sí ojú gbùngbùn gbùngbùn náà kí fọ́ọ̀mù ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = E A. Fọ́ọ̀mù fún òfin Gauss ni Φ = Q/ε o
Pápá iná mànàmáná tó wà ní ojú ibi tí ìjìnnà r wà láti àárín bọ́ọ̀lù líle náà ni:
Gẹ́gẹ́ bí agbekalẹ tí ó wà lókè yìí, pápá iná mànàmáná (E) jẹ́ ìwọ̀n pẹ̀lú agbára iná mànàmáná (Q) àti rédíọ̀mù ojú ilẹ̀ Gauss (r), ó jẹ́ ìwọ̀n tí ó yàtọ̀ sí rédíọ̀mù bọ́ọ̀lù líle ( R3 )
b) Pápá iná mànàmáná lóde bọ́ọ̀lù líle náà
Bọ́ọ̀lù líle kan ní rédíọ̀mù R nígbàtí ojú Gauss jẹ́ bébà pẹ̀lú rédíọ̀mù r, níbi tí r > R. Ìgbara bọ́ọ̀lù líle náà jẹ́ Q; bọ́ọ̀lù líle náà wà nínú bọ́ọ̀lù gauss kí agbára iná mànàmáná tó wà nínú bọ́ọ̀lù gauss náà lè jẹ́ Q.
Agbègbè iná mànàmáná náà jáde láti àárín gbùngbùn àgbáyé náà, ó sì wọ inú ojú ilẹ̀ onígun mẹ́rẹ̀ẹ̀rin kí àgbékalẹ̀ ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = E A. Àgbékalẹ̀ òfin Gauss ni Φ = Q/ε o
Aaye ina ni ijinna ti r lati aarin ti bọọlu ti o lagbara jẹ:
Pápá iná mànàmáná inú àti lóde ojú bọ́ọ̀lù oníhò pẹ̀lú agbára iná mànàmáná tó jọra
Àwọn bọ́ọ̀lù oníhò pẹ̀lú rédíọ̀mù R àti ìwọ́n V = 4/3 π R 3 , pẹ̀lú agbára iná mànàmáná tó jọra lórí ojú pẹ̀lú gbogbo agbára Q. Pinnu agbára pápá iná mànàmáná nínú àti lóde ojú ilẹ̀ oníyẹ̀fun náà.
a) Pápá iná mànàmáná nínú bọ́ọ̀lù oníhò
Bọ́ọ̀lù náà kò ní ihò, nítorí náà agbára iná mànàmáná wà lórí ojú bọ́ọ̀lù náà, nígbà tí kò sí agbára iná mànàmáná lórí inú bọ́ọ̀lù náà. Tí ojú bọ́ọ̀lù náà bá jẹ́ onígun mẹ́rin tí bọ́ọ̀lù náà sì wà nínú bọ́ọ̀lù náà, kò sí agbára iná mànàmáná nínú bọ́ọ̀lù náà. Agbára iná mànàmáná jẹ́ òdo, nítorí náà pápá iná mànàmáná náà jẹ́ òdo. Nítorí náà, pápá iná mànàmáná inú bọ́ọ̀lù náà jẹ́ òdo.
b) Pápá iná mànàmáná lóde bọ́ọ̀lù oníhò
Bọ́ọ̀lù náà wà ní òfo pẹ̀lú rédíọ̀mù R, nígbàtí ojú Gauss tí a yàn jẹ́ yíká pẹ̀lú rédíọ̀mù r, níbi tí r > R.
Agbègbè iná mànàmáná tí ó ń jáde láti àárín bọ́ọ̀lù náà wọ́ inú ojú ilẹ̀ náà kí fọ́ọ̀mù ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = EA = E 4π r 2. Fọ́ọ̀mù òfin Gauss ni Φ = Q/ε o.
Pápá iná mànàmáná tó wà ní ojú ibi tí ìjìnnà r wà láti àárín bọ́ọ̀lù oníhò náà ni:
Àwọn pápá iná mànàmáná nítòsí àwọn wáyà tín-ín-rín tí a fi agbára iná mànàmáná gba
Wáyà tín-ín-rín ní gígùn àìlópin, agbára iná mànàmáná tí ó jọra pẹ̀lú ìwọ̀n agbára λ. Agbára iná mànàmáná tí ó wà lórí wáyà náà jẹ́ Q = λ l. Pinnu agbára pápá iná mànàmáná tí ó yí wáyà tín-ín-rín náà ká.
A yan oju ilẹ Gauss pẹlu irisi silinda pẹlu gigun l ati radius r. Awọn iru oju ilẹ meji lo wa, oju ilẹ oniyika pẹlu radius r ti o wa ni awọn opin iyipo mejeeji (agbegbe oju ilẹ jẹ 2πr2) àti ojú ilẹ̀ onígun mẹ́rin pẹ̀lú gígùn l (agbègbè ojú ilẹ̀ náà jẹ́ 2πr l).
Agbara ina naa jẹ rere, nitorinaa aaye ina naa jade kuro ni okun waya ti o duro ni apa ọtun si oju ti tube naa.
kí ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = EA = E 2πr l. Dípò bẹ́ẹ̀, pápá iná mànàmáná náà jọra sí àwọn òpin méjì ti ọ̀pá yíká kí ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ òdo.
Aaye ina ni ijinna r lati okun waya naa ni:
