30 Lílo òfin àkọ́kọ́ ti thermodynamics nínú àwọn ìlànà thermodynamics kan (Isobaric Isothermal Isochoric)
1. Àwòrán tó wà ní ìsàlẹ̀ yìí fi bí gáàsì ṣe ń ṣiṣẹ́ hàn. Iṣẹ́ tí gáàsì ń ṣe lórí ìlànà ABCD ni…
A mọ̀:
Ìfúnpá 1 (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Ìfúnpá 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Ìwọ̀n 1 (V 1 ) = 1 m 3
Ìwọ̀n 2 (V 2 ) = 3 m 3
A fẹ́: Iṣẹ́ tí a ṣe nípa gíásì lórí ìlànà ABCD (W).
Ojutu:
Iṣẹ́ tí gaasi ń ṣe dọ́gba pẹ̀lú agbègbè ABCD.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 10 Joule 5
2. Iṣẹ́ tí gaasi ń ṣe lórí ìlànà ABC ni…
A mọ̀:
Ìfúnpá 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Ìfúnpá 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Ìwọ̀n 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Ìwọ̀n 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
A fẹ́ : Iṣẹ́ tí gaasi ṣe lórí ìlànà ABC
Ojutu:
Iṣẹ́ tí a fi gáàsì ṣe = agbègbè ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joules)
W = 1/2 (12 Joules)
W = 6 Joule
3. Àwòrán PV fún gáàsì nínú àpótí tí a ti dì tí a fihàn ní àwòrán ìsàlẹ̀. Iṣẹ́ tí gáàsì náà ṣe ni a fihàn nínú ìlànà wo.
ojutu
Ilana AB ati ilana DC jẹ awọn ilana isobaric (a maa n pa titẹ naa mọ nigbagbogbo) . Ilana AD ati ilana BC jẹ awọn ilana choric ( iwọn didun ko yipada).
Iṣẹ́ náà ni a ṣe nípa gáàsì nígbà tí gáàsì náà bá fẹ̀ sí i (ìlànà DC).
Àwọn ìṣòro àti ìdáhùn mẹ́sàn-án tí ó níí ṣe pẹ̀lú Ìlànà Isobaric (Ìtẹ̀sí Àìdáwọ́dúró) nìyí:
Iṣoro 1:
A máa fún gáàsì 3.0 m³ ní ìfúnpọ̀ déédéé sí 2.0 m³. Tí ìgbóná àkọ́kọ́ bá jẹ́ 300 K, kí ni ìgbóná ìkẹyìn?
Solusan:
Nípa lílo ìṣirò fún ìlànà isobaric kan: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), a le yanjú fún iwọ̀n otútù ìkẹyìn:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \ifihan T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Iṣoro 2:
Ṣírò iṣẹ́ tí àwọn moles 2 ti gaasi ń ṣe tí wọ́n ń fẹ̀ sí isobarically láti lítà 1 sí lítà 3 ní 2 atm.
Solusan:
Lílo ìforúkọsílẹ̀ fún iṣẹ́ tí a ṣe nínú ìlànà isobaric kan: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]
Iṣoro 3:
Kí ni ìyípadà nínú agbára inú nígbà tí a bá gbóná móles mẹ́rin ti gaasi diatomic tó dára pẹ̀lú ìfúnpá tí ó dúró ṣinṣin láti 200 K sí 300 K?
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà nínú agbára inú ní ìtẹ̀sí tí ó dúró ṣinṣin fún gáàsì diatomic kan: \( \Delta U = nC_pdT \), níbi tí \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \igba \frac{7}{2} \igba 8.314 \igba (300 – 200) \ibaamu 6990\, \text{J}
\]
Iṣoro 4:
Ṣírò ooru tí a fi kún nígbà ìlànà isobaric nígbà tí moles méjì ti gaasi monatomic kan bá fẹ̀ láti lita 5 sí lita 10 ní 400 K.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà ooru nínú ìlànà isobaric kan: \( Q = nC_pdT \), níbi tí \( C_p = \frac{5}{2}R \), àti \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \igba \frac{5}{2} \igba 8.314 \igba \left(400 \igba \frac{10}{5} – 400\ọtun) = 3316\, \text{J}
\]
Iṣoro 5:
Pinnu iyipada ninu enthalpy ti awọn moles mẹta ti gaasi triatomic kan ti a faagun lati lita 1 si lita 2 ni iwọn otutu ti 200 K.
Solusan:
Lílo àgbékalẹ̀ fún ìyípadà nínú enthalpy fún ìlànà isobaric kan: \( \Delta H = nC_pdT \), níbi tí \( C_p = \frac{f}{2}R \) àti \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \igba \frac{6}{2} \igba 8.314 \igba \left(200 \igba \frac{2}{1} – 200\ọtun) = 4989\, \text{J}
\]
Iṣoro 6:
Ṣírò ìwọ̀n ìkẹ́yìn ti 2 moles ti gaasi kan ni 300 K ati 5 liters ni ibẹrẹ nigbati a ba gbona rẹ si 500 K ni titẹ nigbagbogbo.
Solusan:
Lilo idogba fun ilana isobaric kan:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \ifihan V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{liters}
\]
Iṣoro 7:
Wa iṣẹ́ tí gáàsì monatomic kan ṣe nígbà tí a bá fún un ní ìwọ̀n lítà mẹ́fà sí lítà mẹ́ta ní ìwọ̀n 2 atm.
Solusan:
Lilo idogba fun iṣẹ ti a ṣe ninu ilana isobaric kan:
\[
W = P \Delta V = 2 \igba (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]
Iṣoro 8:
Gáàsì diatomic kan máa ń gba ìfàsẹ́yìn isobaric láti lítà 3 sí lítà 6 ní 300 K. Wá ìyípadà nínú entropy.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà nínú entropy nínú ìlànà isobaric fún gaasi diatomic kan, níbi tí \(C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
Iṣoro 9:
Ṣírò ìyípadà ooru nígbà ìfúnpọ̀ isobaric ti 5 moles ti gaasi triatomic kan láti 10 liters sí 5 liters ní 500 K.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà ooru nínú ìlànà isobaric, níbi tí \(C_p = \frac{f}{2}R \) àti \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \igba \frac{6}{2} \igba 8.314 \igba \left(500 \igba \frac{5}{10} – 500\ọtun) = -12473\, \text{J}
\]
Àwọn ìṣòro wọ̀nyí yẹ kí ó fúnni ní àkópọ̀ gbogbogbòò nípa onírúurú èrò tó ní í ṣe pẹ̀lú ìlànà isobaric.
Àwọn ìṣòro àti ìdáhùn mẹ́sàn-án tí ó níí ṣe pẹ̀lú Ìlànà Isothermal (Iwọ̀n otútù déédéé) nìyí:
Iṣoro 1:
Iṣoro: Ṣírò iṣẹ́ tí àwọn moles méjì ti gaasi tó dára ṣe tí wọ́n ń fẹ̀ sí ibìkan láti lita kan sí lita méjì ní 300 K.
Solusan:
Lilo idogba fun iṣẹ ti a ṣe ninu ilana isothermal fun gaasi pipe:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \igba 8.314 \igba 300 \igba \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
Iṣoro 2:
Iṣoro: Wa ooru ti a gbe nigbati a ba fun awọn moles mẹta ti gaasi ni isothermally lati lita 4 si lita 2 ni 400 K.
Solusan:
Lilo idogba fun gbigbe ooru ninu ilana isothermal kan: \( Q = W \):
\[
Q = 3 \igba 8.314 \igba 400 \igba \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]
Iṣoro 3:
Pinnu iyipada ninu entropy nigbati awọn moles mẹrin ti gaasi kan ba ni imugboroja isothermal lati lita 1 si lita 5 ni 300 K.
Solusan:
Lilo idogba fun iyipada ninu entropy ninu ilana isothermal kan:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \igba 8.314 \igba \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
Iṣoro 4:
Ṣírò iṣẹ́ tí a ṣe nígbà tí a bá fún mole kan ti gaasi pípé ní ìsopotami láti lita 6 sí lita 3 ní 200 K.
Solusan:
Lilo idogba fun iṣẹ ti a ṣe ninu ilana isothermal:
\[
W = 1 \igba 8.314 \igba 200 \igba \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]
Iṣoro 5:
Pinnu iyipada ninu agbara inu fun awọn moles mẹta ti gaasi lakoko imugboroosi isothermal lati lita 2 si lita 6 ni iwọn otutu ti o duro nigbagbogbo.
Solusan:
Fun ilana isothermal ti gaasi pipe, iyipada ninu agbara inu jẹ odo:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Iṣoro 6:
Ṣírò ìgbésẹ̀ ooru nígbà tí a bá fẹ̀ 5 moles ti gaasi sí iyàtọ̀ láti lítà 3 sí lítà 6 ní 250 K.
Solusan:
Lilo idogba fun gbigbe ooru ninu ilana isothermal:
\[
Q = 5 \igba 8.314 \igba 250 \igba \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]
Iṣoro 7:
Iṣẹ́ wo ni moles méjì ti gaasi ń ṣe nígbà ìfúnpọ̀ isothermal láti lita 4 sí lita 2 ní 150 K?
Solusan:
Lilo idogba fun iṣẹ ti a ṣe ninu ilana isothermal:
\[
W = 2 \igba 8.314 \igba 150 \igba \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]
Iṣoro 8:
Wa iyipada ninu entropy nigbati a ba fun awọn moles mẹta ti gaasi ni isothermally lati 5 liters si 1 liters ni 500 K.
Solusan:
Lilo idogba fun iyipada ninu entropy ninu ilana isothermal kan:
\[
\Delta S = 3 \igba 8.314 \igba \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
Iṣoro 9:
Pinnu iṣẹ ti a ṣe nipasẹ awọn moles mẹrin ti gaasi ti o dara julọ ti o n gbooro si isothermally lati lita 2 si lita 8 ni 100 K.
Solusan:
Lilo idogba fun iṣẹ ti a ṣe ninu ilana isothermal:
\[
W = 4 \igba 8.314 \igba 100 \igba \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
Àwọn ìṣòro wọ̀nyí bo oríṣiríṣi èrò tó ní í ṣe pẹ̀lú ìlànà isothermal, bí iṣẹ́ tí a ṣe, ìyípadà ooru, àti ìyípadà nínú entropy.
Àwọn ìṣòro àti ìdáhùn mẹ́sàn-án tí ó níí ṣe pẹ̀lú Ìlànà Isochoric (Ìwọ̀n Àìyípadà) nìyí:
Iṣoro 1:
Ṣírò ìyípadà nínú agbára inú fún 3 moles ti gaasi tó dára jùlọ monatomic nígbà tí a bá mú ìwọ̀n otútù pọ̀ sí i láti 200 K sí 400 K ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà nínú agbára inú ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), níbi tí \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \igba \frac{3}{2} \igba 8.314 \igba (400 – 200) \ibaamu 3741\, \text{J}
\]
Iṣoro 2:
Pinnu gbigbe ooru fun awọn moles meji ti gaasi diatomic kan nigbati iwọn otutu ba dinku lati 300 K si 200 K ni iwọn didun ti o duro nigbagbogbo.
Solusan:
Lilo idogba fun gbigbe ooru ni iwọn didun ti o duro nigbagbogbo: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), nibiti \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \igba \frac{5}{2} \igba 8.314 \igba (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
Iṣoro 3:
Ṣírò ìyípadà nínú entropy fún moles mẹ́rin ti gaasi triatomic kan nígbà tí ìwọ̀n otútù bá pọ̀ sí i láti 100 K sí 300 K ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin.
Solusan:
Lílo ìgbékalẹ̀ fún ìyípadà nínú entropy ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin, níbi tí \(C_v = \frac{f}{2}R \) àti \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \igba \frac{6}{2} \igba 8.314 \igba \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Iṣoro 4:
Iṣẹ́ wo ni gaasi kan ń ṣe nígbà tí a bá ń ṣe ilana isochoric?
Solusan:
Níwọ́n ìgbà tí ìwọ̀n náà bá dúró nígbà ìlànà isochoric, kò sí iṣẹ́ kankan tí a ṣe:
\[
W = 0\, \ọ̀rọ̀{J}
\]
Iṣoro 5:
Pinnu gbigbe ooru fun awọn moles 5 ti gaasi monotomic ti o dara julọ nigbati o ba tutu lati 500 K si 300 K ni iwọn didun ti o duro nigbagbogbo.
Solusan:
Lilo idogba fun gbigbe ooru ni iwọn didun ti o duro nigbagbogbo, nibiti \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \igba \frac{3}{2} \igba 8.314 \igba (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
Iṣoro 6:
Ṣírò ìyípadà nínú agbára inú fún mole 1 ti gaasi diatomic kan nígbà tí a bá mú iwọn otutu pọ̀ sí i láti 150 K sí 250 K ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà nínú agbára inú ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin, níbi tí \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \igba \frac{5}{2} \igba 8.314 \igba (250 – 150) \ibaamu 2079\, \text{J}
\]
Iṣoro 7:
Pinnu iyipada ninu entropy fun awọn moles mẹta ti gaasi monatomic kan nigbati iwọn otutu ba dinku lati 600 K si 300 K ni iwọn didun ti o duro nigbagbogbo.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà nínú entropy ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin, níbi tí \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \igba \frac{3}{2} \igba 8.314 \igba \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
Iṣoro 8:
Kí ni ìyípadà ooru fún 2 moles ti gaasi triatomic kan nígbà tí a bá mú iwọn otutu pọ̀ sí i láti 200 K sí 400 K ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin?
Solusan:
Lilo idogba fun gbigbe ooru ni iwọn didun ti o duro nigbagbogbo, nibiti \(C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \igba \frac{6}{2} \igba 8.314 \igba (400 – 200) \ibaamu 4986\, \text{J}
\]
Iṣoro 9:
Ṣírò ìyípadà nínú agbára inú fún 4 moles ti gaasi tó dára jùlọ monatomic nígbà tí a bá gbóná rẹ̀ láti 250 K sí 350 K ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin.
Solusan:
Lílo ìṣirò fún ìyípadà nínú agbára inú ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin, níbi tí \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \igba \frac{3}{2} \igba 8.314 \igba (350 – 250) \ibaamu 4986\, \text{J}
\]
Àwọn ìṣòro wọ̀nyí bo oríṣiríṣi apá ti ìlànà isochoric, bíi gbigbe ooru, àwọn ìyípadà nínú agbára inú, àti entropy, fún oríṣiríṣi àwọn gáàsì.
