Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Lílo Àwọn Integrals Nínú Ọjà Ọrọ̀-Ajé àti Iṣòwò
Pendahuluan
Àwọn Integrals jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò owó, wọ́n sì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò ní onírúurú ẹ̀ka, títí kan ètò ọrọ̀ ajé àti ìṣòwò. Nínú ọ̀rọ̀ yìí, a sábà máa ń lo àwọn integrals láti ṣe àgbéyẹ̀wò èrè gbogbo, iye owó, owó tí a ń gbà, àti lílo àti iṣẹ́ ìṣelọ́pọ́. Lílóye ìlò àwọn integrals nínú ètò ọrọ̀ ajé àti ìṣòwò kìí ṣe pé ó ń ran àwọn ìṣòro ìmọ̀-ẹ̀rọ lọ́wọ́ nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ń fúnni ní òye jíjinlẹ̀ sí àwọn ìyípadà ọjà, ṣíṣe ìpinnu, àti ètò ìlànà.
Àwọn Ohun Èlò Nínú Ọrọ̀ Ajé àti Iṣòwò
1. Ṣírò Àpapọ̀ Owó-orí
Láti ṣírò iye owó tí a ń gbà lápapọ̀, a sábà máa ń nílò láti ṣàròpọ̀ owó kékeré tí a ń gbà láti inú títà àwọn ẹyọ kan pàtó ti ọjà kan. Tí iye owó ọjà bá yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú iye tí a tà, a gbọ́dọ̀ so iṣẹ́ iye owó àti iye owó pọ̀ láti pinnu iye owó tí a ń gbà lápapọ̀.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Ká sọ pé iye owó ọjà kan da lórí iye ọjà náà tí a tà, èyí tí iṣẹ́ yìí ń fúnni:
\[ p(q) = 100 – 2q \]
Ṣírò iye owó tí wọ́n ń gbà tí wọ́n bá ta ọjà mẹ́wàá.
Ojutu:
Àròpọ̀ owó tí wọ́n ń gbà \(R \) jẹ́ àpapọ̀ iye owó lórí iye tí ó wà láti 0 sí \(Q \) àwọn ẹyọ.
\[ R = \int_{0}^{Q} p(q) \, dq \]
Pẹ̀lú \( p(q) = 100 – 2q \) àti \( Q = 10 \):
\[ R = \int_{0}^{10} (100 – 2q) \, dq \]
Nitorinaa, a ṣe iṣiro apapọ naa:
\[ R = \osi[ 100q – q^2 \ọtun]_{0}^{10} \]
Ṣe ayẹwo awọn opin ti apapo naa:
\[ R = \left( 100 \cdot 10 – 10^2 \ọtun) – \left( 100 \cdot 0 – 0^2 \ọtun) \]
\[ = 1000 – 100 \]
\[ = 900 \]
Nítorí náà, àpapọ̀ owó tí a bá ta ọjà mẹ́wàá jẹ́ 900.
2. Ṣírò Àpapọ̀ Iye Owó
Lílo àwọn integrals nínú ṣíṣírò iye owó ìṣẹ̀dá gbogbo wúlò gan-an, pàápàá jùlọ nígbà tí iye owó mélébù kò bá dúró déédéé tí ó sì sinmi lórí iye tí a ṣe. A lè ṣàpèjúwe iye owó mélébù gẹ́gẹ́ bí àbájáde iye owó gbogbo, àti láti rí iye owó gbogbo tí a nílò láti so pọ̀.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Tí iye owó kékeré \( MC \) fún ṣíṣe àwọn ẹyọ \( q \) ti ọjà bá jẹ́ èyí tí a lè fi hàn nípasẹ̀:
\[ MC(q) = 50 + 3q^2 \]
Ṣàrò iye owó gbogbo tí a bá ṣe àwọn nǹkan márùn-ún (5 units) ti ọjà tí a bá fi owó tí a ti pinnu (C \) ti 200 ṣe.
Ojutu:
Iye owo apapọ \(TC \) jẹ apapọ iye owo alapin pẹlu iye owo ti a pinnu:
\[ TC = \int_{0}^{Q} MC(q) \, dq + C \]
Pẹ̀lú \( MC(q) = 50 + 3q^2 \) àti \( Q = 5 \):
\[ TC = \int_{0}^{5} (50 + 3q^2) \, dq + 200 \]
A ṣe iṣiro apapọ naa:
\[ TC = \osi[ 50q + q^3 \ọtun]_{0}^{5} + 200 \]
Ṣe ayẹwo awọn opin ti apapo naa:
\[ TC = \left( 50 \cdot 5 + 5^3 \ọtun) – \left( 50 \cdot 0 + 0^3 \ọtun) + 200 \]
\[ = \osi( 250 + 125 \ọtun) + 200 \]
\[ = 375 + 200 \]
\[ = 575 \]
Nítorí náà, iye owó gbogbo láti ṣe àwọn ohun èlò márùn-ún jẹ́ 575.
3. Ṣíṣírò Lilo Àwọn Ohun Èlò
A tun lo awọn ohun elo apapọ lati ṣe iṣiro iye lilo tabi lilo ohun elo kan laarin akoko kan. Eyi ṣe pataki ni awọn ipo iṣowo ti o kan awọn ohun elo bii agbara, awọn ohun elo, tabi awọn eniyan.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Oṣuwọn lilo agbara ojoojumọ \( E \) ninu ile-iṣẹ kan tẹle iṣẹ exponential wọnyi:
\[ E(t) = 10e^{0.1t} \]
Ṣe iṣirò iye agbara ti a lo fun ọjọ mẹwa.
Ojutu:
Àpapọ̀ lílo agbára \(C \) lórí àkókò náà [0, T] jẹ́ àpapọ̀ àwọn ìwọ̀n lílo agbára wọ̀nyẹn:
\[ C = \int_{0}^{T} E(t) \, dt \]
Pẹ̀lú \( E(t) = 10e^{0.1t} \) àti \( T = 10 \):
\[ C = \int_{0}^{10} 10e^{0.1t} \, dt \]
Láti ṣe iṣirò àpapọ̀ náà, a lè lo ọ̀nà ìyípadà:
Jẹ́ kí \(u = 0.1t \), lẹ́yìn náà \(du = 0.1 \, dt \), tàbí \(dt = \frac{du}{0.1} \),
\[ C = \int_{0}^{1} 10e^{u} \frac{du}{0.1} \]
\[ = 100 \int_{0}^{1} e^{u} \, du \]
\[ = 100 \osi[ e^{u} \ọtun]_{0}^{1} \]
Ṣe ayẹwo awọn opin ti apapo naa:
\[ C = 100 \osi( e^{1} – e^{0} \ọtun) \]
\[ = 100 \osi(e – 1 \ọtun) \]
Pẹ̀lú \( e \approx 2.718 \):
\[ C \npọ́ 100 (2.718 – 1) \]
\[ = 100 \igba 1.718 \]
\[ = 171.8 \]
Nítorí náà, àpapọ̀ agbára tí a lò fún ọjọ́ mẹ́wàá jẹ́ 171.8 ẹ̀ka agbára.
Ipari
Ìmọ̀ nípa àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan ṣe pàtàkì nínú ètò ọrọ̀ ajé àti ìṣòwò, nítorí ó ń jẹ́ kí àwọn onímọ̀ nípa àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan àti àwọn olùpinnu ṣe ìṣirò àti àsọtẹ́lẹ̀ àwọn ohun èlò pàtàkì bí owó tí wọ́n ń gbà, iye owó tí wọ́n ń ná, àti lílo nǹkan. Lílóye bí a ṣe ń lo àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan nínú onírúurú ipò wọ̀nyí lè fún ọ ní àǹfààní ìdíje àti òye tó dára síi nípa iṣẹ́ ìṣòwò. Ní ìrètí, àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ wọ̀nyí yóò ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan nínú ètò ọrọ̀ ajé àti ìṣòwò.
