עלעקטרישע פּאָטענציעל פאָרמולע פֿאַר פיר-פונקט טשאַרדזשיז

עלעקטרישע פּאָטענציעל פאָרמולע פֿאַר פיר-פונקט טשאַרדזשיז

Pengantar

עלעקטרישער פּאָטענציאַל איז אַ וויכטיקער באַגריף אין עלעקטרישער פיזיק וואָס העלפֿט אונדז פֿאַרשטיין ווי עלעקטרישע לאָדונגען אינטעראַקטירן אין פּלאַץ. ווען מיר רעדן וועגן אַ פּונקט-לאָדונג, באַצייכענען מיר אַ לאָדונג וואָס ווערט באַטראַכט קאָנצענטרירט אין איין פּונקט אין פּלאַץ. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן די עלעקטרישע פּאָטענציאַל פֿאָרמולעס פֿאַר פֿיר פֿאַרשידענע פּונקט-לאָדונגען, ווי זיי צו רעכענען, און די פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פֿון דעם באַגריף.

גרונט־קאָנצעפּט פֿון עלעקטרישן פּאָטענציאַל

דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל אין אַ פּונקט אין פּלאַץ איז די עלעקטרישע פּאָטענציאַל ענערגיע פּער איינהייט אָפּצאָל וואָס וואָלט דערפאַרן ווערן דורך אַ פּאָזיטיווע טעסט אָפּצאָל געשטעלט אין יענעם פּונקט. עלעקטרישער פּאָטענציאַל ווערט געוויינטלעך געמאָסטן אין וואָלטס (V). מאַטעמאַטיש, דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל \(V \) צוליב אַ אָפּצאָל \(q \) אין אַ דיסטאַנץ \(r \) פון אים ווערט געגעבן דורך דער פאָרמולע:

\[ V = \frac{kq}{r} \]

וואו:
– \(V \) איז דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל (וואָלטס),
– \(k \) איז די קולאָמב קאָנסטאַנט (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2 \text{C}^{-2} \)),
– \(q \) איז די לאָדונג (קולאָמב),
– \(r \) איז די דיסטאַנץ פֿון דער לאָדונג ביזן פּונקט וואו דער פּאָטענציאַל ווערט אויסגערעכנט (מעטער).

עלעקטרישער פּאָטענציאַל פֿון פֿיר-פּונקט טשאַרדזשעס

אויב מיר האָבן פֿיר פּונקט־לאָדונגען (q_1), (q_2), (q_3) און (q_4) וואָס געפֿינען זיך אין די פּאָזיציעס (x_1, y_1)), (x_2, y_2)), (x_3, y_3) און (x_4, y_4) אין קאַרטעזישע קאָאָרדינאַטן, קענען מיר אויסרעכענען דעם גאַנצן עלעקטרישן פּאָטענציאַל אין אַ פּונקט (P(x, y)) דורך צוזאַמענרעכענען די עלעקטרישע פּאָטענציאַלן פֿון יעדער לאָדונג אין יענעם פּונקט.

דער גאַנצער עלעקטרישער פּאָטענציאַל \(V \) בײַם פּונקט \(P \) ווערט געגעבן דורך:

\[ V = V_1 + V_2 + V_3 + V_4 \]

וואו:
– \(V_1 \) איז דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל צוליב \(q_1 \),
– \(V_2 \) איז דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל צוליב \(q_2 \),
– \(V_3 \) איז דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל צוליב \(q_3 \),
– \(V_4 \) איז דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל צוליב \(q_4 \).

דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל צוליב יעדער לאָדונג בײַם פּונקט \(P \) קען געשריבן ווערן ווי:

[V_1 = \frac{kq_1}{r_1}, \quad V_2 = \frac{kq_2}{r_2}, \quad V_3 = \frac{kq_3}{r_3}, \quad V_4 = \frac{kq_4}{r_4}]

וואו:
– \(r_1 \) איז די דיסטאַנץ צווישן דער לאַדונג \(q_1 \) און דעם פּונקט \(P \),
– \(r_2 \) איז די דיסטאַנץ צווישן דער לאַדונג \(q_2 \) און דעם פּונקט \(P \),
– \(r_3 \) איז די דיסטאַנץ צווישן דער לאַדונג \(q_3 \) און דעם פּונקט \(P \),
– \(r_4 \) איז די דיסטאַנץ צווישן דער לאָדונג \(q_4 \) און דעם פּונקט \(P \).

די דיסטאַנץ \(r \) צווישן צוויי פונקטן אין קאַרטעזישע קאָאָרדינאַטן קען מען אויסרעכענען מיט דער פֿאָרמולע:

‏[ r = ‏(x – x_i)^2 + (y – y_i)^2}]

וואו:
– \( (x, y) \) זענען די קאָאָרדינאַטן פון פּונקט \( P \),
– \( (x_i, y_i) \) זענען די לאָדונג קאָאָרדינאַטן \( q_i \) (i = 1, 2, 3, 4).

אזוי, קענען מיר אויסרעכענען די דיסטאַנץ \(r \) פֿאַר יעדער לאָדונג און דערנאָך נוצן די עלעקטרישע פּאָטענציעל פֿאָרמולע צו געפֿינען דעם פּאָטענציעל אין פּונקט \(P \).

קאַלקולאַציע בייַשפּיל

לאָמיר נעמען אַ קאָנקרעט בייַשפּיל מיט פֿיר פּונקט טשאַרדזשיז ווי גייט:
– \( q_1 = 2 \, \mu \text{C} \) ביי (0, 0),
– \( q_2 = -3 \, \mu \text{C} \) ביי (1, 0),
– \( q_3 = 4 \, \mu \text{C} \) ביי (0, 1),
– \( q_4 = -1 \, \mu \text{C} \) ביי (1, 1).

מיר ווילן אויסרעכענען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל ביים פּונקט \(P \) וואָס געפינט זיך ביי (2, 2).

ערשטנס, רעכענען מיר אויס די דיסטאַנץ צווישן דעם פּונקט \(P \) און יעדער לאָדונג:

\[ ר_1 = \סקרט{(2-0)^2 + (2-0)^2} = \סקרט{8} = 2\סקרט{2} \]
\[ ר_2 = \sqrt{(2-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{5} \]
\[ ר_3 = \sqrt{(2-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{5} \]
\[ ר_4 = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2} \]

דערנאך, ניצן מיר דעם דיסטאַנץ ווערט צו רעכענען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל רעכט צו יעדער לאָדונג ביי פּונקט \(P \):

\[ V_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{2\sqrt{2}} \approx 3.18 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times (-3) \times 10^{-6}}{\sqrt{5}} \approx -3.81 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_3 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{\sqrt{5}} \approx 7.62 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_4 = \frac{8.99 \times 10^9 \times (-1) \times 10^{-6}}{\sqrt{2}} \approx -6.36 \times 10^3 \, \text{V} \]

דער גאַנצער עלעקטרישער פּאָטענציאַל בײַם פּונקט \(P \) איז די סומע פֿון אַלע די פּאָטענציאַלן:

\[ V = 3.18 × 10^3 – 3.81 × 10^3 + 7.62 × 10^3 – 6.36 × 10^3 \אומגעפער 0.63 × 10^3 \, \text{V} \]

אַפּליקאַציעס פון עלעקטרישן פּאָטענציעל

פֿאַרשטיין דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל פֿון יעדער פּונקט־לאָד איז וויכטיק אין אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון אַפּליקאַציעס, אַרייַנגערעכנט:
– עלעקטראָנישע קרייז פּלאַן: אינזשענירן מוזן פֿאַרשטיין די פּאָטענציעל פאַרשפּרייטונג אין אַ קרייז צו ענשור אַז קאָמפּאָנענטן פונקציאָנירן ריכטיק.
– עלעקטרישע פעלדער אין ביאלאגיע: עלעקטרישער פאטענציאל שפילט א ראלע אין נערוו צעל פונקציע און סיגנאל טראנסמיסיע אין דעם קערפער.
– מאַטעריאַל פאַראַרבעטונג: עלעקטריש פּאָטענציעל ווערט גענוצט אין עלעקטראָסטאַטישע טעקניקס ווי עלעקטראָסטאַטישע דעפּאָזיציע און מאַטעריאַל ראַפינירן.

קעסימפּולאַן

אויסרעכענען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל פון עטלעכע פּונקט-לאָדונגען פארלאנגט א גרונטלעכע פארשטאנד פון ווי עלעקטרישער פּאָטענציאַל אַרבעט און ווי די דיסטאַנץ צווישן לאָדונגען ווירקט אויף אים. מיט דעם באַגריף קענען מיר מער עפעקטיוו דערקלערן און פּלאַנירן סיסטעמען וואָס אַרייַננעמען עלעקטרישע אינטעראַקציעס. עלעקטרישער פּאָטענציאַל איז א וויכטיקער מיטל וואָס העלפט אונדז פֿאַרשטיין די וועלט פון פיזיק סיי אויף די מיקראָסקאָפּישע און סיי אויף די מאַקראָסקאָפּישע לעוועלס.