קירכהאָף'ס געזעץ פאָרמולע
קירכהאָף'ס געזעצן זענען יסודות'דיגע פּרינציפּן אין עלעקטרישער קרייז אַנאַליז וואָס ווערן גענוצט צו רעכענען שטראָמען און וואָולטאַזש אין עלעקטרישע קרייזן. די געזעצן זענען גערופן נאָך גוסטאַוו קירכהאָף, אַ דײַטשישער פיזיקער וואָס האָט זיי פאָרמולירט אין 1845. צוויי פון קירכהאָף'ס געזעצן זענען באַזונדערס וויכטיק אין עלעקטרישער קרייז אַנאַליז: קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ (KCL) און קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ (KVL). דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן ביידע געזעצן אין טיפקייט, דערקלערן זייערע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע סיטואַציעס, און צושטעלן ביישפילן צו אילוסטרירן זייער נוצן.
קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ (KCL)
קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ, אויך באַקאַנט ווי KCL, זאָגט אַז די סומע פון די שטראָמען וואָס אַרייַן אַ צווייַג פּונקט אין אַן עלעקטרישן קרייַז איז גלייך צו די סומע פון די שטראָמען וואָס פאַרלאָזן יענעם פּונקט. מאַטעמאַטיש, קען מען דעם געזעץ אויסדריקן ווי:
\[ \sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}} \]
אָדער
\[ \sum I = 0 \]
די געזעץ איז באזירט אויף דעם פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון לאָדונג, וואָס זאָגט אַז עלעקטרישע לאָדונג קען נישט ווערן באשאפן אָדער חרובֿ אין קיין פּונקט אין אַ קרייַז. דאָס מיינט אַז יעדע לאָדונג וואָס קומט אַרײַן אין יענעם פּונקט מוז אַרויסגיין.
ביישפּיל פון קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ
לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ צווייַג־פונקט מיט דריי שטראָמען וואָס גייען אַרײַן און גייען אַרויס פֿון אים. אויב \(I_1 \) און \(I_2 \) זענען די שטראָמען וואָס גייען אַרײַן אין דעם פונקט, און \(I_3 \) איז דער שטראָם וואָס גייט אַרויס פֿון אים, דאַן לויט קירכהאָף'ס שטראָם־געזעץ:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
למשל, אויב \(I_1 = 3 \text{A} \) און \(I_2 = 2 \text{A} \), דעמאָלט קען דער אַרויסגאַנג קראַנט \(I_3 \) אויסגערעכנט ווערן ווי:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ (KVL)
קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ, אויך באַקאַנט ווי KVL (קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ), זאָגט אַז די אַלגעברײַשע סומע פֿון אַלע וואָולטאַזשן אין אַ פֿאַרמאַכטן שלייף איז גלייך צו נול. מאַטעמאַטיש, קען מען דעם געזעץ אויסדריקן ווי:
\[ \sum V = 0 \]
די געזעץ איז באזירט אויף דעם פרינציפ פון ענערגיע קאנסערוואציע, וואס זאגט אז די גאנצע ענערגיע אין א פארמאכטן שלייף מוז זיין קאנסטאנט. אין קאנטעקסט פון עלעקטרישע קרייזן, מיינט דאס אז דער גאנצער וואלטאזש פאל ארום דעם שלייף מוז זיין גלייך צום גאנצעם וואלטאזש געווינס.
בייַשפּיל פֿון קירכאָפֿס וואָולטאַזש געזעץ
לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ פֿאַרמאַכטע שלייף מיט דריי קאָמפּאָנענטן: אַ וואָולטאַזש מקור (V), אַ רעזיסטאָר (R1) מיט אַ וואָולטאַזש פֿאַל (VR1), און אַ רעזיסטאָר (R2) מיט אַ וואָולטאַזש פֿאַל (VR2). לויט קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ:
\[ V – V_{ר1} – V_{ר2} = 0 \]
למשל, אויב (V = 12), (VR1 = 4), און (VR2 = 8), דעמאָלט זאָרגט קירכהאָף'ס וואָלטאַזש געזעץ אַז:
[12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
אַפּליקאַציע פון קירכאָפס געזעץ
קירכהאָף'ס געזעצן ווערן גענוצט אין אַ פאַרשיידנקייט פון אַפּליקאַציעס צו אַנאַליזירן עלעקטרישע קרייזן. דאָ זענען עטלעכע אַלגעמיינע טריט וואָס מען גייט נאָך ביים אַפּליקירן די געזעצן:
1. אידענטיפיצירן צווייַג פונקטן און שלייפן: דער ערשטער שריט אין קרייז אנאליז איז צו אידענטיפיצירן אלע צווייַג פונקטן און שלייפן אין דעם קרייז. א צווייַג פונקט איז א פונקט וואו צוויי אדער מער עלעקטרישע קאמפאנענטן זענען פארבונדן, בשעת א שלייף איז א פארמאכטער וועג אין דעם קרייז.
2. אנװענדן קירכהאף'ס שטראָם געזעץ: פֿאַר יעדן צװײַג־פונקט, אנװענדן קירכהאף'ס שטראָם געזעץ צו שרײַבן די שטראָם־גלײַכונג. דאָס װעט פּראָדוצירן איין גלייכונג פֿאַר יעדן צװײַג־פונקט.
3. אנװענדן קירכהאף'ס װאָלטאַזש געזעץ: פֿאַר יעדן שלייף אין דעם קרייז, אנװענדן קירכהאף'ס װאָלטאַזש געזעץ צו שרײַבן די װאָלטאַזש גלייכונג. דאָס װעט פּראָדוצירן איין גלייכונג פֿאַר יעדן שלייף.
4. לייזן די סיסטעם פון גלייכונגען: ניצט די רעזולטירנדיקע סיסטעם פון גלייכונגען צו רעכענען דעם קראַנט און וואָולטאַזש אין דעם קרייַז. דאָס ינוואַלווז געוויינטלעך גרונטלעכע אַלגעבראַישע טעקניקס אָדער נומערישע מעטאָדן צו לייזן סיימאַלטייניאַס גלייכונגען.
בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן דער אַפּליקאַציע פֿון קירכאָפֿס געזעץ
לאָמיר קוקן אויף אַ בייַשפּיל פון אַפּליקירן קירכאָפס געזעצן אין אַ פּשוטן קרייַז:
פראגע:
געגעבן אַ קרייַז מיט אַ וואָולטאַזש מקור (V = 10 V), צוויי רעזיסטאָרן (R₁ = 2 Ω) און (R₂ = 3 Ω), און אַ צווייַג פונקט וואו די שטראָמען צעטיילט זיך אין (I₁) דורך (R₁) און (I₂) דורך (R₂). רעכנט אויס די שטראָמען (I₁) און (I₂).
לייזונג:
1. אידענטיפיצירן צווייַג פונקטן און שלייפן:
– צווייגפונקט וואו דער קראַנט צווייגט זיך אין \(I_1 \) און \(I_2 \).
– א פארמאכטע שלייף וואָס נעמט אַרײַן אַ וואָולטאַזש מקור \(V \), אַ רעזיסטאָר \(R_1 \), און אַ רעזיסטאָר \(R_2 \).
2. אנווענדן קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ ביים צווייַג פונקט:
\[ איך = I_1 + I_2 \]
3. אנווענדן קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ אין דער שלייף:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 - 2י_1 - 3י_2 = 0 \]
4. לייזן די סיסטעם פון גלייכונגען:
מיט צוויי גלייכונגען:
\[ איך = I_1 + I_2 \]
\[ 10 - 2י_1 - 3י_2 = 0 \]
לאָמיר זאָגן אַז (I = 2 A). דעמאָלט:
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 - 2י_1 - 3י_2 = 0 \]
פֿון דער ערשטער גלייכונג, קענען מיר איבערשטעלן צו געפֿינען \(I_2 \):
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
אריינשטעלן \(I_2 \) אין דער צווייטער גלייכונג:
\[10 – 2י_1 – 3(2 – איך_1) = 0 \]
\[ 10 - 2י_1 - 6 + 3י_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
אַזוי, דער קראַנט \(I_1 \) איז 4 A.
קעסימפּולאַן
קירכהאָף'ס געזעצן זענען וויכטיקע מכשירים אין עלעקטרישע קרייז אַנאַליז. קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ (KCL) און קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ (KVL) צושטעלן די באַזע פֿאַר קאַלקולירן שטראָמען און וואָולטאַזשן אין קאָמפּלעקסע עלעקטרישע קרייזן. ניצנדיק די פּרינציפּן, קענען מיר סאָלווען אַ ברייטע קייט פון פּראָבלעמען אין עלעקטרישער קרייז פּלאַן און אַנאַליז. פֿאַרשטיין און אַפּלייינג קירכהאָף'ס געזעצן אַלאַוז אונדז צו פּלאַן עפעקטיוו און גוט-פונקציאָנירן קרייזן אין אַ ברייטע קייט פון אַפּלאַקיישאַנז, פון וואָכעדיק עלעקטראָניש דעוויסעס צו גרעסערע ענערגיע סיסטעמען.
