פאָקאַל לענג און ראַדיוס פון קרומקייט פון אַ לינז פאָרמולע
אין אָפּטיק, איז אַ לינז אַ מיטל וואָס ווערט גענוצט צו רעפרעקטירן ליכט און שאַפֿן בילדער. לינזן קומען אין פֿאַרשידענע פֿאָרמען און גרייסן, אָבער בכלל קענען זיי ווערן צעטיילט אין צוויי הויפּט טיפּן: קאָנוועקס לינזן און קאָנקאַווע לינזן. פֿאַרשטיין ווי לינזן אַרבעטן איז קריטיש אין אַ ברייטע פֿאַרשיידנקייט פֿון אַפּליקאַציעס, פֿון ברילן ביז טעלעסקאָפּן און מיקראָסקאָפּן. איין שליסל אַספּעקט פֿון פֿאַרשטיין לינזן איז זייער פֿאָקוס לענג און ראַדיוס פֿון קרומונג. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן די וויכטיקע פֿאָרמולעס וואָס האָבן צו טאָן מיט פֿאָקוס לענג און ראַדיוס פֿון קרומונג, ווי אויך זייערע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן.
פֿאַרשטיין פֿאָקוס לענג און ראַדיוס פֿון קרומקייט
פאקאל לענג איז די דיסטאַנץ צווישן דעם אָפּטישן צענטער פון דער לינז און דעם פאקאל פונקט, וואָס איז דער פונקט וואו שטראַלן פּאַראַלעל צו דער הויפּט אַקס פון דער לינז קאָנווערדזשירן נאָך דורכגיין די לינז. פאקאל לענג ווערט געוויינטלעך סימבאַליזירט מיטן אות **f**.
דער ראַדיוס פון קרומקייט איז דער ראַדיוס פון אַן אויסגעטראַכטער קויל וועמענס ייבערפלאַך קאָרעספּאָנדירט צו דער ייבערפלאַך פון דער לינז. יעדע לינז האט צוויי קרומע ייבערפלאַכן, אַזוי עס זענען דאָ צוויי ראַדיוסן פון קרומקייט, וואָס ווערן געוויינטלעך באַצייכנט מיט R1 און R2 פֿאַר דער ערשטער און צווייטער ייבערפלאַך.
דין לינז פאָקאַל לענג פאָרמולע
די הויפּט פֿאָרמולע וואָס פֿאַרבינדט פֿאָקאַל לענג מיטן ראַדיוס פֿון קרומקייט אין אַ דין לינז ווערט געגעבן דורך דער דין לינז גלייכונג אָדער לינז מאַכערס פֿאָרמולע:
[\frac{1}{f} = (n – 1) \left(\frac{1}{R1} – \frac{1}{R2} \right) \]
וואו:
– f איז די פאָקאַל לענג פון דער לינז
– n איז דער רעפראַקטיווער אינדעקס פון דעם לינז מאַטעריאַל
– R1 איז דער ראַדיוס פון קרומונג פון דער ערשטער ייבערפלאַך פון דער לינז
– R2 איז דער ראַדיוס פון קרומונג פון די ייבערפלאַכן פון ביידע לענסעס
קאָנוועקס און קאָנקאַווע לענסעס
פֿאַר אַ קאָנוועקס לינז, איז די לינז ייבערפלאַך קאָנוועקס אויסערלעך, אַזוי R1 איז פּאָזיטיוו און R2 איז נעגאַטיוו. פאַרקערט, פֿאַר אַ קאָנקאַווע לינז, איז די לינז ייבערפלאַך קאָנקאַווע אינעווייניק, אַזוי R1 איז נעגאַטיוו און R2 איז פּאָזיטיוו. דאָס איז וויכטיק אין באַשטימען דעם צייכן פון די ראַדיוס פון קרומונג ווען מען ניצט די פאָרמולע אויבן.
דעריוואַציע פון דער פאָקאַל לענג פאָרמולע
די דין לינז גלייכונג איז אפגעשיידט פון די גרונט פּרינציפּן פון געאמעטרישע אָפּטיק און סנעל'ס געזעץ פון רעפראַקציע. איר דעריוואַציע נעמט אריין עטלעכע טריט:
1. ניצן סנעל'ס געזעץ:
סנעל'ס געזעץ זאגט אז n1 sin(θ) = n2 sin(θ)), וואו n1 און n2 זענען די רעפראַקטיווע אינדעקסן פון צוויי פֿאַרשידענע מעדיעס, און θ און θ זענען די ווינקלען פון אינצידענץ און רעפראַקציע.
2. שטראַלן אַנאַליז אויף דער ערשטער ייבערפלאַך:
פֿאַר דער ערשטער ייבערפֿלאַך פֿון דער לינז מיטן ראַדיוס פֿון קרומקייט R1, ניצן מיר סנעל'ס געזעץ צו רעכענען די רעפֿראַקציע פֿון ליכט וואָס פֿאַלט אַריין אויף יענער ייבערפֿלאַך.
3. שטראַלן אַנאַליז אויף דער צווייטער ייבערפלאַך:
נאכדעם וואס דער שטראל גייט אדורך דער ערשטער ייבערפלאך, וועט ער ווידער ווערן רעפראקטירט דורך דער צווייטער ייבערפלאך מיט א ראדיוס פון קרומונג פון R2.
4. קאָמבינירן רעפראַקציע פון ביידע ייבערפלאַכן:
דורך קאמבינירן די רעפראַקטיווע ווירקונגען פון ביידע ייבערפלאַכן און ניצן די קליינע ווינקל אַפּראָקסימאַציע (וואו sin(θ) ≈ θ), קענען מיר קאַנסטרויִרן אַן גלייכונג וואָס פֿאַרבינדט די פֿאָקאַל לענג מיט די ראַדיוסן פון קרומונג פון די צוויי לינז ייבערפלאַכן.
פּראַקטישע אַפּליקאַציעס
די פאָקאַל לענג און ראַדיוס פון קרומונג פון אַ לינז שפּילן אַ וויכטיקע ראָלע אין אַ פאַרשיידנקייט פון פּראַקטישע אַפּליקאַציעס:
1. ברילן:
ברילן ניצן קאנקאווע אדער קאנוועקס לענסעס צו פאררעכטן זעאונג. קאנוועקס לענסעס ווערן גענוצט פאר היפעראפיע (נאכזיכטיקייט), בשעת קאנקאווע לענסעס ווערן גענוצט פאר קורצזיכטיקייט (מיאפיע). די פאקאל לענג פון די לענס מוז ווערן צוגעפאסט צו די יחיד'ס זעאונג קארעקציע באדערפענישן.
2. קאַמעראַ:
קאַמעראַ לענסעס זענען דיזיינד מיט ספּעציפֿישע פֿאָקאַל לענגטס צו באַשטימען דעם ווינקל פֿון קוק און פֿאַרגרעסערונג. אַ קורץ פֿאָקאַל לענג (ברייט-ווינקל) לענס דעקט אַ ברייטער פֿעלד פֿון קוק, בשעת אַ לאַנג פֿאָקאַל לענג (טעלעפֿאָטאָ) לענס גיט גרעסערע פֿאַרגרעסערונג.
3. מיקראָסקאָפּ און טעלעסקאָפּ:
מיקראָסקאָפּן ניצן לענסעס מיט קורצע פֿאָקוס לענגטס צו פֿאַרגרעסערן קליינע אָביעקטן, בשעת טעלעסקאָפּן ניצן לענסעס מיט לאַנגע פֿאָקוס לענגטס צו זען ווײַטע אָביעקטן ווי שטערן און פּלאַנעטן.
4. פּראָיעקטאָר:
פּראָיעקטאָרן ניצן לענסעס צו פאָקוסירן בילדער אויף אַ פאַרשטעלן. די פאָקאַל לענג פון די פּראָיעקטאָר לענס מוז זיין אַדזשאַסטיד צו ענשור שאַרף, קלאָר בילדער.
פראבלעמען ביישפיל
כדי צו קלארשטעלן דאָס פארשטאנד פון דער נוצן פון דער פאָקאַל לענג פאָרמולע, לאָמיר קוקן אויף דעם פאלגנדן בייַשפּיל:
פראגע:
א קאָנוועקסע לינז מיט אַ רעפראַקטיוו אינדעקס פון 1,5 האט אַ ראַדיוס פון קרומונג פון 10 ס״מ אויף איר ערשטער ייבערפלאַך און -15 ס״מ אויף איר צווייטער ייבערפלאַך. רעכנט אויס די פֿאָקוס לענג פון דער לינז.
לייזונג:
ניצן די דין לינז פאָרמולע:
[\frac{1}{f} = (n – 1) \left(\frac{1}{R1} – \frac{1}{R2} \right) \]
עס איז באַקאַנט:
– n = 1,5
– R1 = 10 ס״מ
– R2 = -15 ס״מ
שטעל אריין די ווערטן אין דער פארמל:
[\frac{1}{f} = (1,5 – 1) \left( \frac{1}{10} – \frac{1}{-15} \right) \]
[\frac{1}{f} = 0,5 (\frac{1}{10} + \frac{1}{15} רעכטס)]
[\frac{1}{f} = 0,5 (\frac{15 + 10}{150} רעכטס)]
[\frac{1}{f} = 0,5 מאָל \frac{25}{150} \]
[\frac{1}{f} = 0,5 מאָל \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} \]
אַזוי, די פאָקאַל לענג f איז 12 ס״מ.
קעסימפּולאַן
פאקאל לענג און ראדיוס פון קרומונג זענען וויכטיגע קאנצעפטן אין פארשטיין ווי לענסעס ארבעטן. די דין לענס פארמולע גיט א וועג צו רעכענען פאקאל לענג באזירט אויף דעם ראדיוס פון קרומונג און רעפראקטיווע אינדעקס פון די לענס מאטעריאל. פארשטיין די פארמולע איז נישט נאר וויכטיג אין פיזיק נאר האט אויך פראקטישע אנווענדונגען אין די פארשידענע אפטישע טעכנאלאגיעס וואס מיר ניצן יעדן טאג. פון ברילן ביז קאמעראס, מיקראסקאפן און טעלעסקאפן, די אפטישע פרינציפן העלפן אונז זען די וועלט מיט גרעסערע קלארקייט און דעטאלן.
