איינהייט וועקטאָרן – פּראָבלעמען און לייזונגען

איינהייט וועקטאָרן – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. אַן אָביעקט באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט פון v = (2i − 1.5j) m/s. וואָס איז די פֿאַרשייבונג פֿון דעם אָביעקט נאָך 4 סעקונדעס?

באַקאַנט:

די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון דער גיכקייט (v _x ) = 2 מעטער/סעקונדע

די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער גיכקייט (v _y ) = 1.5 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 4 סעקונדעס

געזוכט: פארטרייבונג

לייזונג:

די רעזולטאנט פון דער גיכקייט (v):

פאַרשפּרייטונג:

s = vt = (2.5 מעטער/סעקונדע)(4 סעקונדעס)

ס = 10 מעטער

2. וועקטאָר F1 = 14N און F2 ₌ 10N. באַשטימט דעם רעזולטאַט וועקטאָר אויב געזאָגט אין R = i + j_.

לייזונג:

די קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָרן:

F1x = (F1 _{) (} cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (נעגאַטיוו ווייל דער וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף דער נעגאַטיווער x אַקס (לינקס))

F1y ₌ (F1 ₎ (sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף דער פּאָזיטיווער y אַקס (רעכטס))

F2x = ₁₀ N

F2y = ₀

די קאָמפּאָנענטן פון די רעזולטאַט וועקטאָרן:

פֿ _x = _F1x + _F2x + _F3x = -7 + 10 = 3N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר אין איינהייט וועקטאָר:

ר = 3 i + 7√3 j

1. וואָס איז אַ יוניט וועקטאָר? ענטפעראן איינהייט וועקטאָר איז א וועקטאָר וואָס האט א מאַגניטוד פון 1. עס רעפּרעזענטירט טיפּיש ריכטונג אָן איבערגעבן קיין אינפֿאָרמאַציע וועגן מאַגניטוד.
2. פארוואס זענען איינהייט וועקטאָרן וויכטיק אין וועקטאָר מאַטעמאַטיק און פיזיק? ענטפעראיינהייט וועקטאָרן זענען וויכטיק ווייל זיי צושטעלן אַ סטאַנדאַרדיזירטן וועג צו באַשרײַבן ריכטונגען. זיי קענען ווערן סקאַלאַירט מיט אַ מאַגניטוד צו פּראָדוצירן אַ וועקטאָר מיט אַ געוואונטשענע לענג אין אַ ספּעציפֿישער ריכטונג.
3. ווי אזוי באקומט מען אן איינהייט וועקטאָר פון א געגעבענעם וועקטאָר? ענטפעראן איינהייט וועקטאָר אין דער ריכטונג פון א געגעבענעם וועקטאָר קען מען באַקומען דורך צעטיילן דעם וועקטאָר מיט זיין מאַגניטוד.
4. וואָס זענען די נאָרמאַלע איינהייט וועקטאָרן אין קאַרטעזישע קאָאָרדינאַטן, און וואָס זענען זייערע ריכטונגען? ענטפערדי נאָרמאַלע איינהייט וועקטאָרן אין קאַרטעזישע קאָאָרדינאַטן זענען i, j, און k. i ווייזט אין דער ריכטונג פון דער x-אַקס, j ווייזט אין דער ריכטונג פון דער y-אַקס, און k ווייזט אין דער ריכטונג פון דער ז-אַקס.
5. קען אַן איינהייט וועקטאָר האָבן קאָמפּאָנענטן אַנדערע ווי 1 אָדער -1? ענטפעריא. די קאָמפּאָנענטן פון אַן איינהייט וועקטאָר הענגען אָפּ פון זיין ריכטונג. נאָר די איינהייט וועקטאָרן זענען אויסגעשטעלט מיט די קאָאָרדינאַט אַקסעס (ווי i, j, k אין קאַרטעזישע קאָאָרדינאַטן) וועט האָבן קאָמפּאָנענטן פון 1, -1, אָדער 0.
6. איז די סומע פון ​​צוויי איינהייט וועקטאָרן נייטיק אַ איינהייט וועקטאָר? ענטפערניין. די סומע פון ​​צוויי איינהייט וועקטאָרן איז בכלל נישט קיין איינהייט וועקטאָר סיידן די צוויי וועקטאָרן זענען קאָלינעאַר און קעגנגעזעצלעך געריכטעט.
7. קען מען סקאלירן אן איינהייט וועקטאָר צו רעפּרעזענטירן א וועקטאָר מיט אן אַנדער מאַגניטוד אָבער די זעלבע ריכטונג? ענטפעריא. טאפלען אן איינהייט וועקטאָר מיט א סקאַלאַר וועט ענדערן זיין מאַגניטוד בשעת זיין ריכטונג בלייבט די זעלבע.
8. וואָס איז די גרייס פֿון דעם קראָס־פּראָדוקט פֿון צוויי איינהייט־וועקטאָרן? ענטפערדי גרייס פון דעם קראָס פּראָדוקט פון צוויי איינהייט וועקטאָרן איז גלייך צום סינוס פון דעם ווינקל צווישן זיי. דער מאַקסימום ווערט איז 1 ווען די וועקטאָרן זענען פּערפּענדיקולאַר, און דער מינימום איז 0 ווען די וועקטאָרן זענען פּאַראַלעל.
9. פארוואס גיט דער פּונקט־פּראָדוקט פֿון צוויי איינהייט־וועקטאָרן דעם קאָסינוס פֿונעם ווינקל צווישן זיי? ענטפערדי פּונקט פּראָדוקט פֿאָרמולע פֿאַר צוויי וועקטאָרן ווערט געגעבן דורך דעם פּראָדוקט פֿון זייערע מאַגניטודן און דעם קאָסינוס פֿון דעם ווינקל צווישן זיי. ווען ביידע וועקטאָרן זענען איינהייט וועקטאָרן, זענען זייערע מאַגניטודן 1, אַזוי פֿאַרפּשוטעט זיך דער פּונקט פּראָדוקט צו נאָר דעם קאָסינוס פֿון דעם ווינקל.

10. ווי אזוי ווערט דער קאנצעפט פון אן איינהייט וועקטאָר פארברייטערט אין נישט-קאַרטעזישע קאָאָרדינאַט סיסטעמען? ענטפער : אין נישט-קאַרטעזישע קאָאָרדינאַט סיסטעמען, ווי ספערישע אדער צילינדרישע קאָאָרדינאַטן, זענען דא פארשידענע איינהייט וועקטאָרן וואָס קאָרעספּאָנדירן צו יעדער קאָאָרדינאַט ריכטונג. למשל, אין ספערישע קאָאָרדינאַטן, זענען די איינהייט וועקטאָרן r (ראַדיאַל ריכטונג), θ (פּאָלאַר ווינקל ריכטונג), און φ (אַזימוטאַל ריכטונג).