פֿעדערן אין סעריע און פּאַראַלעל – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. א 160-גראַם אביעקט באַפעסטיקט זיך צו איין עק פון אַ פעדער און די ענדערונג אין לענג פון דער פעדער איז 4 ס״מ. וואָס איז די ענדערונג אין לענג פון דריי פֿעדערן פֿאַרבונדן אין סעריע און פּאַראַלעל, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן?

באַקאַנט:

די ענדערונג אין לענג פון אַ פֿעדער (Δx) = 4 ס״מ = 0.04 מעטער פֿעדערן אין סעריע און פּאַראַלעל – פּראָבלעמען און לייזונגען 1

מאַסע (מ) = 160 גראַם = 0.16 ק״ג

אַקסעלעריישאַן רעכט צו ערלעכקייט (ג) = 10 מעטער/סעקונדע²

וואָג (w) = מג = (0.16)(10) = 1.6 ניוטאן

געוואָלט: די ענדערונג אין לענג פון דריי פֿעדערן (Δx)

לייזונג:

די גלייכונג פון געזעץ פון האָאָקע :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

די דריי פֿעדערן האָבן די זעלבע קאָנסטאַנטע, k = 40 N/m.

באַשטימען די עקוויוואַלענט קאָנסטאַנט:

פרילינג 2 (ק₂) און פרילינג 3 (ק₃) טאַרע פארבונדן אין פּאַראַלעל. די עקוויוואַלענט קאָנסטאַנט:

k₂₃ = ק₂ +ק₃ = 40 + 40 = 80 נ/מ

פרילינג 1 (ק₁) און פרילינג 23 (ק₂₃) זענען פארבונדן אין סעריע. די עקוויוואַלענטע קאָנסטאַנטע:

1/ק = 1/ק₁ + 1/ק₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

ק = 80/3

באַשטימען די ענדערונג אין לענג פון דריי פֿעדערן:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. דריי פֿעדערן מיט דער זעלבער קאָנסטאַנט פֿאַרבונדן אין סעריע און פּאַראַלעל, און אַ 2-קילאָגראַם אָביעקט אַטאַטשט צו איין עק פון אַ פעדער, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. די פעדער קאָנסטאַנט איז k₁= ק₂ = ק₃= 300 נ/מ. וואָס איז די ענדערונג אין לענג פון די דריי פֿעדערן? אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז g = 10 מס.^-2.

באַקאַנט:

פרילינג קאָנסטאַנט k₁= ק₂ = ק₃= 300 נ״מ^-1

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms^-2

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 2 ק"ג

אביעקט'ס וואָג (w) = מג = (2)(10) = 20 ניוטאָן

זע אויך קירכהאָף געזעץ – פּראָבלעמען און לייזונגען

געוואָלט: די ענדערונג אין לענג פון די דריי פֿעדערן (Δx)

לייזונג:

באַשטימען די עקוויוואַלענט קאָנסטאַנט:

פרילינג 1 (ק₁) און פרילינג 2 (ק₂) זענען פארבונדן אין פּאַראַלעל. די עקוויוואַלענט קאָנסטאַנט:

k₁₂ = ק₁ +ק₂ = 300 + 300 = 600 נ/מ

פרילינג 3 (ק₃) און פרילינג 12 (ק₁₂) זענען פארבונדן אין סעריע. די עקוויוואַלענטע קאָנסטאַנטע:

1/ק = 1/ק₃ + 1/ק₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 נ/מ

באַשטימען די ענדערונג אין לענג פון די דריי פֿעדערן:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 מעטער

3. דריי פֿעדערן זענען פֿאַרבונדן אין סעריע און פּאַראַלעל, ווי געוויזן אין דער פֿיגור אונטן. אויב די פֿעדער קאָנסטאַנט k = 50 Nm^-1 און אַ מאַסע פֿון 400 גראַם אַטאַטשט צו איין עק פֿון אַ פֿעדער. וואָס איז די ענדערונג אין לענג פֿון די דריי פֿעדערן.

באַקאַנט:

פרילינג קאָנסטאַנט 1 (k₁) = k = 50 נ״מ^-1

פרילינג קאָנסטאַנט 2 (k₂) = k = 50 נ״מ^-1

פרילינג קאָנסטאַנט 3 (k₃) = 2k = 2 (50 נ״מ^-1) = 100 נ״מ^-1

די מאַסע פֿון דעם אָביעקט (מ) = 400 גראַם = 0.4 ק״ג

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

אביעקט'ס וואָג (w) = מג = (0.4)(10) = 4 ניוטאָן

געוואָלט: די ענדערונג אין לענג (Δx)

לייזונג:

באַשטימען די עקוויוואַלענט קאָנסטאַנט:

פרילינג 1 (ק₁) און פרילינג 2 (ק₂) זענען פארבונדן אין פּאַראַלעל. די עקוויוואַלענט קאָנסטאַנט:

k₁₂ = ק₁ +ק₂ = 50 + 50 = 100 נ/מ

פרילינג 3 (ק₃) און פרילינג 12 (ק₁₂) זענען פארבונדן אין סעריע. די עקוויוואַלענטע קאָנסטאַנטע:

1/ק = 1/ק₃ + 1/ק₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 נ/מ

באַשטימען די ענדערונג אין לענג פון די דריי פֿעדערן:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

ווי אזוי טוט קאמבינירן ספרינגס אין סעריע אפעקטירן די אלגעמיינע ספרינג קאנסטאנט?
- ענטפער: ווען מען קאמבינירט פֿעדערן אין סעריע, ווערט די גאַנצע פֿעדער קאָנסטאַנטע פֿאַרקלענערט. די קעגנגעזעצלעכע פֿון דער עקוויוואַלענטער פֿעדער קאָנסטאַנטע איז די סומע פֿון די קעגנגעזעצלעכע פֿון די יחידישע פֿעדער קאָנסטאַנטן: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
ווי אזוי ענדערט זיך די אלגעמיינע פעדער קאנסטאנט ווען פעדערס ווערן קאמבינירט אין פאראלעל?
- ענטפער: קאָמבינירן פֿעדערן אין פּאַראַלעל רעזולטירט אין אַן אַלגעמיינע פֿעדער קאָנסטאַנט וואָס איז די סומע פֿון די יחידישע פֿעדער קאָנסטאַנטן: k $= k_{1} + k_{2}$ .

אויב צוויי אידענטישע פֿעדערן זענען אויסגעשטעלט אין סעריע, ווי פֿאַרגלייכט זיך די קאָמבינירטע פֿעדער קאָנסטאַנטע מיט דער פֿעדער קאָנסטאַנטע פֿון אַן איינציקער פֿעדער?
- ענטפער: די קאָמבינירטע פרילינג קאָנסטאַנטע וועט זיין האַלב פון די פרילינג קאָנסטאַנטע פון איינער פון די יחידישע פרילינגען.

וואָס פּאַסירט מיט דער אויסשטרעקונג אָדער קאָמפּרעסיע פון פֿעדערן אין סעריע ווען אַ קראַפט ווערט געווענדט?
- ענטפער: פֿאַר פֿעדערן אין אַ סעריע, די זעלבע קראַפֿט פֿאַראורזאַכט יעדע פֿעדער צו פֿאַרלענגערן זיך אָדער צו קאָמפּרעסירן, אָבער די גאַנצע פֿאַרלענגערונג (אָדער קאָמפּרעסיע) איז די סומע פֿון די פֿאַרלענגערונגען (אָדער קאָמפּרעסיעס) פֿון די יחידישע פֿעדערן.

אויב פֿעדערן אין פּאַראַלעל ווערן אונטערגעוואָרפֿן אַ קראַפֿט, ווי ווערט יענע קראַפֿט פֿאַרטיילט?
- ענטפער: פֿאַר פֿעדערן אין פּאַראַלעל, ווערט די קראַפֿט פֿאַרטיילט צווישן די פֿעדערן באַזירט אויף זייערע פֿעדער קאָנסטאַנטן. פֿעדערן מיט אַ העכערער פֿעדער קאָנסטאַנט וועלן טראָגן אַ גרעסערן טייל פֿון דער קראַפֿט ווי יענע מיט אַ נידעריקערער פֿעדער קאָנסטאַנט.
פארוואס קען מען טראכטן פון פעדערן אין א סעריע ווי איין פעדער מיט א לענגערע לענג?
- ענטפער: פֿעדערן אין סעריע האָבן אַ קאָמבינירטע ווירקונג וואָס איז גלייך צו אויסשטרעקן אַן איינציקע לענגערע פֿעדער. די פֿאַרלענגערונגען אָדער קאָמפּרעסיעס פֿון די יחידישע פֿעדערן לייגן זיך צונויף, פּונקט ווי זיי וואָלטן געטאָן אין אַ לענגערער איינציקער פֿעדער.

ווי אזוי פאַרגלייכט זיך די פּאָטענציעלע ענערגיע וואָס איז סטאָרד אין פֿעדערן אין סעריע מיט דער ענערגיע וואָס איז סטאָרד אין פֿעדערן אין פּאַראַלעל פֿאַר דער זעלבער אָנגעווענדטער קראַפט?
- ענטפער: פֿעדערן אין סעריע האַלטן מער פּאָטענציעלע ענערגיע ווי פֿעדערן אין פּאַראַלעל פֿאַר דער זעלבער אָנגעווענדטער קראַפט ווײַל זיי גייען דורך אַ גרעסערע קאָמבינירטע אויסשטרעקונג אָדער קאָמפּרעסיע.
אויב איינע פון די פֿעדערן אין אַ פּאַראַלעלער קאָנפיגוראַציע ברעכט זיך אָדער ווערט נישט עפֿעקטיוו, וואָס פּאַסירט מיטן אַלגעמיינעם נאַטור פֿון דער סיסטעם?
- ענטפער: אויב איין פעדער אין א פאראלעלער קאנפיגוראציע ברעכט זיך, וועלן די איבעריגע פעדערן נאך אלץ פונקציאנירן. אבער, די אלגעמיינע פעדער קאנסטאנטע פון דעם סיסטעם וועט זיך פארקלענערן, און דער סיסטעם וועט נישט קענען אויסאיבן אזויפיל צוריק-שטעלן קראפט ווי פריער.

פארוואס זענען ספּרינגס אין סעריע מער סאַסעפּטאַבאַל צו גרעסערע דעפאָרמאַציעס ווי די אין פּאַראַלעל פֿאַר דער זעלביקער אַפּליצירטער קראַפט?
- ענטפער: פֿאַר פֿעדערן אין סעריע, ווירקט די זעלבע קראַפֿט אויף יעדער פֿעדער, וואָס פֿאַראורזאַכט יעדע איינע זיך אויסצושטרעקן אָדער צו קאָמפּרעסירן. די גאַנצע דעפֿאָרמאַציע איז די סומע פֿון די יחידישע דעפֿאָרמאַציעס. אין פּאַראַלעל, ווערט די קראַפֿט פֿאַרטיילט צווישן די פֿעדערן, אַזוי יעדער איינע דערפֿאַרט אַ פֿאַרקלענערטע עפֿעקטיווע קראַפֿט, וואָס פֿירט צו קלענערע יחידישע דעפֿאָרמאַציעס.
אין פּראַקטישע אַפּליקאַציעס, פאַרוואָס זאָלן אינזשענירן קלייבן צו נוצן פֿעדערן אין פּאַראַלעל אַנשטאָט אין סעריע?

ענטפער: אינזשענירן קענען אויסקלויבן פֿעדערן אין פּאַראַלעל צו דערגרייכן אַ העכערע אַלגעמיינע פֿעדער קאָנסטאַנט, וואָס רעזולטירט אין אַ שטייפֿערער נאַטור. די סעטאַפּ קען אויך צושטעלן רעזערוו; אויב איין פֿעדער פֿאַרפֿאַלט, פֿונקציאָנירט די סיסטעם ווייטער, כאָטש מיט אַ פֿאַרקלענערטער אַלגעמיינער פֿעדער קאָנסטאַנט.