דינאַמיק פון ראָטאַציאָנעלע באַוועגונגען – פּראָבלעמען און לייזונגען

דינאַמיק פון ראָטאַציאָנעלע באַוועגונגען – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. א ריל מיט די מאָמענט פון ינערשאַ איך = 2/5 מר² האט א מאַסע פון ​​2 ק"ג. אויב די מאָמענט פון קראַפט אויף דער פּולי איז 4 נ״מ, וואָס איז דעמאָלט די לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון ​​דער פּולי? אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז g = 10 מס.^-2.

באקאנט :

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּולי (I) = 2/5 MR²

מאַסע פון ריל (M) = 2 ק"ג

מאָמענט פון קראַפט (τ) = 4 נ״מ

אַקסעלעריישאַן רעכט צו ערלעכקייט (ג) = 10 מיליסעקונדעס^-2

ראַדיוס פון ריל (R) = 20 ס״מ = 0.2 מעטער

געוואָלט: די לינעאַרע אַקסעלעראַציע (a)

לייזונג:

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​​​די ריל (I):

איך = 2/5 מר² = 2/5 (2)(0.2)² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 ק״ג מ״מ²

די ווינקלדיק אַקסעלעריישאַן (α) :

τ = Iα

α = τ/איך = 4 / 0.032 = 125 ראַד.ס^-2

די לינעאַרע אַקסעלעראַציע (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 מיליסעקונדעס^-2

די לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם ראַנד פון דער פּולי איז 25 מיליסעקונדעס^-2.

2. די אַקסעלעראַציע פון ​​​​די פּולי איז 2 מיליסעקונדעס^-2אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז g = 10 ms^-2וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּולי?

באַקאַנט:

די לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם ראַנד פון דער פּולי (a) = 2 מיליסעקונדעס^-2

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms^-2

ראַדיוס פון ריל (R) = 10 ס״מ = 0.1 מעטער

אביעקט'ס וואָג (w) = מג = (4)(10) = 40 N

געוואָלט: דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּולי

לייזונג:

דער מאָמענט פון קראַפט (τ):

τ = פר = וו ר = (40) (0.1) = 4 נם

די ווינקל-אַקסעלעראַציע פון ​​דער פּולי (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 ראַד.ס^-2

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּולי (I):

τ = Iα

איך = τ/α = 4/20 = 0.2 ק״ג מ״מ²

3. די ריל האט זיך פארשנעלערט ביי 1 מיליסעקונדעס^-2אויב דער ראַדיוס פֿון דער פּולי איז 10 ס״מ, וואָס איז דער מאָמענט פֿון אינערציע פֿון דער פּולי?

באַקאַנט:

די לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם ראַנד פון דער פּולי (a) = 1 מיליסעקונדעס^-2

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms^-2

ראַדיוס פון ריל (R) = 10 ס״מ = 0.1 מעטער

קראַפט (F) = 4 N

געוואָלט: דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּולי

לייזונג:

דער מאָמענט פון קראַפט (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 נ״מ

די ווינקל-אַקסעלעראַציע פון ​​​​די פּולי (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 ראַד.ס^-2

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​​​די ריל (I):

τ = Iα

איך = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 קג עם²

1. וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע עקוויוואַלענט פון מאַסע אין לינעאַר באַוועגונג?
   • ענטפער: דער ראָטאַציאָנעלער עקוויוואַלענט פון מאַסע אין לינעאַרער באַוועגונג איז דער מאָמענט פון אינערציע, אָפט באַצייכנט ווי $I$.
2. ווי אזוי איז דא א שייכות צווישן דריי-מארק און ראטאציע, און ווי אזוי פארגלייכט עס זיך מיט קראפט אין לינעארער באוועגונג?
   • ענטפער: דריימאָמענט איז דער ראָטאַציאָנעלער עקוויוואַלענט פון קראַפט. בשעת קראַפט פאַראורזאַכט לינעאַרע אַקסעלעראַציע אין אָביעקטן, פאַראורזאַכט דריימאָמענט ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע אין ראָטירנדיקע קערפּערס. דריימאָמענט ווערט קאַלקולירט ווי דער פּראָדוקט פון דער קראַפט וואָס ווערט אַפּליצירט און די פּערפּענדיקולאַרע דיסטאַנץ פון דער ראָטאַציע אַקס ביזן פּונקט פון אַפּליקאַציע פון ​​דער קראַפט.
3. וואָס איז די שייכות צווישן ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע, טאָרק, און מאָמענט פון אינערציע?
   • ענטפער: די באַציִונג ווערט געגעבן דורך ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ פֿאַר ראָטאַציע: $\tau =I\alpha$, ווו $\tau$ איז דער טאָרק, $I$ איז דער מאָמענט פון אינערציע, און $\alpha$ איז די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע.
4. אויב דער מאָמענט פון טרעגקייט פון אַ ראָטירנדיקן אָביעקט וואַקסט בשעת דער עקסטערנער דריימאָמענט בלייבט קאָנסטאַנט, וואָס פּאַסירט מיט דער ווינקלדיקער אַקסעלעראַציע?
   • ענטפער: אויב דער מאָמענט פון אינערציע פאַרגרעסערט זיך און דער אויסערלעכער דריימאָמענט בלייבט קאָנסטאַנט, וועט די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פאַרקלענערן זיך.
5. ווי זענען די קאנצעפטן פון לינעאר מאָמענטום און ווינקל מאָמענטום ענליך אין לינעאר און ראָטאַציאָנעל באַוועגונג?
   • ענטפער: לינעאַר מאָמענטום (געגעבן דורך $p=mv$, ווו $m$ איז מאַסע און $v$ איז גיכקייט) איז דער פּראָדוקט פון מאַסע און לינעאַר גיכקייט, בשעת ווינקל מאָמענטום (געגעבן דורך $L=I\omega$, ווו $I$ איז דער מאָמענט פון אינערציע און $\omega$ איז די ווינקל-געשווינדיקייט) איז דער פּראָדוקט פֿון דעם מאָמענט פֿון טרעגקייט און ווינקל-געשווינדיקייט.
6. וואָס מיינט מען מיט דער קאָנסערוואַציע פֿון ווינקל־מאָמענטום?
   • ענטפער: די קאנסערוואציע פון ​​ווינקל מאָמענטום זאגט אז אין דער אַוועק פון עקסטערנע דריימאָמענטן, בלייבט דער גאַנצער ווינקל מאָמענטום פון אַ פארמאכט סיסטעם קאָנסטאַנט.
7. פארוואס דרייען זיך פיגור סקייטערס שנעלער ווען זיי שטעקן אריין זייערע ארעמס בעת א דריי?
   • ענטפער: ווען פיגור סקייטערס לייגן אריין זייערע הענט, פארקלענערן זיי זייער מאמענט פון אינערציע. צוליב דער קאנסערוואציע פון ​​ווינקל מאָמענטום, ווען דער מאמענט פון אינערציע פארקלענערט זיך, מוז די ווינקל גיכקייט (אדער ראטע פון ​​דריי) פארגרעסערן כדי צו האלטן דעם ווינקל מאָמענטום קאנסטאנט.
8. ווי פאַרגלייכט זיך די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​אַן אָביעקט צו זיין לינעאַר קינעטישע ענערגיע?
   • ענטפער: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע (געגעבן דורך 1/2 ​Iω²) איז ענלעך צו לינעאַר קינעטישע ענערגיע (געגעבן דורך 1/2 ​mv²די ערשטע איז פארבונדן מיט אן אביעקט'ס ראָטאַציע, און די צווייטע מיט זיין לינעאַרער באַוועגונג.
9. קען אַן אָביעקט האָבן ביידע ראָטאַציאָנעלע און לינעאַרע קינעטישע ענערגיע סיימאַלטייניאַסלי?
   • ענטפער: יא, אן אביעקט קען האבן סיי ראָטאַציאָנעלע און סיי לינעאַרע קינעטישע ענערגיע. למשל, א ראָלינג ראָד האט ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע צוליב זיין דריי און לינעאַרע קינעטישע ענערגיע צוליב זיין פאָרווערטס באַוועגונג.
10. אויב דער ראַדיוס פֿון אַ ראָטירנדיקן ראָד פֿאַרדאָפּלט זיך בשעת ער האַלט זײַן ווינקל־געשווינדיקייט קאָנסטאַנט, ווי ענדערט זיך זײַן מאָמענט פֿון אינערציע?

• ענטפער: דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטער דיסק ווערט געגעבן דורך 1/2 ​mr², ווו $m$ איז די מאַסע און $r$ איז דער ראַדיוס. אויב דער ראַדיוס פאַרדאָפּלט זיך און די מאַסע בלייבט קאָנסטאַנט, וועט דער מאָמענט פון אינערציע זיך פאַרגרעסערן מיט אַ פאַקטאָר פון פיר.