ראָטאַציע פון שטייפע קערפּערס – פּראָבלעמען און לייזונגען

דער מאָמענט פֿון קראַפט

1. דריי כוחות ווירקן אויף אַ באַלקע מיט אַ לענג פון 6 מעטער, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז די נעץ דריימאָמענט וואָס דרייט דעם באַלקע אַרום דעם פּונקט O ווי די ראָטאַציע אַקס?

באַקאַנט: ראָטאַציע פון שטייפע קערפּערס – פּראָבלעמען און לייזונגען 1

די ראָטאַציע אַקס ביי פּונקט O.

קראַפט 1 (F1 ₎ = F

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F1 _מיט דער ראָטאַציע אַקס (r1 ₎ = 3 מעטער

קראַפט 2 (F₂) = 2F

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F2 _מיט דער ראָטאַציע אַקס (r2 ₎ = 2 מעטער

קראַפט 3 (F₃) = 2F

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F3 _מיט דער ראָטאַציע אַקס (r3 ₎ = 3 מעטער

געוואלט: די מאַגנאַטוד פון די מאָמענט פון קראַפט

לייזונג:

דער מאָמענט פון קראַפט 1:

τ1 ₌ F1 _r1 = (F)(3) ₌ -3F

די מאָמענט פון קראַפט 1 דרייט זיך דעם שטראַל אין זייגער ריכטונג, אַזוי מיר באַשטימען אַ נעגאַטיוו צייכן.

דער מאָמענט פון קראַפט 2:

τ² ₌ F² _{r² = (}_2F ) (2) = 4F

דער מאָמענט פון קראַפט 2 דרייט דעם שטראַל קעגן זייגער, אַזוי מיר געבן אים אַ פּאָזיטיוון סימן.

דער מאָמענט פון קראַפט 3:

τ₃= ו₃ r₃זינד 30^o= (2F)(3)(0.5) = 3F

דער מאָמענט פון קראַפט 2 דרייט דעם שטראַל קעגן זייגער, אַזוי מיר געבן אים אַ פּאָזיטיוון סימן.

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

Στ = τ₁+ ט₂+ ט₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

די מאַגניטוד פון דעם מאָמענט פון קראַפט איז 4F ניוטאָן-מעטער. דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט דרייט דעם שטראַל קעגן זייגער, אַזוי מיר געבן עס אַ positive צייכן.

2. α = 30^o, לענג פון AB = BC = 1 מעטער. וואָס איז דער מאָמענט פון קראַפט אַרום דער ראָטאַציע אַקס ביי פּונקט A?

באַקאַנט:

די ראָטאַציע אַקס ביי פּונקט A.

קראַפט 1 (F1 ₎ = 10 N

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₁מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₁) = 1 מעטער

קראַפט 2 (F2 ₎ = 10 N

זע אויך אַסטראָנאָמישע טעלעסקאָפּן – פּראָבלעמען און לייזונגען

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₂מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₂) = 1 מעטער

קראַפט 3 (F3 ₎ = 20 N

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₃מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₃) = 2 מעטער

געוואלט: דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט

לייזונג:

דער מאָמענט פון קראַפט 1:

τ₁= ו₁ r₁ זינד 30^o= (10)(1)(0.5) = 5 נ״מ

די מאָמענט פון קראַפט 1 דרייט שטראַל טאָמבאַנקזייגערווייז אַזוי מיר אַסיינירןפּאָזיטיוו צייכן.

דער מאָמענט פון קראַפט 2:

τ₂= ו₂ r₂זינד 30^o= (10)(1)(0.5) = -5 ניוטאן מעטער

די מאָמענט פון קראַפט 2 דרייט זיךm זייגערווייז אַזוי מיר אַסיינירןן נעגאַטיוו צייכן.

דער מאָמענט פון קראַפט 3:

τ₃ = ו₃ r₃זינד 60^o= (20)(2)(0.5√3) = -20√3 ניוטאן מעטער

די מאָמענט פון קראַפט 3 דרייט זיךm זייגערווייז אַזוי מיר אַסיינירןנעגאַטיוו צייכן.

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

Στ = τ₁ + ט₂+ ט₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

די מאַגניטוד פון דעם מאָמענט פון קראַפט איז 20√3 N m. דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט דרייט דעם שטראַל אין זייגער ריכטונג, אַזוי מיר געבן עס אַ נעגאַטיוון סימן.

וואָס איז אַ שטייפער קערפּער, און ווי איז עס אַנדערש פֿון אַ נישט-שטייפער קערפּער?
- ענטפער: א שטייפער קערפער איז אן אידעאליזירטער אביעקט אין וועלכן די דיסטאנץ צווישן צוויי געגעבענע פונקטן אינעם קערפער בלייבט קאנסטאנט, אומאפהענגיק פון עקסטערנע כוחות אדער דריי-מאמענטן. אין קאנטראסט, א נישט-שטייפער קערפער קען זיך דעפארמירן, דערלויבנדיג די דיסטאנץ צווישן פונקטן אינעם קערפער צו ענדערן.
ווי איז דער מאָמענט פון אינערציע פון אַ שטייפֿן קערפּער פֿאַרבונדן מיט זײַן מאַסע פֿאַרשפּרייטונג?
- ענטפער: דער מאָמענט פון אינערציע פון אַ שטייפֿן קערפּער איז אַ מאָס פון זײַן קעגנשטעל צו ראָטאַציאָנעלער באַוועגונג אַרום אַ געגעבענער אַקס און איז אָפּהענגיק פֿון ביידע דער מאַסע פֿונעם קערפּער און זײַן פֿאַרטיילונג אין באַצוג צו דער ראָטאַציע אַקס. עס ווערט אויסגערעכנט דורך דער סומע פֿון די פּראָדוקטן פֿון יעדן עלעמענט'ס מאַסע און דעם קוואַדראַט פֿון זײַן דיסטאַנץ פֿון דער ראָטאַציע אַקס.
וואָס איז די באַדייטונג פון דער ראָטאַציאָנעלער קינעטיקער ענערגיע פון אַ ראָטירנדיקן שטייפֿן קערפּער?
- ענטפער: ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע איז אַ מאָס פון דער ענערגיע רעכט צו דער ראָטאַציע פון אַ שטייפֿן קערפּער. עס דעפּענדס אויף ביידע דעם מאָמענט פון אינערציע און די ווינקל גיכקייט פון דעם קערפּער, געגעבן דורך 1/2 $I ω^{2}$ , ווו $I$ איז דער מאָמענט פון אינערציע, און $ω$ איז די ווינקל-געשווינדיקייט.
וואָס פּאַסירט מיטן ווינקל־מאָמענטום פֿון אַ סיסטעם פֿון פּאַרטיקלען אויב קיין עקסטערנע טאָרמאָסטן ווירקן נישט אויף אים?
- ענטפער: אויב קיין עקסטערנע דריימאָמענטן ווירקן נישט אויף אַ סיסטעם פון פּאַרטיקלען, ווערט דער גאַנצער ווינקל־מאָמענטום פון דער סיסטעם באַהאַלטן. דאָס איז דער פּרינציפּ פון באַהאַלטן ווינקל־מאָמענטום.
ווי אזוי העלפט דער פּאַראַלעל-אַקס טעאָרעם צו געפֿינען דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ שטייפֿן קערפּער?
- ענטפער: דער פּאַראַלעל-אַקס טעאָרעם ערלויבט איינעם צו רעכענען דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון אַ שטייפֿן קערפּער אַרום יעדער אַקס פּאַראַלעל צו און אַ דיסטאַנץ $d$ אַוועק פֿון אַן אַקס דורך זײַן צענטער פֿון מאַסע. עס זאָגט אַז $I = I_{c m} + m d^{2}$ , ווו $I_{c m}$ איז דער מאָמענט פון אינערציע אַרום דעם צענטער פון מאַסע, $m$ איז די גאַנצע מאַסע, און $d$ איז די דיסטאַנץ צווישן די צוויי אַקסן.
וואָס איז דער חילוק צווישן זיך וואַלגערן אָן גליטשן און וואַלגערן מיט גליטשן?
- ענטפער: זיך וואַלגערן אָן גליטשן פּאַסירט ווען אַ שטייפער קערפּער דרייט זיך אַרום אַ פעסטע אַקס בשעת ער טראַנסלירט זיך אויך, אָן קיין רעלאַטיווע באַוועגונג צווישן דעם קערפּער און דער ייבערפלאַך. וואַלגערן מיט גליטשן מיינט אַז עס איז דאָ אַ רעלאַטיווע באַוועגונג אָדער גליטשן צווישן דעם קערפּער און דער ייבערפלאַך.
ווי אזוי איז דער ראַדיוס פון גיראַציע פֿאַרבונדן מיטן מאָמענט פון אינערציע?
- ענטפער: דער ראַדיוס פון דרייונג איז אַ מאָס וואָס באַשרײַבט ווי די מאַסע פון אַ קערפּער איז פֿאַרטיילט אַרום זײַן ראָטאַציע אַקס. עס ווערט דעפֿינירט ווי די קוואַדראַט וואָרצל פֿון דעם פּראָפּאָרציע פֿון דעם מאָמענט פֿון אינערציע צו דער מאַסע און גיט אַן עקוויוואַלענטע דיסטאַנץ פֿון דער אַקס וואו די גאַנצע מאַסע קען זײַן קאָנצענטרירט אָן צו ענדערן דעם מאָמענט פֿון אינערציע.
וואָסער ווירקונג האָט אַ פאַרגרעסערונג אין דעם מאָמענט פון אינערציע אויף דער ווינקלדיקער אַקסעלעראַציע פון אַ שטייפֿן קערפּער פֿאַר אַ געגעבענעם דריימאָמענט?
- ענטפער: פֿאַר אַ געגעבענעם דריימאָמענט, וועט פֿאַרגרעסערן דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿאַרקלענערן די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע, ווי $α = ט/איך$ , ווו $α$ איז ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע, $τ$ איז טאָרק, און $I$ איז דער מאָמענט פון אינערציע.
קען אַ קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט צו אַ שטייפֿן קערפּער פאַראורזאַכן ביידע טראַנסלאַציאָנעלע און ראָטאַציע באַוועגונג? דערקלערט ווי.
- ענטפער: יא, א קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט צו אַ שטייפֿן קערפּער קען פאַראורזאַכן ביידע טראַנסלאַציאָנעלע און ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג. אויב די קראַפט ווערט אָנגעווענדט אין אַ פּונקט וואָס פּאַסט נישט צו מיטן צענטער פון מאַסע, קען עס פאַראורזאַכן דעם קערפּער זיך צו טראַנסלירן (באַוועגן זיך לינעאַר) און דרייען. די טראַנסלאַציאָנעלע באַוועגונג ווערט באַשטימט דורך דער נעץ קראַפט, בשעת די ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג איז אָפּהענגיק פון דעם דריימאָמענט וואָס די קראַפט באַשאַפן אַרום דעם צענטער פון מאַסע.
פארוואס דרייט זיך א פיגור סקייטער שנעלער ווען ער ציט זיינע ארעמס נאנט צו זיין קערפער?

ענטפער: דורך ציען זייערע הענט נאָענט צו זייער קערפּער, רעדוצירט אַ פיגור סקייטער זייער מאָמענט פון אינערציע. לויט דער קאָנסערוואַציע פון ווינקל מאָמענטום, אויב דער מאָמענט פון אינערציע פאַרקלענערט זיך און קיין עקסטערנער דריימאָמענט ווערט נישט געווענדט, מוז די ווינקל גיכקייט פאַרגרעסערן. אַזוי דרייט זיך דער סקייטער שנעלער.

זע אויך פרייער פאַל באַוועגונג – פּראָבלעמען און לייזונגען

די פֿראַגעס און ענטפֿערס געבן אַ פֿאַרשטאַנד פֿון שליסל קאָנצעפּטן פֿאַרבונדן מיט דער ראָטאַציע פֿון שטייפע קערפּער.