צולייגן וועקטאָרן ניצנדיק קאָמפּאָנענטן – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. דריי וועקטאָרן ווי געוויזן אין דער בילד אונטן.
V1 = קסנומקס
V2 = 30
V3 = 40
וואָס זענען די רעזולטאַט וועקטאָרן?
באַקאַנט:
V1 = 30 , ווינקל צווישן V1 און x אַקס = 30 °
V2 = 30 , ווינקל צווישן V2 און x אַקס = 30 °
V3 = 40, ווינקל צווישן V3 און x אַקס = 0 °
געוואָלט: די רעזולטאַט וועקטאָרן
לייזונג:
די קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָרן :
V1x = (V1 ) ( cos30o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די positive x אַקס (רעכטס).
V1y = (V1 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף דער פאזיטיווער y אַקס (ארויף).
V2x = (V2 ) ( cos30o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. נעגאַטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע x אַקס (לינקס).
V2y = (V2 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף דער פאזיטיווער y אַקס (ארויף).
V3x = (V3 ) ( cos 0 o ) = (40)(1) = 40. פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די positive x אַקס (רעכטס).
V 3y = (V 3 ) (זינד 0 אָ ) = (40) (0) = 0
די קאָמפּאָנענטן פון די רעזולטאַט וועקטאָרן:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. צוויי כוחות פּערפּענדיקולאַר צו יעדער אנדערער, F1 = 12 N און F2 = 5 N. וואָס איז דער רעזולטאַט פון ביידע כוחות?
באַקאַנט:
קראַפט 1 (F1 ) = 12 ניוטאָן
קראַפט 2 (F2 ) = 5 ניוטאָן
געוואָלט: די רעזולטאַט וועקטאָרן ( ΣF)
לייזונג:
ΣF2 = F12 + F22 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 ניוטאן
3. דריי וועקטאָרן,
V1 = קסנומקס
V2 = 30
V3 = 40
באַשטימען די רעזולטאַט וועקטאָרן.
באַקאַנט:
v 1 = 30, מאכט 30 o אַרום די נעגאַטיווע x אַקס
v2 = 30 , מאכט 30 o אַרום די positive x אַקס
v3 = 40 , מאכט 0 o אַרום די positive x אַקס
געוואָלט: די רעזולטאַט וועקטאָרן
לייזונג:
די קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָרן:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( נעגאטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע x אַקס (לינקס) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די פאזיטיווע y אַקס (ארויף) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף דער פאזיטיווער x אַקס (רעכטס ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די פאזיטיווע y אַקס (ארויף). )
v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די פאזיטיווע x אַקס (רעכטס). )
v 3y = v 3 זינד 0 אָ = (40) (0) = 0
די קאָמפּאָנענטן פון די רעזולטאַט וועקטאָרן:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר:
4. וואָס איז דער רעזולטאַט פון דריי וועקטאָרן ווי געוויזן אין דער בילד אונטן :
באַקאַנט:
F1 = 3 ניוטאָנס, מאכט 60o ארום דער פאזיטיווער x אקס
F2 = 3 ניוטאנס, מאכט 0 o אַרום די נעגאַטיווע x אַקס
F3 = 6 ניוטאָן , מאַכט 60 גראַד אַרום דער נעגאַטיווער y אַקס
געוואָלט: דער רעזולטאַט וועקטאָר
לייזונג:
די קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָרן:
F1x = F1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5N ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די positive x אַקס (רעכטס ) )
F1y = F1sin60o = (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף דער פאזיטיווער y אַקס ( ארויף ) )
F2x = F2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( נעגאטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע x אַקס (לינקס) )
F 2י = F 2 זינד 0 אָ = (3) (0) = 0
F3x = F3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3N ( פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די positive x אַקס (רעכטס ) )
F3y = F3sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( נעגאַטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע y אַקס ( אַראָפּ ) )
די קאָמפּאָנענטן פון די רעזולטאַט וועקטאָרן:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5N – 3N + 3N = 1.5N
ΣF י = F 1י + F 2י - F 3י = 1.5√3 N + 0 N - 3√3 N = -1.5√3 N
דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר:
5. צוויי כוחות, F1 = 15 N און F2 = 9 N. דער ווינקל צווישן ביידע וועקטאָרן איז 60°. וואָס איז דער רעזולטאַט פון די וועקטאָרן?
געוואָלט:
קראַפט 1 (F1 ) = 15 ניוטאָן
קראַפט 2 (F2 ) = 9 ניוטאָן
ווינקל ( θ) = 60 °
געוואָלט: דער רעזולטאַט וועקטאָר
לייזונג:
6. וואָס איז דער רעזולטאַט פֿון דריי וועקטאָרן ווי געוויזן אין דער בילד אונטן?
באַקאַנט:
F1 = 20 ניוטאן, ווינקל צווישן F1 און x אַקס = 0
F2 = 20 ניוטאן, ווינקל צווישן F2 און x אַקס = 60
F3 = 24 ניוטאן, ווינקל צווישן F3 און x אַקס = 60
געוואָלט: דער רעזולטאַט וועקטאָר
לייזונג:
די קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָרן:
F1x = (F1 ) ( cos 0) = (20)(1) = 20. פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די positive x אַקס (רעכטס )
F 1י = (F 1 ) (זינד 0) = (20) (0) = 0
F2x = (F2 ) ( cos 60) = (20)(0.5) = -10. נעגאַטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע x אַקס (לינקס)
F2y = (F2 ) ( sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. פאזיטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די positive y אַקס (ארויף)
F3x = (F3 ) ( cos 60) = (24)(0.5) = -12. נעגאַטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע x אַקס (לינקס)
F3y = (F3 ) ( sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N נעגאַטיוו ווייל די וועקטאָר קאָמפּאָנענט ווייזט אויף די נעגאַטיווע y אַקס ( אַראָפּ )
די קאָמפּאָנענטן פון די רעזולטאַט וועקטאָרן:
פֿ x = פֿ 1x – פֿ 2x – פֿ 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1י + F 2י - F 3י = 0 + 10√3 - 12√3 = -2√3
דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר:
