צוגאב און סובטראַקציע צווישן מאַטריצעס
הקדמה
א מאַטריץ איז אַ זאַמלונג פון נומערן אויסגעשטעלט אין רייען און קאָלאָנעס. מאַטריצעס ווערן גענוצט אין פֿאַרשידענע דיסציפּלינעס, אַרייַנגערעכנט מאַטעמאַטיק, פֿיזיק, עקאָנאָמיק און קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט. עטלעכע פֿון די גרונטלעכע אָפּעראַציעס וואָס קענען דורכגעפֿירט ווערן מיט מאַטריצעס זענען אַדיציע און סובטראַקציע. דאָס זענען גרונטלעכע אָפּעראַציעס וואָס ווערן אָפֿט גענוצט צו סאָלווען קאָמפּליצירטע פּראָבלעמען אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פֿון וויסנשאַפֿט.
דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן די דעפֿיניציע, כּללים און ביישפילן פֿון דער נוצ פֿון אַדיציע און סובטראַקציע צווישן מאַטריצעס און זייער אָנווענדונג אין פאַקטישן לעבן.
פֿאַרשטיין מאַטריץ
א מאַטריץ איז אַ רעכטעקיקע אָרדענונג פון עלעמענטן מיט m רייען און n קאָלאָנעס. די עלעמענטן אין אַ מאַטריץ זענען געוויינטלעך נומערן, און יעדער עלעמענט קען ווערן אידענטיפיצירט דורך צוויי אינדעקסן: ריי און קאָלאָנע.
א ביישפּיל פון אַ 2×2 מאַטריץ A איז ווי פאלגנד:
\[ א = \begin{bmatrix}
א_{11} און א_{12} \\
א_{21} און א_{22} \\
\ענד{במאַטריץ} \]
וואו:
– \(a_{11}\) איז דער עלעמענט אין דער ערשטער ריי, ערשטער קאלום.
– \(a_{12}\) איז דער עלעמענט אין דער ערשטער ריי, צווייטער קאלום.
– \(a_{21}\) איז דער עלעמענט אין דער צווייטער ריי, ערשטער קאלום.
– \(a_{22}\) איז דער עלעמענט אין דער צווייטער ריי, צווייטער קאלום.
אינטער-מאַטריץ אַדיציע אָפּעראַציע
מאַטריץ אַדיציע איז אַן אָפּעראַציע וואָס ווערט דורכגעפירט אויף צוויי מאַטריצעס דורך צולייגן זייערע קאָרעספּאָנדירנדיקע עלעמענטן. כּדי צו קענען צולייגן צוויי מאַטריצעס, מוזן זיי האָבן די זעלבע גרייס.
צוגאב רעגולאציעס
אויב מאַטריצעס A און B זענען צוויי mxn מאַטריצעס, דעמאָלט איז די סומע פון מאַטריצעס A און B מאַטריץ C, וואָס איז אויך mxn. יעדער עלעמענט אין מאַטריץ C ווערט אויסגערעכנט דורך צולייגן די קאָרעספּאָנדירנדיקע עלעמענטן פון מאַטריצעס A און B:
\[ C = A + B \]
אין נאטאציע, קען מען שרייבן די עלעמענטן פון דער מאטריץ C:
\[ c_{ij} = אַ_{ij} + ב_{ij} \]
אַדיציע בייַשפּיל
לאָמיר זאָגן מיר האָבן צוויי מאַטריצעס A און B ווי פאלגנד:
\[ א = \begin{bmatrix}
1 און 2 \\
3 און 4 \\
\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix}
5 און 6 \\
7 און 8 \\
\ענד{במאַטריץ} \]
די צוגאב פון מאַטריצעס A און B וועט פּראָדוצירן מאַטריץ C:
\[ C = A + B = \begin{bmatrix}
1 + 5 און 2 + 6
3 + 7 און 4 + 8
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
6 און 8 \\
10 און 12 \\
\ענד{במאַטריץ} \]
אינטערמאַטריקס סובטראַקציע אָפּעראַציע
אינטערמאַטריקס סובטראַקציע איז אַן אָפּעראַציע וואָס ווערט דורכגעפירט דורך סובטראַקירן די קאָרעספּאָנדירנדיקע עלעמענטן פון צוויי מאַטריצעס. פּונקט ווי אַדיציע, מוזן די צוויי מאַטריצעס וואָס מען וויל סובטראַקירן האָבן די זעלבע גרייס.
רעדוקציע הערשן
אויב A און B זענען צוויי מאַטריצעס פון גרייס m x n, דעמאָלט איז דער רעזולטאַט פון סובטראַקטירן מאַטריצעס A און B מאַטריץ D, וואָס איז אויך פון גרייס m x n. יעדער עלעמענט אין מאַטריץ D ווערט אויסגערעכנט דורך סובטראַקטירן די קאָרעספּאָנדירנדיקע עלעמענטן פון מאַטריצעס A און B:
\[ ד = א – ב \]
אין נאטאציע, קען מען שרייבן די עלעמענטן פון דער מאטריץ D:
\[ ד_{ij} = אַ_{י} - ב_{י} \]
בייַשפּיל פון סובטראַקציע
לאָמיר זאָגן מיר האָבן צוויי מאַטריצעס A און B ווי פאלגנד:
\[ א = \begin{bmatrix}
10 און 20 \\
30 און 40 \\
\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix}
1 און 2 \\
3 און 4 \\
\ענד{במאַטריץ} \]
סובטראַקציע צווישן מאַטריצעס A און B וועט פּראָדוצירן מאַטריץ D:
\[ ד = א – ב = \begin{במאַטריץ}
10 – 1 און 20 – 2
30 – 3 און 40 – 4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
9 און 18 \\
27 און 36 \\
\ענד{במאַטריץ} \]
מאַטריץ אַדישאַן און סובטראַקשאַן אַפּלאַקיישאַנז
1. עקאנאמיק און פינאנץ: אין עקאנאמישע מאדעלן, ווערן מאטריצעס גענוצט צו רעפרעזענטירן פינאנציעלע דאטן ווי הוצאות און איינקונפט. מאטריץ סומאציע קען גענוצט ווערן צו רעכענען די גאנצע הוצאות אדער איינקונפט פון פארשידענע דעפארטמענטן אדער צווייגן.
2. פיזיק און אינזשעניריע: אין פיזיק און אינזשעניריע, ווערן מאַטריצעס גענוצט צו רעפּרעזענטירן סיסטעמען פון לינעאַרע גלייכונגען וואָס אַרייַננעמען קייפל וועריאַבאַלן סיימאַלטייניאַסלי. מאַטריץ אַדיציע און סובטראַקציע זענען נייטיק פֿאַר די מאַניפּולאַציע און סימפּליפייינג פון די גלייכונגען.
3. קאָמפּיוטער גראַפיקס: אין קאָמפּיוטער גראַפיקס, ווערן מאַטריצעס גענוצט צו 'טראַנספאָרמירן' אָביעקטן אין 3D פּלאַץ, אַזאַ ווי ראָטאַציע, טראַנסלאַציע און סקיילינג. אַדיציע און סובטראַקציע אָפּעראַציעס העלפֿן אין די פֿאַרשידענע מאַניפּולאַציעס.
4. בילד פאַראַרבעטונג: מאַטריצעס זענען אַ נאָרמאַלער וועג צו רעפּרעזענטירן דיגיטאַלע בילדער. מאַטריץ אַדיציע און סובטראַקציע אָפּעראַציעס קענען געניצט ווערן פֿאַר פֿאַרשידענע בילד פאַראַרבעטונג אויפֿגאַבעס ווי מישן, פֿילטערן און ברעג דעטעקציע.
קעסימפּולאַן
אַדיציע און סובטראַקציע צווישן מאַטריצעס זענען יסודותדיק אין לינעאַרער אַלגעברע און האָבן ברייטע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע דיסציפּלינעס. די פּשוטע כּללים וואָס רעגירן די אָפּעראַציעס לאָזן אונדז דורכפֿירן פֿיל קאָמפּלעקסע מאַניפּולאַציעס און שפּילן אַ שליסל ראָלע אין סאָלווינג פֿיל פּראַקטישע פּראָבלעמען.
פֿאַרשטיין די גרונטלעכע קאָנצעפּטן און ווי זיי אַפּליקירן וועט צושטעלן אַ שטאַרקע יסוד פֿאַר ווייטערדיקע שטודיע און אַפּליקאַציע צו פאַקטישע פּראָבלעמען. דער אַרטיקל האָט די ציל צו געבן לייענער אַ פֿאַרשטאַנד פֿון די גרונטלעכע פּרינציפּן פֿון אַדיציע און סובטראַקציע צווישן מאַטריצעס, וואָס וועט דינען ווי אַ יסוד פֿאַר ווייטערדיקע שטודיע פֿון לינעאַרער אַלגעברע און אירע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער.
