קרייז סעקטאָרן: באַגריף, פֿאָרמולע, און אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן קרייז סעקטאָרן זענען אַ וויכטיק באַגריף אין געאָמעטריע און שפּילן אַ באַדייטנדיק ראָלע אין פֿאַרשידענע וואָכעדיקע און וויסנשאַפֿטלעכע אַפּליקאַציעס. דער טערמין "סעקטאָר" קומט פֿון יאַוואַנעזיש, וואָס מיינט סעקטאָר אָדער אָפּטייל. דעריבער, קען אַ קרייז סעקטאָר ווערן דעפֿינירט ווי דער טייל פֿון אַ קרייז באַגרענעצט דורך צוויי ראַדיוסן... לייענט מער
אַרעניוס זויערן און באַזעס: אויפדעקן די באַסיקס פון כעמיע אין דער וועלט פון כעמיע, די קאָנצעפּטן פון זויערן און באַזעס זענען וויכטיקע יסודות וואָס געבן אונדז די מעגלעכקייט צו פֿאַרשטיין פֿאַרשידענע כעמישע רעאַקציעס, סיי אין לאַבאָראַטאָריע סעטטינגס און סיי אין וואָכעדיק לעבן. איינע פון די ערשטע און מערסט פונדאַמענטאַלע טעאָריעס פֿאַר קאַטעגאָריזירן זויערן און באַזעס איז געווען איינגעפירט דורך סוואַנטע אַרעניוס אין די שפּעט 19טן יאָרהונדערט. די טעאָריע, וואָס ... לייענען מער
דער קרייז: אויפדעקן די מיסטעריע און שיינקייט פון געאמעטריע דער קרייז איז איינע פון די מערסט באקאנטע געאמעטרישע פארמען און ווערט אפט באטראכט אלס די מערסט פערפעקטע. דרייענדיקע דיסקס, ראָולינג רעדער, און אפילו די כמעט-פערפעקטע אָרביטן פון פּלאַנעטן, אַלע שפּיגלען אָפּ די בייַזייַן פון קרייזן. אָבער, עס איז דאָ איין עלעמענט פון דעם קרייז וואָס אָפט באַקומט נישט גענוג אויפמערקזאַמקייט: דער בויגן... לייענט מער
אייגנשאפטן און קאנצעפטן פון זויערן און באזעס דער קאנצעפט פון זויערן און באזעס איז געווען א קריטישער טייל פון כעמיע זינט אוראלטע צייטן. דער קאנצעפט איז נישט נאר יסודות'דיג פאר שולע כעמיע לעקציעס נאר אויך קריטיש אין פארשידענע אינדוסטריעלע, לאנדווירטשאפטלעכע, מעדיצינישע, און טעגליכע אנווענדונגען. דער ארטיקל וועט גרינטלעך אויספארשן די אייגנשאפטן און קאנצעפטן פון זויערן און באזעס מיט... ליינט מער
פונקציע טראַנספאָרמאַציע קאָמבינאַציעס אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אין דער שטודיע פון פונקציעס, ווערן טראַנספאָרמאַציעס אָפט געניצט צו טראַנספאָרמירן גראַפן פון איין פאָרעם צו אַן אַנדערער. דאָס קען געטאָן ווערן דורך פֿאַרשידענע מאַניפּולאַציעס ווי למשל פֿאַרשיבונג (טראַנסלאַציע), אָפּשפּיגלונג, אויסשטרעקן אָדער קאָמפּרעסירן (סקיילינג), און ראָטאַציע. ווען קייפל טראַנספאָרמאַציעס ווערן געווענדט סיימאַלטייניאַסלי אָדער אין סוקסעסיע, רופן מיר זיי אַ טראַנספאָרמאַציע קאָמבינאַציע. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר... לייענט מער
לייזונגען און קאלאידן: א טיפערער בליק אויף צוויי פאסינירנדע כעמישע פענאמענען אין כעמיע, לייזונגען און קאלאידן זענען צוויי יסודות'דיגע קאנצעפטן וואס ווערן אפט צענטראלע טעמעס אין פארשידענע פארשונגען און אנווענדונגען. ביידע האבן אייגנארטיגע כאראקטעריסטיקס און פענאמענען וואס זענען באדייטנד אין פארשידענע וויסנשאפטלעכע און פראקטישע קאנטעקסטן. דער ארטיקל זוכט צו פארטיפן זיך אין לייזונגען און... ליינט מער
מאַטעמאַטישע ראָטאַציעס: ברענגען רעוואלוציאנערע פארשטענדעניש אין געאמעטריע הקדמה אין מאַטעמאַטיק, איז ראָטאַציע איינע פון די מערסט פונדאַמענטאַלע און וויכטיקע טראַנספאָרמאַציעס, ספּעציעל אין געאמעטריע. ראָטאַציעס האָבן ניט בלויז אַפּליקאַציעס אין ריינער מאַטעמאַטיק, נאָר האָבן אויך טיפע אימפּליקאַציעס אין וויסנשאַפֿט און אינזשעניריע. דער אַרטיקל צילט צו אויספאָרשן דעם באַגריף פון מאַטעמאַטישער ראָטאַציע, ווי עס אַרבעט, און ווי עס קען ווערן געווענדט .
בייַשפּיל פֿראַגעס דיסקוטירן כעמישער גלייכגעוויכט אין אינדוסטריע כעמישער גלייכגעוויכט איז אַ קריטישער באַגריף אין כעמיע און איז העכסט אָנווענדלעך אין פֿאַרשידענע אינדוסטריעלע פֿעלדער. אין אַ כעמישער רעאַקציע, פּאַסירט גלייכגעוויכט ווען די ראַטע פֿון דער פֿאָרווערטס רעאַקציע איז גלייך צו דער ראַטע פֿון דער אומגעקערטער רעאַקציע, אַזוי אַז די קאָנצענטראַציעס פֿון רעאַקטאַנטן און פּראָדוקטן בלייבן קאָנסטאַנט איבער צייט. פֿילע אינדוסטריעס, ווי פֿאַרמאַסוטיקאַלז, פּעטראָכעמיקאַלז און פּראָצעסינג... לייענט מער
מאַטעמאַטישע דיליישאַן: ענדערן גרייס אָן ענדערן פאָרעם הקדמה אין מאַטעמאַטיק, שפּילט דער באַגריף פון דיליישאַן אַ וויכטיקע ראָלע, ספּעציעל אין געאָמעטריע. דיליישאַן, אָדער פּראָפּאָרציאָנעלע טראַנספאָרמאַציע, איז דער פּראָצעס פון פֿאַרגרעסערן אָדער פֿאַרקלענערן אַן אָביעקט אָן ענדערן זיין אָריגינעלע פאָרעם. דער פּראָצעס באַשטייט פון ניצן אַ ספּעציפֿישע וואָג צו פֿאַרגרעסערן אָדער פֿאַרקלענערן דעם גאַנצן אָביעקט פּראָפּאָרציאָנעל. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן דעם באַגריף, אַפּליקאַציעס און ביישפילן... לייענט מער
ביישפּיל פֿראַגעס און דיסקוסיע וועגן גלייכגעוויכט פֿאַרשייבונגען גלייכגעוויכט פֿאַרשייבונגען זענען אַ וויכטיקע טעמע אין כעמיע, ספּעציעל אין דער שטודיע פֿון כעמישער גלייכגעוויכט. דער הויפּט פּרינציפּ וואָס דערקלערט גלייכגעוויכט פֿאַרשייבונגען איז לע שאַטעליערס פּרינציפּ, וואָס זאָגט: "אויב אַ סיסטעם אין אַ צושטאַנד פֿון גלייכגעוויכט ווערט אונטערגעוואָרפֿן צו אַ ענדערונג (דרוק), וועט די סיסטעם זיך צופּאַסן צו רעדוצירן דעם עפֿעקט פֿון דער ענדערונג און דערגרייכן אַ צושטאַנד פֿון... לייענט מער