קרייזן-בויגן: אויפדעקן די מיסטעריע און שיינקייט פון געאמעטריע
דער קרייז איז איינע פון די מערסט דערקענטע געאמעטרישע פארמען און ווערט אפט באטראכט אלס די מערסט פערפעקטע. דרייענדיקע דיסקס, ראָולינג רעדער, און אפילו די כמעט-פערפעקטע אָרביטן פון פּלאַנעטן, אַלע שפּיגלען אָפּ די אנוועזנהייט פון קרייזן. אָבער, עס איז דאָ איין עלעמענט פון דעם קרייז וואָס באַקומט אָפט נישט גענוג אויפמערקזאַמקייט: דער בויגן. דער אַרטיקל וועט אויספאָרשן אין טיפקייט וואָס אַ בויגן איז, ווי צו רעכענען זיין לענג, און זיינע פֿאַרשידענע אַפּליקאַציעס און שיינקייט אין וואָכעדיקן לעבן.
דעפֿיניציע פֿון אַ קרייז־אַרק
אן אגן איז דער טייל פון א קרייז'ס ארומנעמונג וואס ציט זיך צווישן צוויי פונקטן אויפן קרייז. פשוט געזאגט, אויב מיר שטעלן זיך פאר א קרייז ווי א גרויסע קוגל, איז אן אגן א שטיקל פון יענער קוגל. אין געאמעטריע, ווערן ארגנס אפט גערופן "ארקס" און קומען אין פארשידענע טיפן באזירט אויף זייער לענג: לענגערע ארגנס (גרויסע ארגנס) און קירצערע ארגנס (קליינע ארגנס).
אין קאנטעקסט פון מאטעמאטיק, קען מען דעפינירן אן אגן דורך עטלעכע עלעמענטן, ווי צום ביישפיל זיינע צוויי ענדפונקטן גערופן דער אנהייב און דער ענדפונקט, און דער מיטלפונקט וואס, ווען פארבונדן צום צענטער פונעם קרייז, פארמירט א ווינקל.
אויסרעכענען די לענג פון א קרייז־בויגן
אויסרעכענען די לענג פון א קייַלעכדיקן באָגן דאַרף מען עטלעכע גרונטלעכע אינפֿאָרמאַציע, ספּעציפֿיש דעם ראַדיוס פֿונעם קרייז און דעם צענטראלן ווינקל וואָס ווערט געפֿאָרעמט דורך די צוויי ענדפּונקטן פֿונעם באָגן. דער צענטראלער ווינקל ווערט געוויינטלעך אויסגעדריקט אין גראַדן אָדער ראַדיאַנן.
די מערסט גענוצטע פאָרמולע פֿאַר די לענג פון אַ קייַלעכדיקן באָגן איז ווי פאלגט:
– אַרק לענג (s) = θ/360 ° × 2πr
וואו:
– θ איז די גרייס פון דעם ווינקל (אין גראַד),
– r איז דער ראַדיוס פֿון דעם קרייז.
אויב דער ווינקל ווערט אויסגעדריקט אין ראַדיאַנען, ווערט די פאָרמולע פּשוטער:
– באָגן לענג (s) = θ × r
וואו θ איז דער ווינקל אין ראַדיאַנס.
למשל, אויב מיר האָבן אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס פון 10 ס״מ און אַ צענטראַלער ווינקל פון 60°, קענען מיר נוצן די ערשטע פֿאָרמולע:
– באָגן לענג = (60/360) × 2π × 10 = (1/6) × 20π ≈ 10,47 ס״מ
די רעכענונג מעטאָדע ווײַזט ווי שטאַרק די באַציִונג איז צווישן דעם צענטראלן ווינקל, דעם ראַדיוס פֿון דעם קרייז, און די לענג פֿון דעם באָגן.
אייגנשאפטן און קעראַקטעריסטיקס פון בויגן
קייַלעכדיקע באָגן האָבן עטלעכע אינטערעסאַנטע אייגנשאַפטן צו באַמערקן:
1. סימעטריע: א קרייז איז א שטארק סימעטרישע געאמעטרישע פארעם. דעריבער, יעדער בויגן האט א שותף בויגן וואס, ווען קאמבינירט, פארמירט דעם ארומקרייז פון א גאנצן קרייז.
2. פּראָפּאָרציאָנאַליטעט: די לענג פֿון אַן אַרק איז שטענדיק פּראָפּאָרציאָנעל צו דער גרייס פֿון דעם צענטראלן ווינקל וואָס ער פֿאָרמירט. אַן אַרק געפֿאָרעמט דורך אַ צענטראלן ווינקל פֿון 180° וועט האָבן אַ לענג וואָס איז האַלב דעם אַרומנעם פֿון אַ קרייז.
3. אונטערגעשפּאַנטער ווינקל: די ווינקלען אין אַ קרייז קעגן איבער אַ בויגן האָבן אַ ספּעציעלע באַציִונג. אויב די אָנהייב און ענדיקונג פּונקטן פון דעם בויגן זענען פארבונדן צו קיין פּונקט אויף דעם קרייז, איז דער ווינקל באַקאַנט ווי דער ווינקל פון דעם אַרומנעם און איז שטענדיק גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם צענטראלן ווינקל אונטערגעשפּאַנט דורך דעם אָריגינעלן בויגן.
קייַלעכיק אַרק אַפּלאַקיישאַן
די שיינקייט פון דעם קייַלעכדיקן באָגן ליגט נישט נאָר אין זיינע מאַטעמאַטישע אייגנשאַפטן, נאָר אויך אין זיינע פילע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיקן לעבן. דאָ זענען אַ פּאָר ביישפילן:
1. אַרכיטעקטור און דיזיין: אין אַרכיטעקטור, ווערן קייַלעכדיקע באָגן אָפט געניצט אין דיזיין פון בריקן, קופּאָלן און טירן. דער געבויגענער דיזיין איז נישט נאָר עסטעטיש, נאָר גיט אויך בעסערע סטרוקטורעלע שטאַרקייט.
2. ראַימישע פּלאַנירונג און שטאָטישע פּלאַנירונג: אין שטאָטישער פּלאַנירונג, נוצן וועגן און טראַנספּאָרטאַציע רוטעס אָפט קייַלעכדיקע בויגן צו ענשור גלאַטער און מער עפעקטיוו פאַרקער. למשל, בייגן אויף שאָסייען זענען געוויינטלעך דיזיינד מיט בויגן קרוווז צו פֿאַרבעסערן דרייווער זיכערקייט און טרייסט.
3. מעכאניק און פיזיק: אין דער שטודיע פון מעכאניק, ווערט דער באַגריף פון אַ קייַלעכדיקער בויגן גענוצט צו פֿאַרשטיין דעם באַוועגונגס־וועג פון אַן אָביעקט וואָס דרייט זיך אָדער באַוועגט זיך אין אַ געבויגענעם וועג. למשל, אין פּאַראַבאָלישער באַוועגונג אָדער דער טראַיעקטאָריע פון אַ פּראָיעקטיל, קען דער וועג מאָדעלירט ווערן ווי אַ טייל פון אַ קייַלעכדיקן בויגן.
4. קונסט: אין קונסט, ווערן קייַלעכדיקע באָגן אָפט גענוצט אין קאָמפּאָזיציעס און דיזיינז צו שאַפֿן אַן אינטערעסאַנטע עסטעטיק. קינסטלער און גראַפֿישע דיזיינערס נוצן דעם באַגריף פֿון באָגן צו שאַפֿן האַרמאָנישע און פּראָפּאָרציאָנעלע עלעמענטן אין זייער אַרבעט.
די שיינקייט פון קרייזן אין וואָכעדיק לעבן
ווייטער פון אירע פראקטישע אנווענדונגען, אָפערט דער קייַלעכדיקער בויגן אַן אַמייזינג שיינקייט וואָס מיר טרעפן אין וואָכעדיק לעבן. פֿון רעגנבויגנס וואָס בויגן זיך איבערן הימל ביז עלעגאַנטע צירונג דיזיינז, רעפּרעזענטירט דער קייַלעכדיקער בויגן באַלאַנס און פּערפעקציע.
א רעגנבויגן, למשל, איז א שיינע נאטירלעכע דערשיינונג וואס ווערט געשאפן ווען זונשייַן רעפרעקטירט דורך וואַסער טראָפּנס אין דער אַטמאָספער. א רעגנבויגן בויגן אנטהאלט אלע פארבן פון דעם ספּעקטרום סיסטעמאטיש אויסגעשטעלט, שאפנדיג אן איבערראשנדע פאנאראמע.
אין דער קולינאַרישער קונסט וועלט, געפֿינען מיר אָפֿט קייַלעכדיקע אַרקס אויף דיזערטן אָדער קערווד קוכן טאַפּערז, וואָס לייגט צו אַ וויזועל אַפּילינג עסטעטיק.
נישט צו פארפאסן, אין ספארט, ווערן לויף-טרעקס טיפיש דיזיינט ווי אן אוואַל-פארעם באשטייענדיק פון צוויי קייַלעכדיקע בויגן און צוויי גלייכע ליניעס. דאס ערלויבט אטלעטן צו האלטן שנעלקייט אן פארלירן מאָמענטום ווען זיי דרייען זיך.
קעסימפּולאַן
דער באָגן איז אַ געאמעטרישער עלעמענט וואָס איז פול מיט שיינקייט און פּראַקטישע אַפּליקאַציעס. דורך פֿאַרשטיין די לענג פֿון דער באָגן, זיינע ספּעציעלע אייגנשאַפֿטן און זיינע פֿאַרשידענע אַפּליקאַציעס, קענען מיר בעסער אָפּשאַצן די האַרמאָניע פֿון מאַטעמאַטיק אין וואָכעדיקן לעבן. פֿון גלענצנדיקער אַרכיטעקטור און עפֿעקטיווער ראַימישער פּלאַנירונג ביז עסטעטישן באַקוועמלעכקייט אין קונסט, שפּילט דער באָגן ווײַטער אַן אומפֿאַרבײַטלעכע ראָלע. געגעבן זײַן ברייטער באַטייליקונג, לאָמיר ווײַטער באַטראַכטן דעם באָגן נישט נאָר ווי אַ טייל פֿון אַ קרייז, נאָר ווי אַ סימבאָל פֿון ריינער שיינקייט און האַרמאָניע אין אונדזער וועלט.
