3 ביישפילן פון פראגעס וועגן שטח אויסברייטערונג
1. א שטאָל בויגן ביי א טעמפּעראַטור פון 20 ° C האט א לענג פון 50 ס״מ און א ברייט פון 30 ס״מ. אויב דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון שטאָל איז 10⁻⁶ ° C -1 , דעמאָלט איז די פאַרגרעסערונג אין שטח און גאַנץ שטח ביי א טעמפּעראַטור פון 60 ° C….
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
אָנהייב טעמפּעראַטור (T1 ) = 20 ° C
לעצטע טעמפּעראַטור (T2 ) = 60 ° C
טעמפּעראַטור ענדערונג (ΔT ) = 60 oC – 20 oC = 40 oC
אָנהייב־שטח (A1 ) = לענג x ברייט = 50 ס״מ x 30 ס״מ = 1500 ס״מ²
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון שטאָל (α ) = 10-5 o C -1
דער קאָעפֿיציענט פֿון אויסברייטונג פֿון שטאָל (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
פראגע: פארגרעסערונג אין שטח ( ΔA )
פארגרעסערונג אין שטח (ΔA ) :
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C -1 )(1500 קוביק סענטימעטער ) ( 40 ° C)
ΔA = (80 X 10 -5 ) (1500 סענטימעטער 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10-5 ס״מ²
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 ס״מ²
ΔA = 1.2 סענטימעטער ²
גאַנץ שטח ( A2 ) :
א 2 = א 1 + Δ א
א 2 = 1500 קוביק סענטימעטער + 1.2 קוביק סענטימעטער
א 2 = 1501 , 2 סענטימעטער 2
2. אן אַלומינום פּלאַטע מיט אַ קאָעפֿיציענט פֿון לינעאַרער אויסברייטונג פֿון 24 x 10⁻⁶ / ° C האָט אַ שטח פֿון 40 סענטימעטער 2 ביי אַ טעמפּעראַטור פֿון 30 ° C. באַשטימט די לעצטע טעמפּעראַטור אויב די שטח פֿון דער אַלומינום פּלאַטע וואַקסט צו 40,2 סענטימעטער 2.
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
אָנהייב טעמפּעראַטור (T1 ) = 30 ° C
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון אַלומינום (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
קאָעפיציענט פון שטח יקספּאַנשאַן פון אַלומינום (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
אָנהייב־שטח (A1 ) = 40 קוביק סענטימעטער
לעצטע שטח (A² ) = 40,2 קוביק סענטימעטער
ענדערונג אין שטח (ΔA ) = 40,2 סענטימעטער ² – 40 סענטימעטער ² = 0,2 סענטימעטער ²
פראגע: באַשטימען די לעצטע טעמפּעראַטור ( T2 )
ענטפער:
פֿאָרמולע פֿאַר ענדערונג אין שטח (ΔA ) :
ΔA = βA 1 ΔT
לעצטע טעמפּעראַטור (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
קסנומקס סענטימעטער2 = (48 × 10-6 oC-1)(40 ס״מ2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = ט 2 – 30
100 + 30 = ט 2
ט 2 = 130
לעצטע טעמפּעראַטור = 130 ° C
3. א קייַלעכדיקער אָביעקט ביי אַ טעמפּעראַטור פון 20 ° C האט אַ ראַדיוס פון 20 ס״מ. אויב ביי אַ טעמפּעראַטור פון 100 ° C וואַקסט דער ראַדיוס צו 20,5 ס״מ, דאַן איז דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון דעם אָביעקט….
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
אָנהייב טעמפּעראַטור (T1 ) = 30 ° C
לעצטע טעמפּעראַטור (T2 ) = 100 ° C
טעמפּעראַטור ענדערונג (ΔT ) = 100 oC – 30 oC = 70 oC
אָנהייב ראַדיוס (r1 ) = 20 ס״מ
לעצטער ראַדיוס (r² ) = 20,5 ס״מ
פראגע: קאעפיציענט פון שטח אויסברייטונג פון דעם אביעקט ( ב )
ענטפער:
אָנהייב־שטח פֿונעם קרייז (A1 ) = πr12 = ( 3,14 )(20 ס״מ) 2 = (3,14)(400 ס״מ 2 ) = 1256 ס״מ 2
לעצטער שטח פונעם קרייז (A² ) = π r² = (3,14)(20,5 ס״מ) ² = (3,14)(420,25 ס״מ² ) = 1319,585 ס״מ²
פארגרעסערונג אין דער שטח פון א קרייז (ΔA ) = 1319,585 סענטימעטער ² – 1256 סענטימעטער ² = 63,585 סענטימעטער ²
פֿאָרמולע פֿאַר ענדערונג אין שטח (ΔA ) :
ΔA = βA 1 ΔT
שטח אויסברייטונג קאעפיציענט:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 סענטימעטער 2 = β (1 256 סענטימעטער 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
קאָעפֿיציענט פֿון לינעאַרער עקספּאַנסיע (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
