בייַשפּיל פֿראַגן דיסקוטירן פּלאַנקס קוואַנטום טעאָריע

בייַשפּיל פֿראַגן דיסקוטירן פּלאַנקס קוואַנטום טעאָריע

פּלאַנקס קוואַנטום טעאָריע איז געווען אַ קריטישער ווענדפּונקט אין מאָדערנער פיזיק, טראַנספאָרמירנדיק אונדזער פארשטאנד פון שוואַרץ-קערפּער ראַדיאַציע און קוואַנטום מעכאַניק. איינגעפירט דורך מאַקס פּלאַנק אין 1900, העלפט די טעאָריע דערקלערן דערשיינונגען וואָס קלאַסישע פיזיק קען נישט דערקלערן. דער אַרטיקל וועט אויספאָרשן פּלאַנקס קוואַנטום טעאָריע דורך אַ דיסקוסיע פון ​​פּראָבלעם ביישפילן, פון גרונטלעכע קאָנצעפּטן ביז אַפּליקאַציעס.

הינטערגרונט צו פּלאַנקס קוואַנטום טעאָריע

איידער מיר דיסקוטירן דעם ביישפיל פראבלעם, איז וויכטיג צו פארשטיין דעם הינטערגרונט פון פלאנק'ס קוואנטום טעאריע. אין די שפעטע 19טע יארהונדערט, האט קלאסישע פיזיק זיך אנגעשטויסן אין א גרויסע אויפגאבע אין דערקלערן דעם ספעקטרום פון שווארצע-קערפער שטראלונג. שווארצע-קערפער שטראלונג איז עלעקטראמאגנעטישע שטראלונג ארויסגעלאזט דורך אביעקטן ביי א ספעציפישע טעמפעראטור.

קלאַסישע פיזיק, ניצנדיק דעם ריילי-דזשינס געזעץ, האָט פאָרויסגעזאָגט אַז ראַדיאַציע-ענערגיע וועט זיך פֿאַרגרעסערן אומענדלעך ביי הויכע פֿרעקווענצן, באַקאַנט ווי די "אולטראַוויאָלעט קאַטאַסטראָפֿע." דאָ איז וואו מאַקס פּלאַנק איז געקומען מיט אַ רעוואָלוציאָנערער לייזונג: ער האָט פֿאָרגעלייגט אַז ענערגיע ווערט אַרויסגעלאָזט אָדער אַבזאָרבירט אין דיסקרעטע פּאַקעטן גערופֿן "קוואַנטאַ".

גרונט־פאָרמולע פֿון פּלאַנקס קוואַנטום־טעאָריע

די גרונט־פאָרמולע פֿון קוואַנטום־ענערגיע לויט פּלאַנקס טעאָריע איז:
\[ E = h \nu \]
וואו:
– \(E \) איז די ענערגיע פון ​​דעם קוואנטום פּאַקעט (אויך גערופן קוואַנטאַ),
– \(h \) איז פּלאַנקס קאָנסטאַנט (\(6.626 \× 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) איז די ראַדיאַציע פרעקווענץ.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

פראגע 1: קוואנטום ענערגיע רעכענונג

פראגע:
א פאָטאָן האט אַ פרעקווענץ פון (5 × 10⁻⁴, Hz). רעכנט אויס די ענערגיע פון ​​דעם פאָטאָן לויט פּלאַנקס טעאָריע.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– פרעקווענץ (\nu = 5 × 10^{14}, \text{Hz})
– פּלאַנקס קאָנסטאַנט (h = 6.626 × 10⁻⁴, Js)

ניצן פּלאַנק'ס קוואַנטום ענערגיע פאָרמולע:
\[ E = h \nu \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) × (5 × 10⁻⁴, Hz)]
\[ E = 3.313 × 10^{-19} \, \text{J} \]

אַזוי, די ענערגיע פֿון דעם פֿאָטאָן איז (3.313 × 10⁻⁹, J).

פראגע 2: די באַציִונג צווישן כוואַליע לענג און ענערגיע

פראגע:
באַשטימט די ענערגיע פֿון אַ פֿאָטאָן וואָס האָט אַ כוואַליע־לענג פֿון (600 נאַנאָמעטער, נאַנאָמעטער).

פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– כוואַליע לענג (לאַמבדאַ = 600, נאַנאָמעטער = 600 × 10-9, מ׳)
– גיכקייט פון ליכט (c = 3 × 10⁻⁶, מעטער/סעקונדע)
– פּלאַנקס קאָנסטאַנט (h = 6.626 × 10⁻⁴, Js)

ערשטנס, דאַרפֿן מיר געפֿינען די פֿרעקווענץ ניצנדיק די באַציִונג צווישן כוואַליע־לענג און פֿרעקווענץ:
\[ \נו = \frac{c}{\lambda} \]
[\nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \נו = 5 \מאל 10^{14} \, \text{הרץ} \]

איצט קענען מיר ניצן פּלאַנק'ס קוואַנטום ענערגיע פאָרמולע:
\[ E = h \nu \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) × (5 × 10⁻⁴, Hz)]
\[ E = 3.313 × 10^{-19} \, \text{J} \]

אַלזאָ, די ענערגיע פֿון אַ פֿאָטאָן מיט אַ כוואַליע־לענג (600 נאַנאָמעטער) איז (3.313 מאָל 10⁻⁹ J).

פראגע 3: ענערגיע פארבונדן מיט שווארצע קערפער שטראלונג

פראגע:
א שוואַרצער קערפּער איז ביי אַ טעמפּעראַטור פון 3000 ק. וואָס איז די שפּיץ-פרעקווענץ פון ראַדיאַציע פּראָדוצירט דורך דעם אָביעקט?

פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– טעמפּעראַטור (ט = 3000, קעלװין)
– באָלצמאַן'ס קאָנסטאַנט (k = 1.38 × 10⁻⁴, J/K)

לויט ווין'ס געזעץ, ווערט די שפּיץ כוואַליע לענג \( \lambda_{\text{max}} \) פון שוואַרצן קערפּער ראַדיאַציע געגעבן דורך:
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K} \]
אַזוי אַז:
[\lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{mK}}{3000 \, \text{K}} \]
[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]

כדי צו געפֿינען די שפּיץ־פֿרעקווענץ \( \nu_{\text{max}} \), ניצן מיר:
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
[\nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \approx 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]

אזוי, די שפּיץ־פֿרעקווענץ פֿון דער שטראַלונג וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַ שוואַרצן קערפּער ביי אַ טעמפּעראַטור פֿון 3000 קעלװין איז בערך 3.10 × 10⁻⁴, Hz).

פראגע 4: פארשפרייטונג פון שטראלונג ענערגיע

פראגע:
רעכנט אויס די גאַנצע ראַדיאַנט ענערגיע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ שוואַרצן קערפּער פּער איינהייט פֿלאַך־שטח ביי אַ טעמפּעראַטור פֿון 5000 קעלװין.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– טעמפּעראַטור (ט = 5000, קעלװין)
– סטעפֿאַן-באָלצמאַן קאָנסטאַנט (סיגמאַ = 5.67 × 10⁻⁶, W/m² K⁻⁴)

די פֿאָרמולע פֿאַר דער פֿאַרטיילונג פֿון דער גאַנצער ראַדיאַציע־ענערגיע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ שוואַרצן קערפּער איז:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 × 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4) \times (5000 \, \text{K})^4 \]
\[ E = 5.67 × 10^{-8} × 625 × 10^{12} \]
\[ E \אומגעפער 3.54375 \מאל 10^{7} \, \text{W/m}^2 \]

אַלזאָ, די גאַנצע שטראַלנדיקע ענערגיע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ שוואַרצן קערפּער ביי אַ טעמפּעראַטור פֿון 5000 קעלװין איז (3.54375 מאָל 10⁻⁶, W/m²).

קעסימפּולאַן

פּלאַנקס קוואַנטום טעאָריע גיט אַ וויכטיקע יסוד פֿאַר מאָדערנער פיזיק, פֿאַרשטיין ווי ענערגיע ווערט אַרויסגעלאָזט און אַבזאָרבירט אין דער פֿאָרעם פֿון קוואַנטן. ניצנדיק די פֿונדאַמענטאַלע פֿאָרמולע (E = h), קענען מיר רעכענען אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון וויכטיקע אינפֿאָרמאַציע, אַרייַנגערעכנט די ענערגיע פֿון אַ פֿאָטאָן, די פֿרעקווענץ און כוואַליע לענג פֿאַרבונדן מיט עלעקטראָמאַגנעטישע ראַדיאַציע, און די ענערגיע פֿאַרטיילונג פֿון ראַדיאַציע פֿון אַ שוואַרצן קערפּער. די שטודיע האָט נישט נאָר צעבראָכן די גרענעצן פֿון קלאַסישער פיזיק, נאָר אויך געפּלאַסטערט דעם וועג פֿאַר דער אַנטוויקלונג פֿון קוואַנטום מעכאַניק און פֿאַרשיידענע טעכנאָלאָגישע כידעשים.