בייַשפּיל פון סאָלענאָיד דיסקוסיע פֿראַגעס

בייַשפּיל פון סאָלענאָיד דיסקוסיע פֿראַגעס

סאָלענאָידן זענען וויכטיקע קאָמפּאָנענטן אין פילע עלעקטרישע און עלעקטראָמאַגנעטישע אַפּליקאַציעס, פֿון מעדיצינישע דעוויסעס ביז אינדוסטריעלע מאַשינערי. איידער מיר שפּרינגען אריין אין די פֿראַגעס און דיסקוסיעס, לאָמיר ערשט פֿאַרשטיין וואָס אַ סאָלענאָיד איז און ווי עס אַרבעט.

פֿאַרשטיין סאָלענאָידס

א סאָלענאָיד איז אַ שפּול פון דראָט, געוויינטלעך געפאָרעמט ווי אַ לאַנגער צילינדער. ווען אַן עלעקטרישער שטראָם פליסט דורך דעם סאָלענאָיד, שאַפט עס אַ מאַגנעטישן פעלד אין אים. דאָס מאַגנעטישע פעלד קען ווערן גענוצט פֿאַר פֿאַרשידענע צוועקן, ווי למשל באַוועגן אַ פּיסטאָן אין אַן עלעקטראָמעכאַנישן סאָלענאָיד, אָדער צו שאַפֿן אַ גלייכמעסיקן מאַגנעטישן פעלד אין געוויסע פֿאָרשונג און טעכנישע אַפּליקאַציעס.

איין וויכטיגע אייגנשאפט פון א סאָלענאָיד איז דאָס מאַגנעטישע פעלד וואָס עס פּראָדוצירט. דאָס מאַגנעטישע פעלד אינעווייניק פון אַ לאַנגן, ענג-געפּאַקטן סאָלענאָיד איז אַפּפּראָקסימאַטיוו גלייך. די גלייכונג וואָס באַשרײַבט דאָס מאַגנעטישע פעלד B אינעווייניק פון אַן אידעאַלן סאָלענאָיד איז:

[ב = μελο n I]

די מאנא:
– \(B \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד,
– \( \mu_0 \) איז די וואַקוום פּערמעאַביליטי (\( 4π \× 10^{-7} \) T m/A),
– \(n \) איז די צאָל דרייען פּער לענג־איינהייט (דרייען/מ),
– \(I \) איז דער עלעקטרישער שטראָם וואָס פליסט דורך דעם סאָלענאָיד.

דאס מאַגנעטישע פעלד איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צום קראַנט וואָס פליסט און די צאָל דרייען פּער לענג-איינהייט, און ווערט באַאיינפלוסט דורך די אייגנשאַפטן פון דעם מעדיום אין וועלכן דער סאָלענאָיד געפינט זיך, אין דעם פאַל לופט אָדער וואַקוום.

פראגע 1: אויסרעכענען דעם מאַגנעטישן פעלד אינעווייניק פון א סאָלענאָיד

פראגע:
א סאָלענאָיד האט 1000 דרייען און איז 0,5 מעטער לאַנג. אויב דער קראַנט וואָס פליסט דורך דעם סאָלענאָיד איז 2 אַמפּער, רעכנט אויס דאָס מאַגנעטישע פעלד אינעווייניק דעם סאָלענאָיד.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, דאַרפֿן מיר אויסרעכענען די צאָל דרייען פּער לענג־איינהייט (n):

\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{טורנס/מ} \]

דערנאך, ניצט די סאָלענאָיד מאַגנעטיש פעלד פאָרמולע:

[ב = μελο n I]

\[
B = (4π × 10⁻⁶) 2000 ⁻²
= 8\פּי \מאַל 10^{-4} \, \טעקסט{T}
\]

\[
ב \אומגעפער 2,51 \מאל 10^{-3} \, \טעקסט{ט}
\]

אַלזאָ, דאָס מאַגנעטישע פעלד אינעווייניק אין דעם סאָלענאָיד איז בערך 2,51 × 10⁻³, T) אָדער 2,51 מילי-ט (מילי-טעסלאַ).

פראגע 2: אויסרעכענען די לארענץ קראפט אויף א דראט אין א סאלענאיד'ס מאגנעטישן פעלד

פראגע:
אינעווייניק פון א סאָלענאָיד וואָס פּראָדוצירט אַ מאַגנעטישן פעלד פון 2,51 מאָל 10⁻³, T), איז דאָ אַ גלייכער דראָט 0,2 מעטער לאַנג וואָס טראָגט אַ קראַנט פון 3 אַמפּער פּערפּענדיקולאַר צום מאַגנעטישן פעלד. רעכנט אויס די לאָרענץ קראַפט וואָס ווירקט אויף דעם דראָט.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
די לאָרענץ קראַפט וואָס אַרבעט אויף אַ דראָט אין אַ מאַגנעטישן פעלד קען מען אויסרעכענען מיט דער פֿאָרמולע:

\[ F = I ⋅ L ⋅ B \]

די מאנא:
– \( F \) איז די לאָרענץ קראַפט,
– \(I \) איז דער עלעקטרישער שטראָם,
– \(L \) איז די לענג פון דעם דראָט,
– \(B \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד.

מיר פאַרבייטן די געגעבענע ווערטן:

[F = 3 × 0,2 × 2,51 × 10⁻³]

\[ F = 1,506 × 10^{-3} \, \text{N} \]

אַזוי, די לאָרענץ קראַפט וואָס אַקט אויף דעם דראָט איז (1,506 × 10⁻³, N).

פראגע 3: מאַגנעטישע ענערגיע אין אַ סאָלענאָיד

פראגע:
וויפיל מאַגנעטישע ענערגיע ווערט געשפּאָרן אין אַ סאָלענאָיד 1 מעטער לאַנג מיט אַ ראַדיוס פון 0,05 מעטער, מיט 1000 דרייען, און טראָגט אַ קראַנט פון 2 אַמפּער?

פֿאַרעפֿנטלעכט:
די מאַגנעטישע ענערגיע אין אַ סאָלענאָיד קען מען אויסרעכענען מיט דער פאָרמולע:

[U = \frac{1}{2} ⋅L \cdot I^2 \]

וואו \(L \) איז די אינדוקטאנס פון דעם סאָלענאָיד. די אינדוקטאנס פון דעם סאָלענאָיד (\(L \)) קען אויסגערעכנט ווערן מיט דער פאָרמולע:

[L = ∫mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l}]

מיט:
– \(N \) איז די צאָל פון דרייען,
– \(A \) איז די קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון די סאָלענאָיד,
– \(l \) איז די לענג פון די סאָלענאָיד.

קראָס-סעקשאַנאַל שטח \( A \):

\[A = πr^2 \]
[A = π(0,05)^2 = 7,85 × 10^{-3}, מ²]

אינדוקטאנס (L):

\[
ל = (4π × 10⁻⁶) ∫[1000²] 7,85 × 10⁻⁶}{1}
\]
\[
ל \אומגעפער 9,87 \מאל 10^{-3} \, \text{H}
\]

מאַגנעטישע ענערגיע \(U \):

\[
U = ∫[1}{2] 9,87 × 10⁻³ ∫(2)²
\]
\[
U = 1,97 × 10⁻², J
\]

אַלזאָ, די מאַגנעטישע ענערגיע וואָס איז געהיט אין דעם סאָלענאָיד איז (1,97 × 10⁻² J) אָדער 19,7 mJ (מילידזשולז).