בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע פֿון איינשטיין'ס רעלאַטיוויטעט
איינשטיינס רעלאטיוויטעט איז איינע פון די מערסט פונדאַמענטאַלע טעאָריעס אין מאָדערנער פיזיק, וואָס ענדערט דעם וועג ווי מיר פארשטייען פּלאַץ און צייט. עס באַשטייט פון צוויי טיילן: ספּעציעלע רעלאטיוויטעט (1905) און אַלגעמיינע רעלאטיוויטעט (1915). אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען וואָס האָבן צו טאָן מיט איינשטיינס רעלאטיוויטעט און זייערע לייזונגען צו געבן אַ טיפערן פארשטאנד.
ספּעציעלע רעלאַטיוויטעט
ספּעציעלע רעלאַטיוויטעט באַהאַנדלט אָביעקטן וואָס באַוועגן זיך מיט קאָנסטאַנטע גיכקייטן וואָס דערנענטערן זיך צו דער גיכקייט פון ליכט. צוויי שליסל רעזולטאַטן פון דער טעאָריע זענען צייט דיליישאַן און לענג קאָנטראַקשאַן.
1. צייט פארלענגערונג
אויב עס זענען דא צוויי באַאָבאַכטער, איינער וואָס שטייט אויף דער ערד און איינער וואָס באַוועגט זיך מיט אַ הויכער גיכקייט, וועלן זיי מעסטן פֿאַרשידענע צייטן פֿאַר דער זעלבער געשעעניש.
פראבלעמען ביישפיל:
אַן אַסטראָנאַווט באַוועגט זיך מיט 0.8 מאָל די גיכקייט פון ליכט (c) צו אַ שטערן 10 ליכט-יאָרן פון דער ערד. ווי לאַנג נעמט דעם אַסטראָנאַווט צו דערגרייכן דעם שטערן?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, רעכענען מיר אויס די צייט געמאסטן דורך אן אבזערוואטאר אויף דער ערד:
[ט_ב = \frac{ד}{v} = \frac{10 \text{ ליכט־יאָרן}}{0.8 \, ג} = 12.5 \text{ יאָר} \]
צו רעכענען די צייט געמאסטן דורך דעם אסטראנאוט (צייט דילאציע), ניצן מיר די פארמל:
\[ט_A = ט_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
\[ט_א = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ט_א = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ט_א = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[t_A = 12.5 \מאל 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ יארן} \]
אַזוי, די צייט געמאָסטן דורך די אַסטראָנאַוטן איז געווען 7.5 יאָר.
2. לאַנגע קאָנטראַקציעס
ווען אַן אָביעקט באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט וואָס דערנענטערט זיך צו דער גיכקייט פון ליכט, וועט זײַן לענג דערשייַנען קירצער פֿאַר אַ סטאַציאָנערן באַאָבאַכטער.
פראבלעמען ביישפיל:
א ספעיסשיף מיט אן אמת'ער לענג פון 10 מעטער פארט מיט 0.9 מאל די שנעלקייט פון ליכט. ווי לאנג וואלט די ספעיסשיף געווען פאר אן אבזערוואטאר אויף דער ערד?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
צו רעכענען לענג קאנטראקציע, ניצן מיר די פארמל:
\[ ל = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
וואו:
– \(L_0 \) איז די ריכטיגע לענג אדער די אקטועלע לענג (10 מעטער),
– \(v \) איז די גיכקייט פון דעם פליגער (0.9c).
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
\[ ל = 10 \סקרט{1 – (0.9)^2} \]
\[ ל = 10 \סקרט{1 – 0.81} \]
\[ ל = 10 \sqrt{0.19} \]
\[L = 10 \מאל 0.436 \]
\[ ל = 4.36 \טעקסט{ מעטער} \]
אַזוי, די לענג פון די פלאַך לויט אָבסערוואַטאָרן אויף דער ערד איז 4.36 מעטער.
אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט
אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט דיסקוטירט גראַוויטאַציע, וואו פּלאַץ און צייט ווערן באַאיינפלוסט דורך מאַסע און ענערגיע.
3. גראַוויטאַציאָנעלע לינז
גראַוויטאַציאָנעלע לענסינג פּאַסירט ווען ליכט פֿון אַ ווײַטן אָביעקט ווערט געבויגן דורך דער גראַוויטאַציע פֿון אַ מאַסיוון אָביעקט ווי אַ גאַלאַקסי אָדער שוואַרצן לאָך.
פראבלעמען ביישפיל:
גאַלאַקסי A האט גענוג מאַסע צו אָפּלייגענען ליכט פֿון קוואַזאַר B, וואָס איז הינטער איר. אויב דער אָפּלייג ווינקל איז 1.5 אַרק סעקונדעס, וואָס איז די מאַסע פֿון גאַלאַקסי A? (ניצט ניוטאָן'ס גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנט G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, די גיכקייט פֿון ליכט c = 3×10^8 m/s)
פֿאַרעפֿנטלעכט:
דער ווינקל פון דיפלעקשאַן θ קען געגעבן ווערן דורך די פאָרמולע:
[טהעטאַ = \frac{4GM}{c^2 R} \]
וואו:
– \(G \) איז די גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע,
– \(M \) איז די מאַסע פֿון דער גאַלאַקסי,
– \(c \) איז די שנעלקייט פון ליכט,
– \(R \) איז די קלענסטע דיסטאַנץ צווישן ליכט און דעם צענטער פון דער גאַלאַקסי.
זינט מיר ווילן געפֿינען M, מיר ריאָרגאַניזירן די פֿאָרמולע:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
אַננעמען אַז R איז 5×10^20 מעטער (די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פון גאַלאַקסיעס). קאָנווערטירן θ פֿון אַרקסעקונדעס צו ראַדיאַנס (1 אַרקסעקונדעס = 4.848×10^-6 ראַדיאַנס):
[טהעטאַ = 1.5 × 4.848 × 10⁻⁶, ראַדיאַן = 7.272 × 10⁻⁶, ראַדיאַן]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
[M = (7.272 × 10⁻⁶) (3 × 10⁻⁶)² (5 × 10⁻⁶)}{4 × 6.674 × 10⁻⁶]
\[ M = \frac{(7.272 × 10^{-6}) (9 × 10^{16}) (5 × 10^{20})}{26.696 × 10^{-11}} \]
[M = (3.2764 × 10^{31)}{26.696 × 10^{-11}]
\[ M = 1.227 × 10^{41} \, \text{ק״ג} \]
אַזוי, די מאַסע פון גאַלאַקסי A איז וועגן 1.227×10^41 קילאָגראַם.
4. פּעריהעליאָן פּרעצעסיע פון מערקור
אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט קען אויך דערקלערן די פּרעצעסיע פון דער אָרביט פון דעם פּלאַנעט מערקור, וואָס קען נישט דערקלערט ווערן דורך ניוטאָנישער מעכאַניק.
פראבלעמען ביישפיל:
וואָס איז די מאַגניטוד פון מערקור'ס פּעריהעליאָן פֿאַרשייבונג ווי דערקלערט דורך אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט? (רעלאַציע פּאַראַמעטער A: 43 אַרקסעקונדעס פּער יאָרהונדערט)
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ניצט די צוגעשטעלטע דאטן גלייך:
לויט איינשטיינס אלגעמיינע טעאריע פון רעלאטיוויטעט, איז די באשריבענע פעריהעליאָן פארשיבונג פון מערקור 43 באָגן סעקונדעס פּער יאָרהונדערט, וואָס איז אויך אין איינקלאַנג מיט די אָבסערוואַציע רעזולטאַטן.
באַשרייַבונג:
דורך ענדיגן די ביישפיל פראבלעמען און דיסקוסיעס, קענען מיר זען ווי איינשטיינס רעלאטיוויטעט גיט א טיפערן פארשטאנד פון צייט, לענג, און גראוויטי. די טעאריע האט נישט נאר טראנספארמירט אונזער וויסנשאפטלעכן בליק אויף דעם אוניווערס, נאר האט אויך פראקטישע אנווענדונגען אין מאדערנער טעכנאלאגיע, ווי למשל דזשי-פי-עס נאַוויגאַציע סיסטעמען, וועלכע פארלאנגען רעלאטיוויסטישע קארעקציעס צו פונקציאנירן גענוי. לערנען און פארשטיין איינשטיינס רעלאטיוויטעט איז א וויכטיגער שריט אין טיפער אריינגיין אין דער קאמפליצירטער וועלט פון פיזיק.
