בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן די השפּעה פֿון איינשטיין'ס רעלאַטיוויטעט
איינשטיינס טעאריעס פון רעלאטיוויטעט, אריינגערעכנט זיינע ספעציעלע און אלגעמיינע טעאריעס פון רעלאטיוויטעט, האבן רעוואלוציאנירט אונזער פארשטאנד פון פלאץ, צייט און גראוויטאציע. כאטש איינשטיינס האט ערשט פארגעשטעלט די טעאריעס אין די פריע 20סטע יארהונדערט, איז זייער איינפלוס אויף מאדערנער וויסנשאפט און טעכנאלאגיע געווען טיף. דער ארטיקל וועט אויספארשן עטלעכע ביישפיל פראבלעמען וואס וועלן אויספארשן די באדייטנדע איינפלוס פון איינשטיינס רעלאטיוויטעט אין פארשידענע קאנטעקסטן און ווייזן ווי אזוי די טעאריע האט טראנספארמירט אונזער וויסנשאפטלעכער פאראדיגם.
בייַשפּיל קשיא 1: צייט דיליישאַן און קאָסמאָס רייזע
פראגע:
אַן אַסטראָנאַווט פֿאָרט צו אַ שטערן 4 ליכט־יאָרן פֿון דער ערד מיט 0,8 מאָל די גיכקייט פֿון ליכט (0,8c). ווי לאַנג מיינט דער אַסטראָנאַווט וועט די רייזע נעמען?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
כדי צו פֿאַרשטיין דעם פֿענאָמען פֿון צײַט-פֿאַרלענגערונג, ניצן מיר די גרונט-פֿאָרמולע פֿון ספּעציעלער רעלאַטיוויטעט:
\[t' = \frac{t}{\gamma} \]
וואו γ איז דער לאָרענץ פאַקטאָר געגעבן דורך:
[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]
דאָ, \(v = 0,8c \) און \(c \) איז די גיכקייט פון ליכט. דעמאָלט,
[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,667 \]
אויב די דיסטאַנץ פֿון דעם שטערן איז 4 ליכט־יאָרן און דער אַסטראָנאַווט באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט פֿון 0,8c, איז די צייט וואָס אַן אָבסערוואַטאָר אויף דער ערד זעט (t):
\[ ט = \frac{דיסטאַנץ}{גיכקייט} = \frac{4 \text{ ליכט יאָרן}}{0,8c} = 5 \text{ יאָרן} \]
אבער, די צייט וואס דער אסטראנאוט (t') דערלעבט איז:
[ט' = \frac{ט}{\גאַמאַ} = \frac{5 \text{ יאָרן}}{1,667} \aprox 3 \text{ יאָרן} \]
אַלזאָ, לויט די אַסטראָנאַווטן, האָט די רייזע נאָר גענומען אַרום 3 יאָר, כאָטש פֿון דער ערד'ס פּערספּעקטיוו האָט עס גענומען 5 יאָר.
בייַשפּיל קשיא 2: לענג קאָנטראַקציע און עקספּערימענטאַלע אָבסערוואַציע
פראגע:
א ספעיסשיף איז 100 מעטער לאנג, געמאסטן אין רוה אין באַצוג צו דער ערד. אויב די ספעיסשיף באוועגט זיך מיט א שנעלקייט פון 0,6c אין באַצוג צו אן אבזערוואטאר אויף דער ערד, ווי לאנג זעט עס אויס פאר אן אבזערוואטאר אויף דער ערד?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
לענג קאנטראקציע איז נאך א רעלאטיוויסטישער עפעקט באשריבן דורך ספעציעלע רעלאטיוויטעט, אויסגעדריקט דורך:
\[ ל = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c} \right)^2} \]
וואו \(L_0 \) איז די לענג פון דעם אביעקט אין רו, \(v \) איז די רעלאטיווע גיכקייט, און \(L \) איז די לענג פון דעם אביעקט ביי רעלאטיווער גיכקייט. פאר דער פלאך:
\[ L_0 = 100 \text{ מעטער}, \; v = 0,6c, \text{ דעמאָלט} \]
\[ ל = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ מעטער} \]
אַזוי, די לענג פון די פלאַך לויט אָבסערוואַטאָרן אויף דער ערד איז 80 מעטער.
בייַשפּיל קשיא 3: גראַוויטאַציע און די טעאָריע פון אַלגעמיינער רעלאַטיוויטעט אין GPS
פראגע:
דזשי-פי-עס סאטעליטן דרייען זיך אַרום דער ערד אין אַ הייך פון 20.200 קילאָמעטער העכער דער ערד'ס ייבערפלאַך מיט אַ גיכקייט פון אַרום 3,874 קילאָמעטער פּער סעקונדע. ניצנדיק אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט, רעכנט אויס די צייט קערעקציע וואָס דזשי-פי-עס סאטעליטן דאַרפן מאַכן יעדן טאָג צו רעכענען זיך מיט די ווירקונגען פון דער ערד'ס גראַוויטאַציע.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
דזשי-פי-עס סאטעליטן מוזן צופּאַסן זייער צייט צוליב צוויי הויפּט עפֿעקטן: צייט-אויסברייטערונג צוליב הויכע גיכקייטן (ספּעציעלע רעלאַטיוויטעט) און צייט-אויסברייטערונג צוליב גראַוויטאַציע (אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט). אָבער, מיר וועלן זיך דאָ קאָנצענטרירן אויף דעם עפֿעקט פֿון גראַוויטאַציע:
ניצנדיק די טעאריע פון אלגעמיינע רעלאטיוויטעט, וועט צייט פארבייגיין שטייטער אין א שטארקערן גראוויטאציאנעלן פעלד. די פארמל פאר אויסזעענדיקע גראוויטאציע פון אלגעמיינע רעלאטיוויטעט איז:
\[ט_ג = ט_0 \לענק( 1 – \frac{2GM}{Rc^2} \רעכטס) \]
וואו \(R \) איז די דיסטאַנץ פֿון דעם צענטער פֿון גראַוויטאַציע, \(G \) איז די גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע, \(M \) איז די מאַסע פֿון דער ערד, \(c \) איז די גיכקייט פֿון ליכט, און \(t_0 \) איז די צייט פֿון אַ 'סטאַציאָנערן' באַאָבאַכטער אויף דער ערד'ס ייבערפֿלאַך.
געגעבן:
– מאַסע פֿון דער ערד, (M = 5,972 מאָל 1024 ק״ג)
– ערד'ס ראַדיוס, \( R_{\text{surface}} \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m} \)
– סאַטעליט הייך, \( H = 20.200 \times 10^3 \text{ m} \)
– אַלזאָ די דיסטאַנץ פֿון צענטער פֿון דער ערד צום סאַטעליט, \( R = R_{\text{surface}} + H \approx 26.571 \times 10^6 \text{ m} \)
דער צייט-אונטערשייד פּער טאָג צווישן דעם סאַטעליט און דער ערד'ס ייבערפלאַך, נעמענדיג נאָר אין באַטראַכט גראַוויטאַציע:
[\delta t_g \approx \frac{2GM}{c^2} \left( \frac{1}{R_{\text{surface}} – \frac{1}{R} \right) \]
עס צו פארטרעטן:
[\delta t_g \approx\frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{kg}}{(3 \times 10^8 \text{m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{m}} \right) \]
נאך די קאלקולאציע, איז דאס רעזולטאט גלייך צו א טעגליכער צייט קארעקציע פאר דזשי-פי-עס סאטעליטן, וואס איז בערך 7 מיקראסעקונדעס שטייטער ווי די צייט אויף דער ערד'ס אייבערפלאך. דעריבער, דארפן דזשי-פי-עס סאטעליטן רעכענען מיט דעם עפעקט כדי צו האלטן די גענויקייט.
גרויסע השפּעה אויף טעכנאָלאָגיע און פארשטאנד פון די וניווערס
די ביישפילן מאַכן קלאָר אַז איינשטיינס רעלאַטיוויטעט איז נישט נאָר אַן אַבסטראַקטע פיזיקאַלישע טעאָריע, נאָר אויך האט ברייטע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס. פֿון צייט-דילאַציע אין קאָסמאָס-רייזע ביז לענג-קאָנטראַקטיע און צייט-קאָרעקציע אין GPS טעכנאָלאָגיע, איינשטיינס רעלאַטיוויטעט האָט געמאַכט אַ באַדייטנדיקן איינפלוס.
אינאָוואַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פֿון טעכנאָלאָגיע, וויסנשאַפֿט, און אַפֿילו פֿילאָסאָפֿיע ווײַזן דעם השפּעה פֿון דער טעאָריע. רעלאַטיוויטעט האָט דערמעגלעכט טיפֿערע אויספֿאָרשונג פֿון קאָסמאָס, די אַנטוויקלונג פֿון מער אַוואַנסירטע קאָמוניקאַציע טעכנאָלאָגיע, און נײַע פֿאַרשטענדענישן פֿון קאָסמאָלאָגיע און שוואַרצע לעכער.
לעסאָף, איינשטיין'ס טעאָריע פון רעלאַטיוויטעט בלייבט אַן אינטעגראַלער טייל פון דער שטודיע פון מאָדערנער פיזיק און פאָרזעצט צו זיין אַ מקור פון ינספּיראַציע און אויספאָרשונג פֿאַר וויסנשאַפֿטלער ווערלדווייד.
