בייַשפּיל פֿראַגן וועגן שוואַרצע קערפּער ראַדיאַציע
שוואַרץ-קערפּער ראַדיאַציע איז איינע פון די מערסט פונדאַמענטאַלע קאָנצעפּטן אין פיזיק, ספּעציעל קוואַנטום פיזיק און טערמאָדינאַמיק. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן די דעפֿיניציע פון שוואַרץ-קערפּער ראַדיאַציע, די געזעצן פֿאַרבונדן דערמיט, און צושטעלן ביישפילן און דיסקוסיעס צו ווייטער קלעראַפֿיצירן דעם קאָנצעפּט.
פֿאַרשטיין שוואַרצע גוף ראַדיאַציע
א שוואַרצער קערפּער איז אַ טעאָרעטישער אָביעקט וואָס אַבזאָרבירט אַלע עלעקטראָמאַגנעטישע ראַדיאַציע וואָס שלאָגט אים, אָן רעפלעקטירן אָדער טראַנסמיטירן קיין כוואַליעס. די אייגנשאַפט מאַכט שוואַרצע קערפּערס וויכטיק אין דער שטודיע פון טערמישער ראַדיאַציע. אין פּראַקסיס, שוואַרצע קערפּערס עקזיסטירן נישט טאַקע, אָבער מאַטעריאַלן ווי קאַרבאָן שוואַרץ אַפּפּראָקסימירן די אייגנשאַפט.
שוואַרצע קערפּער ראַדיאַציע איז די ראַדיאַציע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ פּערפֿעקטן שוואַרצן קערפּער. די ראַדיאַציע איז נאָר אָפּהענגיק פֿון דער טעמפּעראַטור פֿונעם אָביעקט און ווערט באַשריבן דורך דעם שוואַרצן קערפּער ראַדיאַציע ספּעקטרום, וואָס פֿאַרשיבט זיך צו קירצערע כוואַליעלענג ווען די טעמפּעראַטור וואַקסט.
געזעצן פון שווארצע קערפער ראַדיאַציע
עס זענען דא עטלעכע וויכטיגע געזעצן גענוצט אין דער אנאליז פון שווארצע קערפער ראדיאציע:
1. פּלאַנקס געזעץ:
די געזעץ באַשרײַבט די ספּעקטראַלע פֿאַרשפּרייטונג פֿון שוואַרצע קערפּער ראַדיאַציע און איז געווען אײַנגעפֿירט דורך מאַקס פּלאַנק אין 1900. די פֿאָרמולע איז:
\[
I(λ, T) = \frac{2hc^2}{λ^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{λkT}} – 1}
\]
די מאנא:
– \( I(\lambda, T) \) = שטראַלונג אינטענסיטעט ביי כוואַליע \(\lambda\) און טעמפּעראַטור \(T\)
– \(h\) = פּלאַנקס קאָנסטאַנט (6.62607015 × 10^-34 Js)
– \(c\) = גיכקייט פון ליכט אין וואַקוום (3 × 10^8 מעטער/סעק.)
– \(\lamda\) = כוואַליע לענג
– \(k\) = באָלצמאַן קאָנסטאַנט (1.380649 × 10^-23 J/K)
– \(T\) = שוואַרצער קערפּער טעמפּעראַטור אין קעלווין
2. ווינס געזעץ:
ווין'ס געזעץ באשטימט די כוואַליע לענג ביי מאַקסימום אינטענסיטעט פֿאַר אַ געגעבענע טעמפּעראַטור און ווערט געגעבן דורך:
\[
\lambda_{max} = \frac{b}{T}
\]
די מאנא:
– \(\lambda_{max}\) = מאַקסימום כוואַליע לענג
– \(T\) = שוואַרצער קערפּער טעמפּעראַטור אין קעלווין
– \(b\) = ווינס קאָנסטאַנט פון דיספּלייסמאַנט (2.8977719 × 10^-3 מ K)
3. סטעפֿאַן-באָלצמאַן געזעץ:
די געזעץ זאגט אז די גאַנצע ענערגיע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פּער איינהייט שטח דורך אַ שוואַרצן קערפּער איז פּראָפּאָרציאָנעל צו דער פערטער מאַכט פון זיין אַבסאָלוטער טעמפּעראַטור:
\[
פּ = ∫סיגמא ט^4
\]
די מאנא:
– \(P\) = מאַכט פּער שטח־איינהייט
– \(T\) = שוואַרצער קערפּער טעמפּעראַטור אין קעלווין
– \(\sigma\) = סטעפֿאַן-באָלצמאַן קאָנסטאַנט (5.670374419 × 10^-8 W·m^-2·K^-4)
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
כדי צו קלארשטעלן דעם באַגריף פון שוואַרצע קערפּער ראַדיאַציע, דאָ זענען עטלעכע בייַשפּיל פֿראַגן און זייערע דיסקוסיעס:
בייַשפּיל קשיא 1: באַשטימען כוואַליע לענג און מאַכט
פראגע:
א שוואַרצער קערפּער האט אַ טעמפּעראַטור פון 3000 ק. באַשטימט די כוואַליע-לענג ביי וועלכער די מאַקסימום ראַדיאַציע-אינטענסיטעט פּאַסירט און אויך רעכנט אויס די מאַכט וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פּער שטח-איינהייט דורך דעם קערפּער.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. ניצן ווין'ס דיספּלייסמאַנט געזעץ
כדי צו באַשטימען די כוואַליע-לענג ביי וועלכער די מאַקסימום ראַדיאַציע-אינטענסיטעט פּאַסירט, נוצן מיר ווינס געזעץ:
\[
\lambda_{max} = \frac{b}{T}
\]
דאָ (b = 2.8977719 × 10⁻³, m · K) און (T = 3000, K):
\[
\lambda_{max} = \frac{2.8977719 \times 10^{-3}}{3000} = 9.659 \times 10^{-7} \, m = 965.9 \, nm
\]
אַזוי, די מאַקסימום כוואַליע-לענג איז אַרום 966 נם (נאַנאָמעטער), וואָס איז אין די ינפראַרעד ספּעקטרום.
2. ניצן דעם סטעפֿאַן-באָלצמאַן געזעץ
צו רעכענען די מאַכט פּער אַפּאַראַט שטח וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ שוואַרצן קערפּער, נוצן מיר דעם סטעפֿאַן-באָלצמאַן געזעץ:
\[
פּ = ∫סיגמא ט^4
\]
מיט (סיגמא = 5.670374419 × 10⁻⁶, W × m⁻² × K⁻⁴) און (T = 3000, K):
\[
P = 5.670374419 × 10⁻⁶ × (3000)⁴, אַפּפּראָקס. 4592, W × m⁻²
\]
אזוי, די מאַכט וואָס ווערט אויסגעשטראַלט פּער איינהייט שטח דורך אַ שוואַרצן קערפּער ביי אַ טעמפּעראַטור פון 3000 ק איז בערך 4592 וואט/מ².
בייַשפּיל קשיא 2: פאַרגלייַך פון ראַדיאַציע אינטענסיטעט ביי פאַרשידענע טעמפּעראַטורן
פראגע:
אויב אַ שוואַרצער קערפּער ווערט געהייצט פֿון 2500 קעלװין ביז 5000 קעלװין, ווי פֿאַרגלײַכט זיך די גאַנצע ראַדיאַציע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿונעם קערפּער בײַ די צוויי טעמפּעראַטורן?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
כדי צו באַשטימען דעם פאַרהעלטעניש פון גאַנצער ראַדיאַציע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט ביי די צוויי טעמפּעראַטורן, נוצן מיר דעם סטעפֿאַן-באָלצמאַן געזעץ:
\[
P_1 = ∫(2500)^4 און P_2 = ∫(5000)^4
\]
מיר דאַרפֿן נישט אויסרעכענען די קאָנסטאַנטע \(\sigma\) אין דעטאַל ווײַל מיר קענען גלייך פֿאַרגלײַכן די רעלאַטיווע כוחות:
\[
\frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma (5000)^4}{\sigma (2500)^4} = \left( \frac{5000}{2500} \right)^4 = 2^4 = 16
\]
אזוי, די גאַנצע שטראַלונג וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ שוואַרצן קערפּער ביי אַ טעמפּעראַטור פֿון 5000 קעלווין איז 16 מאָל די שטראַלונג וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט ביי אַ טעמפּעראַטור פֿון 2500 קעלווין.
בייַשפּיל קשיא 3: נוצן פון פּלאַנקס קאָנסטאַנט אין פּלאַנקס געזעץ
פראגע:
רעכנט אויס די ראַדיאַציע אינטענסיטעט ביי אַ כוואַליע לענג פון 500 נם פֿאַר אַ שוואַרצן קערפּער ביי אַ טעמפּעראַטור פון 6000 ק, ניצנדיק פּלאַנק'ס געזעץ.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
מיר ניצן פּלאַנק'ס געזעץ:
\[
I(λ, T) = \frac{2hc^2}{λ^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{λkT}} – 1}
\]
לאָמיר אַרײַנשטעקן די עקזיסטירנדיקע קאָנסטאַנטע ווערטן און קוואַנטיטעטן:
\[
ה = 6.62607015 × 10^{-34} \, דזשס, \, c = 3 × 10^8 \, מעטער/סעקונדע, \, k = 1.380649 × 10^{-23} \, דזש/ק
\]
פֿאַר \(\lambda = 500 \, nm = 500 \times 10^{-9} \, m\) און \(T = 6000 \, K\):
\[
I(500 × 10^{-9}, 6000) = \frac{2 × 6.62607015 × 10^{-34} × (3 × 10^8)^2}{(500 × 10^{-9})^5} \frac{1}{e^{\frac{6.62607015 × 10^{-34} × 3 × 10^8}{500 × 10^{-9} × 1.380649 × 10^{-23} × 6000}} – 1}
\]
נאכן אויסרעכענען די עקספאנענטיאציע און איר דיוויזיע, קען מען באקומען דעם נומערישן ווערט מיט דער הילף פון א וויסנשאפטלעכן קאלקולאטאר אדער מאטעמאטישן ווייכווארג, ווייל דאס איז גאנץ קאמפליצירט צו טאן מיט די האנט.
קעסימפּולאַן
שוואַרץ-קערפּער ראַדיאַציע גיט טיפע איינבליקן אין דער וועלט פון פיזיק און איז קריטיש פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון קוואַנטום טעאָריע. דורך פֿאַרשטיין די געזעצן וואָס רעגירן שוואַרץ-קערפּער ראַדיאַציע און קענען סאָלווע פּראָבלעמען פֿאַרבונדן מיט איר, קענען מיר בעסער פֿאַרשטיין נאַטירלעכע דערשיינונגען ווי די עלעקטראָמאַגנעטישע ראַדיאַציע וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון שטערן, אַרייַנגערעכנט די זון, און אַנדערע אָביעקטן.
