בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן דעם באַגריף פֿון פֿאָטאָנס
פאָטאָנען זענען עלעמענטאַרע טיילכלעך וואָס פֿאָרמען די באַזע פֿון דער קוואַנטום טעאָריע פֿון ליכט. אַלס אַ קוואַנטום פֿון ליכט, טראָגט אַ פאָטאָן אַ פּאַקעט ענערגיע וואָס איז גלייך פֿאַרבונדן מיט זײַן פֿרעקווענץ. דער באַגריף איז ערשט פֿאָרגעשטעלט געוואָרן דורך אַלבערט אײַנשטײַן אין 1905. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן עטלעכע בײַשפּילן און דיסקוסיעס וועגן פאָטאָנען צו קלעראַפֿיצירן אונדזער פֿאַרשטאַנד פֿון דעם טעמע.
גרונטלעכע פארשטאנד פון פאָטאָנען
פאָטאָנען זענען ליכט-טיילכלעך, אדער קוואַנטן, פון עלעקטראָמאַגנעטישע ראַדיאַציע. אין קוואַנטום טעאָריע, האָבן פאָטאָנען נישט קיין רו-מאַסע אָבער פאַרמאָגן ענערגיע און מאָמענטום. די ענערגיע פון אַ פאָטאָן קען מען אויסרעכענען מיט דער גלייכונג וואָס איז אַנטוויקלט געוואָרן דורך מאַקס פּלאַנק:
\[ E = hf \]
דימאַנאַ:
– \(E \) איז די פאָטאָן ענערגיע
– \(h \) איז פּלאַנקס קאָנסטאַנט (\(6.626 \× 10^{-34} \) Js)
– \(f \) איז די פרעקווענץ פון ליכט
די באַציִונג צווישן פאָטאָן ענערגיע און כוואַליע לענג _(\lambda\) קען אויסגעדריקט ווערן דורך דער פאלגענדער גלייכונג:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
דימאַנאַ:
– \(c \) איז די שנעלקייט פון ליכט אין א וואקוום \( (3 \מאל 10^8 \) מעטער/סעק.)
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
פראגע 1: אויסרעכענען פאטאן ענערגיע
פראגע: א פאטאן האט א כוואליע-לענג פון 500 נאַנאָמעטער. רעכנט אויס די ענערגיע פון דעם פאטאן אין דזשולס.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, קאנווערטירן מיר די כוואליע-לענג פון נאנאמעטער צו מעטער.
[500 נ״מ = 500 מאָל 10⁻⁹ מעטער]
ניצן די פאָטאָן ענערגיע גלייכונג:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
אַרייַן די ווערטן פון פּלאַנק'ס קאָנסטאַנט (\( h = 6.626 \× 10^{-34} \) Js) און די גיכקייט פון ליכט \( c = 3 \× 10^8 \\text{m/s} \):
[E = (6.626 × 10⁻⁴ Js) × (3 × 10⁻⁶ מעטער/סעק.)/500 × 10⁻⁴ מעטער]
[E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{500 \times 10^{-9}}]
\[ E = 3.976 \× 10^{-19} \ \text{J} \]
אַזוי, די ענערגיע פון די פאָטאָן איז 3.976 מאָל 10-19 דזשולס.
פראגע 2: אויסרעכענען די פרעקווענץ פון פאטאן ענערגיע
פראגע: אויב א פאטאן האט אן ענערגיע פון \(2.5 \מאל 10^{-19} \) דזשולס, וואס איז די פרעקווענץ פון ליכט וואס יענער פאטאן האט?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
מיר ניצן די גרונטלעכע גלייכונג פון פאָטאָן ענערגיע:
\[ E = hf \]
מיר איזאָלירן די אָפטקייט \( f \):
\[f = \frac{E}{h} \]
אַרייַן די ווערטן פון ענערגיע \( E \) און פּלאַנק'ס קאָנסטאַנט \( h \):
[f = \frac{2.5 \times 10^{-19} \ \text{J}}{6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js}}]
\[ f = 3.77 × 10^{14} \ \text{Hz} \]
אַזוי, די אָפטקייט פון ליכט איז (3.77 × 10⁻⁴).
פראגע 3: פאטאעלעקטרישער עפעקט
פראגע: אין א פאטאעלעקטרישן עפעקט עקספערימענט, טרעפט א פאטאן מיט ענערגיע 4.0 eV א מעטאלן אויבערפלאך און לאזט ארויס אן עלעקטראן. אויב די ארבעט פונקציע פון דעם מעטאל איז 2.5 eV, רעכנט אויס די מאקסימום קינעטישע ענערגיע פון דעם עלעקטראן וואס ווערט ארויסגעלאזט.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די פאָטאָן ענערגיע \(E \) ווערט געגעבן אין עלעקטראָן וואָלץ (eV). מיר קענען נוצן דעם ווערט גלייך ווייל די אַרבעט פונקציע איז אויך אין eV.
די ארבעט פונקציע (\(W \)) איז די מינימום ענערגיע וואס איז נויטיג צו באזייטיגן אן עלעקטראן פון דער מעטאל ייבערפלאך. די מאקסימום קינעטישע ענערגיע (\(KE \)) פון אן עלעקטראן ווערט אויסגערעכנט אלס דער חילוק צווישן דער פאטאן ענערגיע און דער ארבעט פונקציע:
\[ KE = E – W \]
אַרייַן די ווערטן פון דער פאָטאָן ענערגיע (E = 4.0 eV) און די אַרבעט פונקציע (W = 2.5 eV):
\[ KE = 4.0 \ \ טעקסט {עוו} - 2.5 \ \ טעקסט {עוו} \]
\[ KE = 1.5 \ \text{eV} \]
אַזוי, די מאַקסימום קינעטישע ענערגיע פון די באַפרייטע עלעקטראָן איז 1.5 eV.
פראגע 4: כוואַליע לענג פֿון פֿרעקווענץ
פראגע: וואס איז די כוואליע-לענג פון א פאטאן וואס האט א פרעקווענץ פון (6 מאל 10^{14})?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ניצנדיק די באַציִונג צווישן דער גיכקייט פון ליכט, אָפטקייט און כוואַליע-ברייט:
\[c = \lambda f \]
מיר איזאָלירן די כוואַליע לענג \( \lambda \):
\[ \לאַמבדאַ = \frac{c}{f} \]
גיב אריין די ווערטן פאר דער שנעלקייט פון ליכט (c = 3 × 10^8 מעטער/סעק.) און פרעקווענץ (f = 6 × 10^14)):
[לאַמבדאַ = (3 מאָל 10^8 מעטער/סעק.)/6 מאָל 10^14 הערץ]
\[ \לאַמבדאַ = 5 \מאַל 10^{-7} \ \טעקסט{מ} \]
\[ \לאַמבדאַ = 500 \ \טעקסט{נאַנומעטער} \]
אַזוי, די כוואַליע לענג פון די פאָטאָן איז 500 נם.
פראגע 5: פאטאן ענערגיע אין דעם ספּעקטרום
פראגע: א פאטאן אין דעם אולטראוויאלעט ספעקטרום האט א כוואליע-לענג פון 150 נאַנאָמעטער. רעכנט אויס די ענערגיע פון דעם פאטאן אין דזשולס און עלעקטראן-וואלטס.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, קאָנווערטירן די כוואַליע-לענג צו מעטער:
[150 נ״מ = 150 מאָל 10⁻⁹ מעטער]
אויסרעכענען די פאָטאָן ענערגיע אין דזשולס:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
אַרייַן ווערטן:
[E = (6.626 × 10⁻⁴ Js) × (3 × 10⁻⁶ מעטער/סעק.)/150 × 10⁻⁴ מעטער]
[E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{150 \times 10^{-9}}]
\[ E = 1.3252 \× 10^{-18} \ \text{J} \]
צו קאנווערטירן דזשולס צו עלעקטראן וואלץ, ניצן מיר 1eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \) J:
[E (eV) = 1.3252 × 10⁻⁶ J/1.602 × 10⁻⁶ J/eV]
\[ E \ (\ טעקסט {עוו}) = 8.27 \ \ טעקסט {עוו} \]
אַזוי, די ענערגיע פון די אולטראַוויאָלעט פאָטאָן איז 1.3252 × 10⁻⁶ J) אדער 8.27 eV.
קעסימפּולאַן
פֿון די פֿאַרשידענע בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוסיעס אויבן, האָבן מיר זיך טיפֿער אַרײַנגעגראָבן אין די כאַראַקטעריסטיקס און קאַלקולאַציעס פֿאַרבונדן מיט פֿאָטאָנען. דאָס נעמט אַרײַן קאַלקולירן ענערגיע באַזירט אויף כוואַליע-לענג און פֿרעקווענץ, ווי אויך די אַפּליקאַציע פֿון דעם פֿאָטאָן באַגריף אין דעם פֿאָטאָ-עלעקטרישן עפֿעקט. פֿאַרשטיין דעם פֿאָטאָן באַגריף איז וויכטיק נישט בלויז אין טעאָרעטישער פֿיזיק, נאָר אויך אין פֿאַרשידענע מאָדערנע טעכנאָלאָגישע אַפּליקאַציעס ווי פֿאָטאָוואָלטאַיקס, לאַזערס און ליכט סענסאָרן. מיט גענוג פּראַקטיק וועט פֿאַרשטיין די באַגריפֿן ווערן גרינגער און מער אינטואיטיוו.
