ביישפּיל פֿון אַ דיסקוסיע־פֿראַגע וועגן פֿאַרגרעסערן גיכקייט
שנעלקייט איז א יסודות'דיגער קאנצעפט אין פיזיק, ספעציעל אין קינעמאטיק, א צווייג פון פיזיק וואס שטודירט די באוועגונג פון אביעקטן אן באטראכטן די סיבה פון יענער באוועגונג. דער קאנצעפט איז רעלאוואנט נישט נאר אין אקאדעמיע נאר אויך אין טעגליכע אנווענדונגען ווי אינזשעניריע, ספארט, און טראנספארטאציע. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן עטלעכע ביישפיל פראבלעמען פארבונדן מיט שנעלקייט, מיט שריט-ביי-שריט דערקלערונגען צו העלפן פארשטיין.
גרונטלעכע קאנצעפט פון שנעלקייט צוגאב
איידער מיר גייען אריין אין די ביישפּיל פֿראַגעס, וואָלט עס זיין גוט פֿאַר אונדז צו דערמאָנען עטלעכע גרונטלעכע קאָנצעפּטן וועגן גיכקייט און אַקסעלעראַציע.
1. גיכקייט (v) ווערט דעפינירט אלס די ענדערונג אין פאזיציע פער צייט-איינהייט.
2. אַקסעלעראַציע (a) איז אַ קוואַנטיטעט וואָס זאָגט די ענדערונג אין גיכקייט פּער איינהייט פון צייט.
די גרונט־פאָרמולע פֿאַר אַקסעלעראַציע איז:
[a = \frac{\Deltav}{\Deltat}]
דימאַנאַ:
– \(a \) איז די אַקסעלעראַציע,
– \( \Deltav \) איז די ענדערונג אין גיכקייט,
– \( \Deltat \) איז דער צייט אינטערוואַל.
בייַשפּיל קשיא 1
פראגע:
אן אויטאָ באַוועגט זיך אָנהייב מיט אַ גיכקייט פֿון 10 מעטער/סעק. נאָך 5 סעקונדעס ווערט די גיכקייט פֿונעם אויטאָ 20 מעטער/סעק. וואָס איז די דורכשניטלעכע אַקסעלעראַציע פֿונעם אויטאָ?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– אָנהייב גיכקייט (\(v_0 \)) = 10 מעטער/סעקונדע,
– ענדגילטיגע גיכקייט (\(v_f \)) = 20 מעטער/סעקונדע,
– צייט (\( Δt \)) = 5 סעקונדעס.
מיר קענען ניצן די פארמל פון פארשנעלערן:
[a = \frac{v_f – v_0}{\Deltat} \]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
[a = \frac{20 – 10}{5} \]
[a = \frac{10}{5} \]
[a = 2, מעטער/סעקונדע^2]
אַזוי, די דורכשניטלעכע אַקסעלעראַציע פון דעם אויטאָ איז 2 עם/ס².
בייַשפּיל קשיא 2
פראגע:
א באן הייבט אן פון רו און דערגרייכט א שנעלקייט פון 30 מעטער/סעקונדע אין 10 סעקונדעס. רעכנט אויס זיין דורכשניטלעכע פארגיכערונג און די דיסטאַנץ וואס איז געפארן אין יענער צייט.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
אַקסעלעראַציע:
עס איז באַקאַנט:
– אָנהייב־געשווינדיקייט (\(v_0 \)) = 0 מעטער/סעקונדע (ווײַל עס הייבט זיך אָן פֿון אַ סטאַציאָנערן צושטאַנד),
– ענדגילטיגע גיכקייט (\(v_f \)) = 30 מעטער/סעקונדע,
– צייט (\( Δt \)) = 10 סעקונדעס.
ניצן די אַקסעלעריישאַן פאָרמולע:
[a = \frac{v_f – v_0}{Δt} = \frac{30 – 0}{10} = 3 \, \text{m/s}^2 \]
דיסטאַנץ געפאָרן:
צו רעכענען די דיסטאַנץ (\(s \)) וואָס איז געפאָרן, קענען מיר נוצן איינע פון די קינעמאַטישע גלייכונגען:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ביי^2 \]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
[s = 0 ⋅ 10 + ∫[1}{2} ⋅ 3 ⋅ (10)^2]
[s = \frac{1}{2} ⋅ 3 ⋅ 100 \]
\[ s = 150 \, \text{m} \]
אַזוי, די דיסטאַנץ וואָס דער באַן פֿאָרט איז 150 מעטער.
בייַשפּיל קשיא 3
פראגע:
א מאָטאָציקל שטייט אין א געוויסן פונקט און הייבט אן צו רירן זיך מיט א קאנסטאנטער פארגיכערונג פון 4 מעטער/סעקונדע. נאך א באוועגונג פון 8 סעקונדעס, וואס איז די לעצטע שנעלקייט און דיסטאנץ וואס דער מאָטאָציקל האט געפארן?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
לעצטע גיכקייט:
עס איז באַקאַנט:
– אָנהייב־געשווינדיקייט (\(v_0 \)) = 0 מעטער/סעקונדע (ווײַל עס הייבט זיך אָן פֿון אַ סטאַציאָנערן צושטאַנד),
– אַקסעלעראַציע (\(a \)) = 4 מעטער/סעקונדע,
– צייט (\(t \)) = 8 סעקונדעס.
ניצן די גיכקייט פאָרמולע:
\[ v_f = v_0 + ביי \]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
\[v_f = 0 + 4 ⋅8 \]
\[ v_f = 32 \, \text{m/s} \]
דיסטאַנץ געפאָרן:
ניצן די דיסטאַנץ פאָרמולע:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ביי^2 \]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
[s = 0 ⋅ 8 + ∫[1}{2} ⋅ 4 ⋅ (8)^2]
[s = \frac{1}{2} ⋅ 4 ⋅ 64 \]
\[ s = 128 \, \text{m} \]
אַלזאָ, נאָך זיך באַוועגן פֿאַר 8 סעקונדעס, איז די לעצטע גיכקייט פֿון מאָטאָציקל 32 מעטער/סעק. און די דיסטאַנץ וואָס עס האָט געפֿאָרן איז 128 מעטער.
בייַשפּיל קשיא 4
פראגע:
א באַל ווערט געוואָרפן ווערטיקאַל אַרויף מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 20 מעטער/סעק. נאָך דערגרייכן זיין העכסטן פונקט, פאַלט דער באַל צוריק צו דער ערד מיט אַן אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g = 9.8, m/s²). ווי לאַנג נעמט עס פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן ווידער?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די צייט וואָס עס נעמט צו גיין אַרויף און אַראָפּ איז די זעלבע. אַזוי מיר דאַרפֿן נאָר רעכענען די צייט וואָס עס נעמט צו גיין אַרויף, און דערנאָך טאַפּלען עס מיט 2 צו באַקומען די גאַנצע צייט.
עס איז באַקאַנט:
– אָנהייב גיכקייט (\(v_0 \)) = 20 מעטער/סעקונדע,
– גיכקייט ביים העכסטן פונקט (\(v_f \)) = 0 מעטער/סעקונדע (ווייל עס שטעלט זיך אפ פאר א מאמענט),
– אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (\(g \)) = 9.8 מעטער/ס².
ניצן די גיכקייט פאָרמולע:
\[ v_f = v_0 + (-g) t \]
פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:
\[ 0 = 20 – 9.8 ט \]
\[ 9.8 ט = 20 \]
\[t = \frac{20}{9.8} \]
\[ ט \אומגעפער 2.04 \, \טעקסט{s} \]
דאָס איז די צייט פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן זײַן העכסטן פּונקט. אַזוי, די גאַנצע צייט פֿאַר דעם אויפֿשטייג און פֿאַל איז:
\[ 2 ≈ 2.04 = אַרום 4.08, ≈]
אַלזאָ, די גאַנצע צייט וואָס עס נעמט פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן ווידער איז בערך 4.08 סעקונדעס.
קעסימפּולאַן
אין יעדער פון די פראבלעמען וואס זענען דיסקוטירט געווארן אויבן, איז דער ערשטער שריט צו פארשטיין די גרונטלעכע קאנצעפטן פון שנעלקייט און פארגיכערונג און ווי זיי ווערן גענוצט אין ספעציפישע פארמלען. כאטש די פראבלעמען זענען אנדערש, האלט זיך דער צוגאנג צו גרונטלעכע פיזיק פרינציפן. מען האפט אז דורך פראקטיצירן די פראבלעמען וועלן סטודענטן באקומען א טיפערן פארשטאנד פון ווי שנעלקייט און פארגיכערונג ארבעטן צוזאמען אין דער באוועגונג פון אביעקטן.
זיכער, אין טעגלעכע אנווענדונגען, קען פארשטיין דעם קאנצעפט זיין זייער נוצלעך, נישט נאר אין אקאדעמיע נאר אויך אין פארשידענע פראפעסיאנעלע פעלדער ווי אינזשעניריע, טראנספארטאציע, און אנדערע. געדענקט שטענדיג צו פארשטיין דעם פראבלעם ערשט, איידער איר פרובירט עס צו לייזן, אזוי ווערט דער פראצעס פון פארשטיין און לייזן דעם פראבלעם גרינגער און מער עפעקטיוו.
