בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן דעם געזעץ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון מעכאַנישער ענערגיע

16 ביישפילן פון פראגעס וועגן דעם געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע אין פריי-פאל באוועגונג

1. א קאקאסנוס מיט א מאסע פון ​​2 ק״ג פאלט פריי פון א הייך פון 6 מעטער. די קינעטישע ענערגיע פון ​​דער קאקאסנוס ווען זי דערגרייכט דעם באדן איז... ג = 10 מעטער/סעקונדע²
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון ​​קאָקאָסנוס (מ²) = 2 ק״ג
הייך (ה) = 6 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע (EK)
דזשאַוואַב :

ערשטע מעכאנישע ענערגיע
אויב אַן אָביעקט איז אין פרייען פאַל, האט עס נישט קיין אָנהייב גיכקייט. ווײַל עס איז נישטאָ קיין אָנהייב גיכקייט, איז נישטאָ קיין אָנהייב קינעטישע ענערגיע. אָנהייב איז דער אָביעקט אין אַ הייך פון 6 מעטער, אַזוי פֿאַרשטייט זיך, האט דער אָביעקט אָנהייב גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע. אַזוי, די אָנהייב מעכאַנישע ענערגיע (EM) איז_o) איז גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 דזשולס

לעצטע מעכאנישע ענערגיע
ווען מען באוועגט זיך אראפ, פארקלענערט זיך די הייך פון אן אביעקט, אזוי פארקלענערט זיך זיין גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע. גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע גייט נישט פארלוירן נאר ווערט פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע. ווען עס דערגרייכט דעם באדן, איז די הייך פון דעם אביעקט די זעלבע ווי די הייך פון דעם באדן (h = 0), אזוי איז זיין גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע נול (h = 0, אזוי EP = mgh = 0). אלע גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע ווערט פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע. אזוי, די לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM) איז_t) איז קינעטישע ענערגיע (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע :
ערשטע מעכאנישע ענערגיע = לעצטע מעכאנישע ענערגיע
EM_o = עם_t
EP = EK
120 = עק
די קינעטישע ענערגיע וואָס אַ קאָקאָסנוס האט ווען עס דערגרייכט דעם באָדן איז 100 דזשולס.

2. א באַל מיט אַ מאַסע פֿון 2 ק"ג פרייער פאַל פֿון פּאָזיציע A ווי געוויזן אין בילד. (g = 10 ms^-2). ווען מען דערגרייכט פונקט ב, איז די קינעטישע ענערגיע גלייך צו 2 מאל די פאטענציעלע ענערגיע, ממילא איז די הייך פון פונקט ב פון דער ערד...

א 80 עם
ב 70 מ
C. 60 עם
ד 40 עם
ע 30 עם

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון ​​די פּילקע (מ) = 2 קג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms^-2
הייך A (ה_A) = 90 מעטער
געפרעגט הייך ב (ה_B)
דזשאַוואַב :

ווען דער באַל קומט אָן אין פּונקט ב, איז די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם באַל אין פּונקט ב גלייך צו 2 מאָל גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע באַל ביי פונקט ב.
EK = 2 EP
½ מ״וו² = 2 מגה_B
½ װ² = 2 ג״ה_B
v² = 2(2)(10) שעה_B
v² = 40 ה_B
היטונג קעצעפּאַטאַן (v) דער באַל ווען ער קומט אָן צו פּונקט ב נאָכדעם וואָס ער איז געפֿאַלן פֿון פּונקט א.
v² = 2 גה = 2(10)(90–ש_B) = 20(90–שעה_B)
פאַרבייַטן v² אין דער גלייכונג אויבן מיט v² אין דעם גלייכונג.
v² = 40 ה_B
20(90–שעה_B) = 40 שעה_B
1800-20 ה_B = 40 ה_B
1800 = 40 שעה_B + 20 ה_B
1800 = 60 שעה_B
h_B = 1800/60
h_B = קסנומקס מעטער
די ריכטיקע ענטפער איז E.

3. אן אביעקט מיט א מאסע פון ​​1 ק"ג פאלט פריי פון דער שפיץ פון א מערשטאקיגן געביידע וואס איז 80 מעטער הויך. אויב מען איגנארירט די רייבונג מיט לופט און די פארגיכערונג צוליב גראוויטי (g) איז 10 מ/ס² אַזוי די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם אָביעקט ווען עס דערגרייכט די ערד ייבערפלאַך איז...
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע (מ²) = 1 ק״ג
הייך (ה) = 80 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע (EK) פון אן אביעקט ווען דער אביעקט דערגרייכט די ערד־איבערפלאך
דזשאַוואַב :
אביעקטן פאלן פריי, דעריבער האט דער אביעקט נישט קיין אנפאנגס-געשווינדיקייט. אזוי, ווען ער איז אין א הייך פון 80 מעטער, האט דער אביעקט גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע אבער דער אביעקט האט נישט קיין קינעטישע ענערגיע (v = 0, ממילא EK = ½ mv).² = 0). אַזוי די ערשטיקע מעכאַנישע ענערגיע (EM)_o) = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 דזשולס

בעת פרייען פאל ווערט גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע. ווען אַן אָביעקט שלאָגט דעם באָדן, ווערט זיין גאַנצע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע. דעריבער, ווען עס דערגרייכט דעם באָדן, האט דער אָביעקט קינעטישע ענערגיע אָבער נישט קיין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (h = 0, אַזוי EP = mgh = 0). אַזוי, די לעצטע מעכאַנישע ענערגיע (EM) איז_t) = קינעטישע ענערגיע (EK)

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז גלייך צו דער לעצטער קינעטישער ענערגיע.
EM_o = עם_t
EP = EK
800 = עק
די קינעטישע ענערגיע (EK) פון דעם אביעקט ווען עס דערגרייכט דעם באָדן איז 800 דזשולס.

4. אַן אָביעקט פאַלט פריי פֿון אַ הייך פֿון 10 מעטער איבער דער ערד. אויב די מאַסע פֿון דעם אָביעקט איז 4 ק״ג און די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 מ/ס^{-קסנומקס} דעמאָלט די קינעטישע ענערגיע און גיכקייט פון דעם אָביעקט אין אַ הייך פון 5 מעטער איבער דער ערד זענען...

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
ענדערונג אין הייך (ה) = 10 – 5 = 5 מעטער
מאַסע (מ²) = 4 ק״ג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע פון ​​אן אביעקט אין א הייך פון 5 מעטער
דזשאַוואַב :
(א) קינעטישע ענערגיע פון ​​אן אביעקט אין א הייך פון 5 מעטער
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 דזשולס
לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t) = קינעטישע ענערגיע (EK)
EM_t = עק
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז די זעלבע ווי די לעצטע מעכאנישע ענערגיע.
EM_o = עם_t
200 = עק
די קינעטישע ענערגיע פון ​​אן אביעקט אויף א הייך פון 5 מעטער איבערן באדן איז 200 דזשולס.

(ב) די גיכקייט פון דעם אביעקט אין א הייך פון 5 מעטער
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ מיליוו.²
2(200) / 4 = v²
100 = ו²
v = √100
v = 10 מעטער/סעקונדע
די גיכקייט פון דעם אביעקט איז 10 מעטער/סעקונדע

5. א מאַנגאָ פרוכט פאַלט פריי פֿון אַ הייך פֿון 2 מעטער. אויב g = 10 ms^{-קסנומקס}, רעכנט אויס די גיכקייט פון די מאַנגאָ גלייך איידער זי שלאָגט דעם באָדן ניצנדיק דעם געזעץ פון מעכאַנישער ענערגיע.
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
הייך (ה) = 2 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט די גיכקייט פון דער מאַנגאָ גלייך איידער זי שלאָגט דעם באָדן (v)
דזשאַוואַב :
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t) = קינעטישע ענערגיע (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז די זעלבע ווי די לעצטע מעכאנישע ענערגיע.
EM_o = עם_t
20 מעטער = ½ מ״וו²
20 = ½ וולט²
2(20) = ווי²
40 = ו²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 מעטער/סעקונדע
די גיכקייט פון די מאַנגאָ גלייך איידער זי שלאָגט דעם באָדן איז 2√10 מעטער/סעקונדע.
ס'איז וויכטיג צו באַמערקן אַז אין אונדזערע חשבונות, איגנאָרירן מיר לופט-רייַבונג. אין פאַקט, אויב אַן אָביעקט פאַלט פריי אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך, באַאיינפלוסט לופט-רייַבונג אויך זיין באַוועגונג, וואָס רעזולטירט אין אַ גיכקייט נידעריקער ווי די חשבונות אויבן.

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע אין ווערטיקאַלער באַוועגונג אַרויף און אַראָפּ

6. אַן אָביעקט מיט אַ מאַסע פֿון 1 ק״ג ווערט געוואָרפֿן ווערטיקאַל אַראָפּ מיט אַן אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון 2 מעטער/סעק פֿון דעם ראַנד פֿון אַ 40־מעטער־הויכן בנין. די קינעטישע ענערגיע פֿון דעם אָביעקט ווען ער איז אין אַ הייך פֿון 10 מעטער איבערן באָדן איז… g = 10 מעטער/סעק.²

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 1 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 2 מעטער/סעקונדע
ענדערונג אין הייך = 40 – 10 = 30 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע פון ​​אן אביעקט אין א הייך פון 10 מעטער איבערן באדן־ניוואָ
דזשאַוואַב :

ערשטע מעכאנישע ענערגיע
אנהייב, האט דער אביעקט גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע און קינעטישע ענערגיע.
אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 דזשולס
אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (EK) = ½ mV_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 דזשול
אַזוי די ערשטיקע מעכאַנישע ענערגיע = ערשטיקע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + ערשטיקע קינעטישע ענערגיע = 300 + 2 = 302 דזשולס.

לעצטע מעכאנישע ענערגיע
ווען אַן אָביעקט באַוועגט זיך אַראָפּ, פאַרקלענערט זיך זײַן הייך, און אַזוי פאַרקלענערט זיך זײַן גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע. די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ווערט פאַרוואַנדלט אין קינעטישע ענערגיע. נאָך זיך באַוועגן 30 מעטער, אָדער ווען דער אָביעקט איז 10 מעטער העכער דער ערד, ווערט זײַן גאַנצע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פאַרוואַנדלט אין קינעטישע ענערגיע.
אַזוי לעצטע מעכאַנישע ענערגיע = לעצטע קינעטישע ענערגיע = ערשטיקע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + ערשטיקע קינעטישע ענערגיע = 300 + 2 = 302 דזשולס.

7. אן אביעקט מיט א מאסע פון ​​1 ק"ג ווערט ארויפגעווארפן ווערטיקאל מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 10 מ/ס. באשטימט (א) די גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע ביים העכסטן פונקט (ב) דעם העכסטן פונקט אדער מאקסימום הייך וואס דער אביעקט דערגרייכט... g = 10 מ/ס²
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 1 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביים העכסטן פונקט און ביים נידעריגסטן פונקט
דזשאַוואַב :
(א) גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביים העכסטן פונקט
ערשטע מעכאנישע ענערגיע
אנפאנגס האט דער אביעקט קינעטישע ענערגיע אבער דער אביעקט האט נישט קיין גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע. אנפאנגס מעכאנישע ענערגיע = אנפאנגס קינעטישע ענערגיע (EK) = ½ mV_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 דזשולס.
 
לעצטע מעכאנישע ענערגיע
נאכדעם וואס ער באוועגט זיך ווערטיקאל ארויף, וואקסט די הייך פונעם אביעקט, דערמיט פארגרעסערנדיג זיין גראוויטאציאנעלער פאטענציאלער ענערגיע. די גראוויטאציאנעלער פאטענציאלער ענערגיע קומט נישט ארויף ספאנטאן נאר שטאמט פון קינעטישע ענערגיע. ביי זיין מאקסימום הייך אדער העכסטן פונקט, איז דער אביעקט אין רו פאר א מאמענט איידער ער קערט זיך איבער די ריכטונג. ווייל ער איז אין רו פאר א מאמענט, איז זיין שנעלקייט נול, און זיין קינעטישע ענערגיע איז אויך נול. אלע קינעטישע ענערגיע ווערט פארוואנדלט אין גראוויטאציאנעלער פאטענציאלער ענערגיע.
לעצטע מעכאנישע ענערגיע = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)

געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע:
ערשטע מעכאנישע ענערגיע = לעצטע מעכאנישע ענערגיע
EK = EP
50 = EP
די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע איז 50 דזשולס.

(ב) העכסטער פונקט אדער מאקסימום הייך
EP = mgh
50 = (1)(10) שעה
50 = 10 שעה
ה = 50 / 10 = 5 מעטער
דער העכסטער פונקט אדער מאקסימום הייך וואס אן אביעקט דערגרייכט איז 5 מעטער פון דער ערד-אייבערפלאך.

 

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע אין באוועגונג אויף אן אינעווייניקסטן פלאך

8. פֿון אַ רו־צושטאַנד גליטשט אַ בלאָק אָן רייַבונג אויף אַן אַנייגטן פלאַך. די גיכקייט פֿונעם בלאָק ווען ער דערגרייכט דעם דנאָ פֿון דער אַנייגטער פלאַך איז... g = 10 m/s²
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
הייך (ה) = 8 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט די גיכקייט (v) פון דעם בלאָק ווען עס דערגרייכט דעם דנאָ פון דער גענייגערטער פלאַך
דזשאַוואַב :
ווען עס איז אויף א הייך פון 8 מעטער, האט דער בלאק גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע אבער נישט קיין קינעטישע ענערגיע ווייל עס האט זיך נאך נישט באוועגט. דעריבער, איז די בלאק'ס ערשטע מעכאנישע ענערגיע גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע.
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
ווען דער בלאָק הייבט אָן צו באַוועגן זיך אַראָפּ, הייבט זיין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע אָן צו ווערן קאָנווערטירט אין קינעטישע ענערגיע. ווען ער דערגרייכט דעם דנאָ פון דער שיפּוע, קאָנווערטירט זיך זיין גאַנצע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע אין קינעטישע ענערגיע. אַזוי, די לעצטע מעכאַנישע ענערגיע פון ​​דעם בלאָק איז קינעטישע ענערגיע.
לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t) = קינעטישע ענערגיע (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז די זעלבע ווי די לעצטע מעכאנישע ענערגיע.
EM_o = עם_t
80 מעטער = ½ מ״וו²
80 = ½ וולט²
160 = ו²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 מעטער/סעקונדע
די גיכקייט פון דעם בלאָק ביים דנאָ פון דער גענייגערטער פלאַך איז 4√10 מעטער/סעקונדע.

9. אַן אָביעקט מיט אַ מאַסע פֿון 1 ק״ג, אָנהייב אין רו, ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון דער שפּיץ פֿון אַ גלאַטער גענייגערטער פלאַך וואָס איז 8 מעטער לאַנג. באַשטימט די קינעטישע ענערגיע נאָכדעם וואָס דער אָביעקט גליטשט אויף דער גענייגערטער פלאַך פֿאַר 5 מעטער…. (g = 10 m/s)²)
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 0,2 ק״ג
די לענג פון דער היפּאָטענוז וואָס דער אָביעקט גייט דורך = 5 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע (EK) פון אן אביעקט נאך א גליטש פון 5 מעטער
דזשאַוואַב :
דער ערשטער שריט אין לייזן דעם פראבלעם איז צו רעכענען די ענדערונג אין דער הייך פון דעם אביעקט נאכדעם וואס דער אביעקט גליטשט אויף אן גענייגטער פלאך פאר 5 מעטער.
זינד 30^o = לענג פון ווערטיקאַלער זייט / לענג פון היפּאָטענוז
0,5 = לענג פון דער ווערטיקאַלער זייט / 5
לענג פון דער ווערטיקאַלער זייט = (0,5)(5) = 2,5 מעטער
די ענדערונג אין דער הייך פון דעם אביעקט איז 2,5 מעטער.

אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 דזשולס
לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t) = קינעטישע ענערגיע (EK)
EM_t = עק
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז די זעלבע ווי די לעצטע מעכאנישע ענערגיע.
EM_o = עם_t
25 = עק
די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם אביעקט נאכדעם וואס דער אביעקט רוקט זיך 5 מעטער איז 25 דזשולס.

 

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע אין באוועגונג אין א געבויגענער פלאך

10. אן אביעקט מיט א מאסע פון ​​1 ק"ג גליטשט אן קיין רייבונג פון א הייך פון 5 מעטער אן קיין אנפאנגס-געשווינדיקייט. די קינעטישע ענערגיע און שנעלקייט פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט זענען... g = 10 m/s²
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 1 ק״ג
ענדערונג אין הייך (ה) = 5 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע (EK) און גיכקייט (v) פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט
דזשאַוואַב :

(א) קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט
ווען ער איז אויף א הייך פון 5 מעטער און ער הייבט נאך נישט אן צו רירן זיך, האט דער אביעקט גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע אבער נישט קיין קינעטישע ענערגיע ווייל ער איז נאך אין רו. ממילא, די ערשטע מעכאנישע ענערגיע איידער דער אביעקט הייבט אן צו רירן איז גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע. אזוי שנעל ווי דער אביעקט הייבט אן צו רירן אראפ, הייבט די גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע אן צו ווערן קינעטישע ענערגיע. ווען ער דערגרייכט דעם נידריגסטן פונקט, ווערט די גאנצע גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע. ממילא, די לעצטע מעכאנישע ענערגיע איז קינעטישע ענערגיע.
אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 דזשולס
לעצטע מעכאנישע ענערגיע = קינעטישע ענערגיע
EM_t = EK = ½ mv_t²
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז די זעלבע ווי די לעצטע מעכאנישע ענערגיע..
EM_o = עם_t
EP = EK
50 = עק
די קינעטישע ענערגיע (EK) ביים נידריגסטן פונקט איז 50 דזשולס.

(ב) די גיכקייט פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט
ערשטער וועג:
געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע:
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP) = קינעטישע ענערגיע (EK)
50 = ½ מיליוו.²
2(50) / מ = v²
100 / 1 = ו²
100 = ו²
v = √100
v = 10 מעטער/סעקונדע
 
צווייטער וועג:
געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע :
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP) = קינעטישע ענערגיע (EK)
מגה = ½ מ״וו²
ג = ½ ו²
2 גה = ו²
2(10)(5) = ווי²
100 = ו²
v = √100
v = 10 מעטער/סעקונדע
די גיכקייט פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט איז 10 מעטער/סעקונדע.

11. אן אביעקט מיט א מאסע פון ​​2 ק״ג וואס איז אנפאנגס אין רו, גליטשט אן קיין רייבונג פון א הייך פון 10 מעטער איבערן באדן. די קינעטישע ענערגיע און שנעלקייט פון דעם אביעקט אין א הייך פון 2 מעטער איבערן באדן איז... g = 10 m/s²
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 2 ק״ג
ענדערונג אין הייך (ה) = 10 – 2 = 8 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט : קינעטישע ענערגיע (EK) און גיכקייט (v) פון דעם אביעקט אין א הייך פון 2 מעטער איבער דער ערד-אייבערפלאך.
דזשאַוואַב :
די לייזונג צו דעם פראבלעם איז ענלעך צו דער לייזונג צו דעם פריערדיקן פראבלעם.

(א) קינעטישע ענערגיע פון ​​אן אביעקט אין א הייך פון 2 מעטער
אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 דזשולס
לעצטע מעכאנישע ענערגיע = קינעטישע ענערגיע
EM_t = EK = ½ mv_t²
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע איז די זעלבע ווי די לעצטע מעכאנישע ענערגיע..
EM_o = עם_t
EP = EK
160 = עק
די קינעטישע ענערגיע (EK) אין א הייך פון 2 מעטער איז 160 דזשולס.

(ב) די גיכקייט פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט
ערשטער וועג:
געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע:
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP) = קינעטישע ענערגיע (EK)
160 = ½ מיליוו.²
160 = ½ (2) וו²
160 = ו²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 מעטער/סעקונדע

צווייטער וועג:
געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע :
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP) = קינעטישע ענערגיע (EK)
מגה = ½ מ״וו²
ג = ½ ו²
2 גה = ו²
2(10)(8) = ווי²
160 = ו²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 מעטער/סעקונדע
די גיכקייט פון אַן אָביעקט אין אַ הייך פון 2 מעטער איז 4√10 מעטער/סעקונדע.

קסנומקס. אין ווינטער ווערן אייז-סקייט קאנקורענצן געהאלטן אין די בערג אין שוועדן. אייז-סקייטערס גליטשן אראפ פון הייך A, ווי געוויזן אין פיגור 2.

אויב די אָנהייב גיכקייט פון דעם סקייער = נול, און די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע = 10 מס^-2, דעמאָלט איז די שפּילערס גיכקייט ביי הייך B...

A. √2 מיליסעקונדעס^-1

B. 5 √2 מיליסעקונדעס^-1

C. 10 √2 מיליסעקונדעס^-1

D. 20 √2 מיליסעקונדעס^-1

י 25 √2 מיליסעקונדעס^-1

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 0

אָנהייב־הויך (ה_o) = 50 מעטער – 10 מעטער = 40 מעטער

לעצטע הייך (ה_t) = 0

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 מיז^-2

געפרעגט: לעצטע גיכקייט (v_t)

ענטפער:

ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע:

ΔEK = 1/2 מעטער (v_t² - וו_o²) = 1/2 מעטער (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

ענדערונג אין פּאָטענציעלער ענערגיע:

ΔEP = מג (שעה_t - ה_o) = מעטער (10)(0-40) = מעטער (10)(-40) = – 400 מעטער

רעכנט אויס די לעצטע גיכקייט (v_t) ניצנדיק די פֿאָרמולע פֿאַר דעם געזעץ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון מעכאַנישער ענערגיע:

קסנומקס = Δעק + ΔEP

0 = 1/2 מיליווולט_t² - 400 עם

1/2 מעװ_t² = 400 עם

1/2 וו_t² = קסנומקס

v_t² = 2 (400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 מעטער/סעקונדע

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

13. א באַל מיט אַ מאַסע פֿון 1 ק"ג ווערט אַרויסגעלאָזט און גליטשט פֿון פּאָזיציע A צו פּאָזיציע C אויף אַ גלאַטן קרומען וועג ווי געוויזן אין בילד אונטן. אויב אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע = 10 מס^-2, דעמאָלט איז די קינעטישע ענערגיע (Ek) פון דעם באַל ווען עס איז אין פּונקט C….

א. 25,0 דזשולס
ב. 22,5 דזשולס
C. 20,0 דזשולס
ד. 12,5 דזשולס
E. 7,5 דזשולס

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון ​​די פּילקע (מ) = 1 קג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
ענדערונג אין הייך (ה) = 0,75 מעטער

אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 דזשולס
אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ מעטער (0²) = 0
לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_t) = מגה = מג (0) = 0
פראגע: קינעטיש ענערגיע (EK) פון דעם באל ווען עס איז ביי פונקט C
ענטפער:

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע זאגט אז די מעכאנישע ענערגיע פון ​​דעם באל אין זיין אנהייב פאזיציע איז גלייך צו זיין לעצטער מעכאנישער ענערגיע אין זיין לעצטער פאזיציע. אין דעם פראבלעם, איז די אנהייב פאזיציע די פאזיציע פון ​​דעם באל איידער ער ווערט ארויסגעלאזט, און די לעצטע פאזיציע איז פונקט C.

אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_o) + אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (EK)_o) = לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_t) + לעצטע קינעטישע ענערגיע (EK)_t)
7,5 דזשולס + 0 = 0 + EK_t
7,5 דזשולס = EK_t
די קינעטישע ענערגיע (EK) פון דעם באַל ביי פונקט C איז 7,5 דזשולס.
די ריכטיקע ענטפער איז E.

14. באַל א מיט אַ מאַסע פון ​​2 ק"ג ווערט אַרויסגעלאָזט און גייט אויף אַ גלאַטן וועג ווי געוויזן אין בילד. אויב די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע^-2, די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם באַל ווען אין ב איז….

א. 4 דזשולס
ב. 8 דזשולס
C. 10 דזשולס
ד. 12 דזשולס
E. 24 דזשולס

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון ​​די פּילקע (מ) = 2 קג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
ענדערונג אין הייך (ה) = 120 ס״מ = 1,2 מעטער

אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 דזשולס
אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ מעטער (0²) = 0
לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_t) = מגה = מג (0) = 0
פראגע: די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם באל ביי B
ענטפער:
די מעכאנישע ענערגיע פון ​​דעם באַל ביי פונקט א (אנהייב מעכאנישע ענערגיע) איז די זעלבע ווי די מעכאנישע ענערגיע פון ​​דעם באַל ביי פונקט ב (לעצטע מעכאנישע ענערגיע).

אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_o) + אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (EK)_o) = לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP)_t) + לעצטע קינעטישע ענערגיע (EK)_t)
24 דזשולס + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 דזשולס
די קינעטישע ענערגיע (EK) פון דעם באַל ביי פונקט C איז 24 דזשולס.
די ריכטיקע ענטפער איז E.

 

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע אין פאראבאלישער באוועגונג

15. א באַל מיט אַ מאַסע פון ​​0,1 ק"ג ווערט געשטויסן מיט אַ גיכקייט פון 10 מעטער/סעקונדע. אויב דער ווינקל פון הייך איז 30^o און די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע² , באַשטימען (א) די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פון ​​​​​​דעם באַל ביים העכסטן פונקט (ב) דעם העכסטן פונקט אָדער מאַקסימום הייך.
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון ​​די פּילקע (מ) = 0,1 קג
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע
הייך ווינקל = 30^o
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט קינעטישע ענערגיע (EK) פון דעם באַל ביים העכסטן פונקט
דזשאַוואַב :

(א) גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פון ​​​​​​דעם באַל ביים העכסטן פונקט
די טראַיעקטאָריע פֿון דעם באַל איז אַ פּאַראַבאָלאַ ווי געוויזן אין בילד אונטן.
ערשט רעכנט אויס די אָנהייב־געשווינדיקייט־קאָמפּאָנענט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג (v_ox) און ווערטיקאַל (v_oy).
אויב דער פּאַראַבאָלישער באַוועגונגס־וועג איז ווי דאָס בילד אויבן, דאַן ווערט די באַוועגונג אין דער האָריזאָנטאַלער אָדער האָריזאָנטאַלער ריכטונג אַנאַליזירט אַזוי. איינהייטלעכע לינעאַרע באַוועגונג און די באַוועגונג אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אויפשטייגנדיקע ווערטיקאַלע באַוועגונגאין גלייכפארמיגער לינעארער באוועגונג, בלייבט די גיכקייט קאנסטאנט איבער דער גאנצער באוועגונג. פארקערט, אין אויפשטייגנדיקער ווערטיקאלער באוועגונג, ווען דער אביעקט דערגרייכט זיין מאקסימום הייך אדער העכסטן פונקט, שטעלט ער זיך אפ פאר א מאמענט איידער ער קערט זיך איבער די ריכטונג. אזוי, ביים העכסטן פונקט, איז די ווערטיקאלע גיכקייט פונעם אביעקט נול, אבער ביים העכסטן פונקט, האט דער אביעקט נאך אלץ א גיכקייט פון v._ox.

ערשטע מעכאנישע ענערגיע
ווען דער באַל הייבט אָן צו רירן, איז זיין הייך די זעלבע ווי דער שטאָק אָדער ערד ייבערפלאַך (h = 0), אַזוי איז זיין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע נול (h = 0, אַזוי EP = mgh = 0). פאַרקערט, ווען ער הייבט אָן צו רירן, האט דער באַל אַ מאַקסימום אָנהייב גיכקייט, אַזוי איז זיין קינעטישע ענערגיע מאַקסימום. דעריבער, איז די באַל'ס אָנהייב מעכאַנישע ענערגיע קינעטישע ענערגיע.
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = קינעטישע ענערגיע (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 דזשולס

לעצטע מעכאנישע ענערגיע
נאכדעם וואס ער הייבט אן צו רירן זיך, וואקסט די הייך פונעם באל, אזוי וואקסט זיין גראוויטאציאנעלע ענערגיע. ווען ער דערגרייכט זיין מאקסימום הייך, דערגרייכט זיין גראוויטאציאנעלע ענערגיע זיין מאקסימום ווערט. וואס וועגן דער קינעטיקער ענערגיע פונעם באל? ביי זיין העכסטן פונקט, איז די ווערטיקאלע שנעלקייט (voy) פונעם באל נול, אבער ער האט נאך אלץ האריזאנטאלע שנעלקייט (vox).
קינעטיש ענערגיע ביי מאקסימום הייך :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 דזשולס

געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע:
אנפאנגלעכע מעכאנישע ענערגיע (EM)_o) = לעצטע מעכאנישע ענערגיע (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 דזשולס
די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי מאַקסימום הייך איז 1,25 דזשולס.
 
(ב) העכסטער פונקט אדער מאקסימום הייך
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) שעה
1,25 = שעה
די מאַקסימום הייך איז 1,25 מעטער.

16. א באַל מיט אַ מאַסע פון ​​0,1 ק"ג ווערט געוואָרפן האָריזאָנטאַל מיט אַ גיכקייט פון 10 מעטער/סעק. פֿון דעם ראַנד פון אַ 10 מעטער הויכן בנין. אויב די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע אין יענעם אָרט איז 10 מעטער/סעק.², דעמאָלט איז די קינעטישע ענערגיע פון ​​​​​​דעם באַל ווען עס דערגרייכט דעם באָדן….
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון ​​די פּילקע (מ) = 0,1 קג
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
ענדערונג אין הייך (ה) = 10 – 2 = 8 מעטער
געפרעגט קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם באַל אין אַ הייך פון 2 מעטער
דזשאַוואַב :
ווען דער באַל איז 10 מעטער הויך, האט ער גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע. דער באַל הייבט אָן צו רירן זיך נאָכדעם וואָס ער ווערט געוואָרפן מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 10 מעטער/סעק., אַזוי האט ער אויך קינעטישע ענערגיע. אַזוי, די באַל'ס אָנהייב מעכאַנישע ענערגיע איז גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + קינעטישע ענערגיע.
אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 דזשולס
אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (EK) = ½ mV_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 דזשולס

ווען דער באַל באַוועגט זיך אַראָפּ, פאַרקלענערט זיך זיין הייך, און אַזוי פאַרקלענערט זיך זיין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע. ווען ער דערגרייכט דעם באָדן, איז זיין הייך די זעלבע ווי דער ערד'ס הייך (h = 0), אַזוי איז זיין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע נול (h = 0, אַזוי EP = mgh = 0). אַלע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ווערט פאַרוואַנדלט אין קינעטישע ענערגיע.
לעצטע קינעטישע ענערגיע = ערשטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + ערשטע קינעטישע ענערגיע = 10 + 5 = 15 דזשולס