בייַשפּיל פון גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע

4 ביישפילן פון גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע פּראָבלעמען

1. ווי גרויס איז די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע אויף דער ייבערפלאַך פון דער לבנה? די מאַסע פון ​​דער לבנה = 7,35 x 10²² ק״ג, ראַדיוס פֿון דער לבנה = 1.740.000 מעטער, אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע (G) = 6,67 x 10^{-קסנומקס} ן עם² / קג²
דיסקוסיע
ניוטאן'ס צווייטע געזעץ פאָרמולע:

באַשרייַבונג: G = אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנט, M = מאַסע פון ​​דער ערד, m = מאַסע פון ​​דעם אָביעקט, r = דיסטאַנץ פון דעם צענטער פון דער ערד צום אָביעקט. אויב דער אָביעקט איז אויף דער ערד-ייבערפלאַך אָדער לעבן דער ערד-ייבערפלאַך, דאַן r = ראַדיוס פון דער ערד.

ניצט די פֿאָרמל צו רעכענען די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) אויף דער ייבערפֿלאַך פֿון אַ פּלאַנעט, וואו M = מאַסע פֿון דעם פּלאַנעט, סאַטעליט, שטערן א.א.וו. און r = ראַדיוס פֿון דעם פּלאַנעט, סאַטעליט, שטערן א.א.וו.
וואָס איז די מאַגניטוד פון דער גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע אויף דער ייבערפלאַך פון דער לבנה?

2. די דורכשניטלעכע גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך איז גלייך צו gביי א הייך פון R (R = ראַדיוס פון דער ערד) פון דער ערד'ס ייבערפלאַך, ווערט די גרייס פון דער ערד'ס גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע... אויסגעדריקט אין g.
דיסקוסיע
אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז ינווערסלי פּראָפּאָרציאָנעל צו די קוואַדראַט פון דיסטאַנסע:

R = ראַדיוס פֿון דער ערד. אין אַ הייך פֿון R פֿון דער ערד'ס ייבערפֿלאַך = אין אַ הייך פֿון 2R פֿון צענטער פֿון דער ערד. אויב R ווערט באַטראַכט ווי 1, דאַן איז 2R = 2(1) = 2.
אין אַ הייך R פֿון דער ערד־איבערפֿלאַך, האָט די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע אַ ווערט פֿון ¼ ג. אויב g = 9,8 מ/ס.² אַלזאָ, אויף אַ הייך R פֿון דער ערד־איבערפֿלאַך, האָט די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע אַ ווערט פֿון 2,45 מעטער/סעק.².

3. די דורכשניטלעכע גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך איז gביי א הייך פון 2D (D = ערד'ס דיאַמעטער) פון דער ערד'ס ייבערפלאַך, איז די גרייס פון דער גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע...
א. ג.
ב. 1/2 ג
C. 1/4 ג
ד. 1/8 ג
ע. 1/16 ג
דיסקוסיע:

די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט איז פּראָפּאָרציאָנעל צו דער אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע. די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט איז פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם קוואַדראַט פון דער דיסטאַנץ, דעריבער איז די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע אויך פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם קוואַדראַט פון דער דיסטאַנץ.
באַשרייַבונג: g = גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע, r = דיסטאַנץ פון אַ אָרט פֿון דעם צענטער פֿון דער ערד.
די ערד'ס ייבערפלאך איז אין א דיסטאנץ R פון דעם צענטער פון דער ערד, וואו R = דער ערד'ס ראדיוס. אויב R איז 1, דאן איז די פארשנעלערן צוליב גראוויטי אויף דער ערד'ס ייבערפלאך:
דאס רעזולטאַט ווייזט אז אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך, איז די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע g. וואָס איז די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע ביי אַ 2D הייך?
ד = 2ר. 2ד = 2(2ר) = 4ר. ר איז 1 דעריבער 4ר = 4
די ריכטיקע ענטפער איז E.

4. אויב די פאזיציע פון ​​אביעקט א איז 2R העכער דער ערד'ס ייבערפלאך, בשעת די פאזיציע פון ​​אביעקט ב איז 3R העכער דער ערד'ס ייבערפלאך (R = ראדיוס פון דער ערד), דאן איז די פראפארציע פון ​​די גראוויטאציאנעלע פעלד שטארקייטן וואס אביעקטן א און ב דערפארן איז...
א. 1 : 8
ב. 1 : 4
C. 2 : 3
ד. 4 : 9
ה. 9 : 4
דיסקוסיע:
R = ראַדיוס פון דער ערד. R האט אַ ווערט פון 1, דעריבער 2R = 2 און 3R = 3.
די גראַוויטאַציאָנעלע פֿעלד שטאַרקייט (g) אין אַ הייך פֿון 2R איבער דער ערד'ס ייבערפֿלאַך איז:
די גראַוויטאַציאָנעלע פֿעלד שטאַרקייט (g) אין אַ הייך פֿון 3R איבער דער ערד'ס ייבערפֿלאַך איז:

די פאַרהעלטעניש פון g ביי די הייכן 2R און 3R איז:

די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע ביי אַ הייך פון 2R איז 2,25 מאָל גרעסער ווי די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע ביי אַ הייך פון 3R.
די ריכטיקע ענטפער איז E.

גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע פֿראַגעס

1. רעכנט אויס די גרייס פון דער גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע אויף דער ייבערפלאַך:
(א) זון (ב) מערקור (ג) ווענוס (ד) מאַרס (ה) יופיטער (ו) סאַטורן (ז) אוראַנוס (ח) נעפּטון
פארלאנגטע דאטן:
אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנט (G) = 6,67 x 10^{-קסנומקס} ן עם² / קג²
מאַסע פון ​​דער זון = 1,99 x 10³⁰ ק״ג, ראַדיוס פון דער זון = 2,44 x 10⁶ m
מאַסע פון ​​מערקור = 3,30 x 10²³ ק״ג, ראַדיוס פון מערקור = 6,96 x 10⁸ m
מאַסע פון ​​ווענוס = 4,87 x 10²⁴ ק״ג, ראַדיוס פון ווענוס = 6,05 x 10⁶ m
מאַסע פון ​​מאַרס = 6,42 x 10²³ ק״ג, ראַדיוס פון מאַרס = 3,40 x 10⁶ m
יופיטער'ס מאַסע = 1,90 x 10²⁷ ק״ג, ראַדיוס פון יופיטער = 6,91 x 10⁷ m
מאַסע פון ​​סאַטורן = 5,69 x 10²⁶ ק״ג, ראַדיוס פון סאַטורן = 6,03 x 10⁷ m
מאַסע פון ​​אוראַנוס = 8,66 x 10²⁵ ק״ג, ראַדיוס פון אוראַנוס = 2,56 x 10⁷ m
מאַסע פון ​​נעפּטון = 1,03 x 10²⁶ ק״ג, ראַדיוס פון נעפּטון = 2,48 x 10⁷ m
מקור פון דאַטן וועגן דער מאַסע און ראַדיוס פון דער זון און פּלאַנעטן

2. די דורכשניטלעכע גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך איז גלייך צו gבאַשטימען די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע אין אַ הייך פון ……. פֿון דער ערד'ס ייבערפלאַך:
(אַ) 2ר (ב) 3ר (ג) 4ר (ד) 5ר (ע) 6ר (ף) 7ר (ג) 8ר (ה) 9ר (איך) 10 ר
שטאַט אין g און נומערן!