ביישפּיל פון קעפלערס געזעצן

3 ביישפילן פון קעפלערס געזעצן

1. די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פֿון פּלאַנעט ערד צו דער זון איז 149,6 x 10⁶ קילאָמעטער און די ערד'ס רעוואָלוציע פּעריאָד איז 1 יאָר. וואָס איז די קאָנסטאַנטע פאַרהעלטעניש פון דעם קוואַדראַט פון דער פּעריאָד צו דעם קוב פון דער דורכשניטלעכער דיסטאַנץ פון דער ערד צו דער זון?
דיסקוסיע

די פראגע איז פארבונדן מיט קעפלערס געזעצן.
עס איז באַקאַנט אַז:
ט = 1 יאָר, ר = 149,6 x 10⁶ km
געפרעגט: ט² / ר³ = … ?
ענטפער:

ק = ט² / ר³ = קסנומקס² / (149,6 X 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 X 10^{-קסנומקס} tahun²/ קילאמעטער³

2. די קאָנסטאַנטע פֿון דעם פּראָפּאָרציע פֿון דער פּעריאָדע פֿון אַ פּלאַנעטס רעוואָלוציע צום קוב פֿון דער פּלאַנעטס דורכשניטלעכער דיסטאַנץ פֿון דער זון איז די זעלבע פֿאַר אַלע פּלאַנעטן. די קאָנסטאַנטע קען מען אויסרעכענען מיט דער פֿאָרמולע:

פון וואנעט קומט די פארמולע? לערנט זיך אין דעם מאטעריאל קעפלערס געזעצן.

אינפֿאָרמאַציע:
G = אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנט = 6,67 x 10^{-קסנומקס} Nm²/קג²
מ = מאַסע פון ​​דער זון = 1,99 x 10³⁰ kg
פּי = 3,14
רעכנט אויס די פּראָפּאָרציאָנאַליטעט קאָנסטאַנט ניצנדיק די פאָרמולע אויבן. ניצט די פּעריאָד איינהייט = יאָרן און די דיסטאַנץ איינהייט = קילאָמעטער.
דיסקוסיע

3. די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פֿון פּלאַנעט ערד צו דער זון איז 149,6 x 10⁶ קילאָמעטער און די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פון דעם פּלאַנעט מערקור איז 57,9 x 10⁶ קילאָמעטער. די ערד'ס רעוואָלוציע-פּעריאָד איז 1 יאָר, וואָס איז די רעוואָלוציע-פּעריאָד פֿון דעם פּלאַנעט מערקור?
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ר פון ערד = 149,6 x 10⁶ km
ר פון קוועקזילבער = 57,9 x 10⁶ km
ערד'ס ט = 1 יאָר
געפרעגט: ט קוועקזילבער?
ענטפער:

T₂ = 0,24 ערד יאָרן
1 ערד יאָר = 365 טעג
מערקור'ס רעוואלוציע פעריאד = (0,24)(365 טעג) = 87,6 טעג.

קעפלער'ס געזעץ פראגעס

1. די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פון דעם פּלאַנעט ווענוס פֿון דער זון איז 108,2 x 10⁶ קילאָמעטער און די פּעריאָדע פֿון ווענוס'ס רעוואָלוציע איז 0,615 יאָר. וואָס איז די קאָנסטאַנטע פּראָפּאָרציע פֿון דעם קוואַדראַט פֿון דער פּעריאָדע צום קוב פֿון דער דורכשניטלעכער דיסטאַנץ פֿון ווענוס פֿון דער זון?

2. די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פון דעם פּלאַנעט ווענוס פֿון דער זון איז 108,2 x 10⁶ קילאָמעטער און די דורכשניטלעכע דיסטאַנץ פֿון דעם פּלאַנעט מאַרס איז 227,9 x 10⁶ קילאָמעטער. די רעוואָלוציע־פּעריאָדע פֿון ווענוס איז 0,615 יאָר, וואָס איז די רעוואָלוציע־פּעריאָדע פֿון מאַרס?