Isothermal thermodynamic عمل - مسائل اور حل

30 Isothermal thermodynamic عمل – مسائل اور حل

1. نیچے دیا گیا PV خاکہ دکھاتا ہے کہ ایک مثالی گیس ایک آئسو تھرمل عمل سے گزرتی ہے ۔ حساب لگائیں کہ کام AB کے عمل میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔

حل

کام گیس کی طرف سے کیا جاتا ہے PV وکر کے تحت علاقے کے برابر ہے

AB = مثلث کا رقبہ + مستطیل رقبہ

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ ) (3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ ) (2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x ¹⁰⁵ Joules

یہ کام گیس کے ذریعے AB = 12 x 10 ⁵ Joules کے عمل میں ہوتا ہے۔

2. حساب لگائیں کہ کام ABC کے عمل میں ایک مثالی گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔

کام ABC = عمل میں ایک مثالی گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ PV وکر کے نیچے کا علاقہ

AB = مثلث کا رقبہ + مستطیل رقبہ

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ ) (20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ ) (10)] + [100 x 10 ⁵ ]

W = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x ¹⁰⁵ Joules

W = 1.5 x ¹⁰⁵ Joules

3. ایک مثالی گیس جو آئسوتھرمل عمل سے گزر رہی ہے۔ گیس میں گرمی کی کتنی مقدار شامل کی جاتی ہے تو گیس ماحول پر 5000 جولز کا کام کرتی ہے۔

جانا جاتا ہے:

کام (W) = 5000 Joule

مطلوبہ: گیس میں حرارت شامل کی جاتی ہے (Q)

حل:

ایک isothermal عمل ایک تھرموڈینامک عمل ہے جو ایک مستقل درجہ حرارت پر ہوتا ہے ۔

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = اندرونی توانائی میں تبدیلی، n = مولوں کی تعداد، R = یونیورسل گیس مستقل، ΔT = درجہ حرارت میں تبدیلی۔

مندرجہ بالا مساوات کے مطابق، اگر ΔT = 0 ہے تو ΔU = 0۔

تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کی مساوات:

ΔU = Q - W

0 = Q - W

Q = W

Q = 5000 Joules۔

4. ایک مثالی گیس کے لیے پی وی ڈایاگرام جو آئیسو تھرمل عمل سے گزر رہا ہے جو نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ AB عمل میں گیس کے ذریعہ گرمی کا حساب لگائیں۔

جانا جاتا ہے:

پریشر 1 (P ₁ ) = 5 atm = 5 x 10 ⁵ Pa

پریشر 2 (P ₂ ) = 10 atm = 10 x 10 ⁵ Pa

والیوم 1 (V ₁ ) = 2 m ³

والیوم 2 (V ₂ ) = 6 m ³

مطلوبہ : AB عمل میں حرارت شامل کی جاتی ہے۔

حل:

Isothermal = مستقل درجہ حرارت۔ نیچے دی گئی مساوات کے مطابق، اگر ΔT = 0 ہے تو ΔU = 0۔

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کا اطلاق کریں :

ΔU = QW

0 = QW

Q=W

کام ایک مثالی گیس کے ذریعہ کیا جاتا ہے = PV وکر کے نیچے کا علاقہ = مثلث کا علاقہ + مستطیل علاقہ

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ ) (6-2)

ڈبلیو = ½ (5 x 10 ⁵ ) (4) + (5 x 10 ⁵ ) (4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

ڈبلیو = 30 x 10 ⁵ جول

5. 300 K پر 2 L سے 4 L تک پھیلنے والی مثالی گیس کے 1 مول پر کیے گئے کام کا حساب لگائیں۔
حل: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \تقریباً 1724 \, \text{J} \)

6. مندرجہ بالا مسئلہ کے لیے گرمی کی منتقلی کا تعین کریں۔
حل: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. مندرجہ بالا عمل کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (چونکہ عمل isothermal ہے)

8. 300 K پر 10 L سے 5 L تک ایک مثالی گیس کے آئسوتھرمل کمپریشن کے لیے، کیا ہوا کام تلاش کریں۔
حل: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. مسئلہ 1 میں isothermal توسیع کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \تقریبا 5.76 \، \text{J/K} \)

10. 200 K پر 4 L سے 2 L تک ایک مثالی گیس کے 2 mol کے isothermal کمپریشن کے لیے حرارت کی منتقلی تلاش کریں۔
حل: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \، \text{J} \)

11. ایک isothermal عمل کے لیے Gibbs مفت توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta G = 0 \) (ایک بند نظام میں ایک الٹنے والے آئیسو تھرمل عمل کے لیے، \( \Delta G = 0 \))

12. 400 K پر 6 L سے 3 L تک ایک مثالی گیس کے 3 mol کے آئسوتھرمل کمپریشن کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں۔
حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. 2 مول کے لیے 250 K پر 3 L سے 6 L تک ایک مثالی گیس کے ذریعے کیا گیا کام تلاش کریں۔
حل: \( W = 2 \ اوقات 8.314 \ اوقات 250 \ اوقات \ ln(2) \ تقریباً 2874 \, \ متن{J} \)

14. مندرجہ بالا عمل کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں۔
حل: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. مندرجہ بالا isothermal توسیع کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. 500 K پر 5 L سے 10 L تک ایک مثالی گیس کے 4 mol کی isothermal توسیع کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \ تقریباً 23.03 \, \text{J/K} \)

17. 300 K پر 8 L سے 4 L تک ایک مثالی گیس کے 1 mol کے isothermal کمپریشن کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں۔
حل: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. 350 K پر 3 L سے 9 L تک ایک مثالی گیس کے 3 mol کے ذریعے کیا گیا کام تلاش کریں۔
حل: \( W = 3 \ اوقات 8.314 \ اوقات 350 \ اوقات \ ln(3) \ تقریباً 5362 \, \ متن{J} \)

19. مندرجہ بالا عمل کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \ تقریباً 14.88 \, \text{J/K} \)

20. 200 K پر 2 L سے 8 L تک ایک مثالی گیس کے 2 mol کی isothermal توسیع کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں۔
حل: \( Q = 2 \ اوقات 8.314 \ اوقات 200 \ اوقات \ ln(4) \ تقریبا 2304 \, \ متن{J} \)

21. 500 K پر 10 L سے 5 L تک ایک مثالی گیس کے 4 mol کے isothermal کمپریشن کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. 300 K پر 5 L سے 15 L تک ایک مثالی گیس کے 5 mol کی isothermal توسیع کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں۔
حل: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \ تقریباً 24.81 \, \text{J/K} \)

23. 400 K پر 6 L سے 2 L تک ایک مثالی گیس کمپریسنگ کے 2 مول کے ذریعے کیے گئے کام کو تلاش کریں۔
حل: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. 250 K پر 9 L سے 3 L تک ایک مثالی گیس کے 3 mol کے آئسوتھرمل کمپریشن کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 K پر 1 L سے 12 L تک ایک مثالی گیس کے 4 mol کی isothermal توسیع کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں۔
حل: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \تقریباً 1791 \، \text{J} \)

26. 500 K پر 4 L سے 8 L تک ایک مثالی گیس کے 4 mol کے ذریعے کیا گیا کام تلاش کریں۔
حل: \( W = 4 \ اوقات 8.314 \ اوقات 500 \ اوقات \ ln(2) \ تقریباً 5749 \, \ متن{J} \)

27. 200 K پر 10 L سے 5 L تک ایک مثالی گیس کے 2 mol کے آئسوتھرمل کمپریشن کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں۔
حل: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 450 K پر 9 L سے 3 L تک ایک مثالی گیس کمپریسنگ کے 3 مول کے ذریعے کیے گئے کام کو تلاش کریں۔
حل: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. 400 K پر 5 L سے 10 L تک ایک مثالی گیس کے 5 mol کی isothermal توسیع کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. 300 K پر 4 L سے 18 L تک ایک مثالی گیس کے 6 mol کی isothermal توسیع کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں۔
حل: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \ تقریباً 19.85 \, \text{J/K} \)

یہ مسائل آئسوتھرمل عمل کے مختلف پہلوؤں کا احاطہ کرتے ہیں، بشمول کام، حرارت کی منتقلی، اندرونی توانائی میں تبدیلی، اور اینٹروپی تبدیلیاں۔