طاقت سے کام کیا جاتا ہے۔
1.1 کام کی تعریف
اگر آپ کسی کتاب کو میز کی سطح پر اس وقت تک دھکیلتے ہیں جب تک کہ کتاب بے گھر نہ ہو جائے، تو آپ کو کہا جائے گا کہ آپ نے کتاب پر کام کر لیا ہے۔ اگر کوئی چیز کشش ثقل کی قوت کے کھینچنے کی وجہ سے زمین پر گرتی ہے تو کہا جاتا ہے کہ کشش ثقل نے اس چیز پر کام کیا ہے۔ اس کے برعکس، اگر آپ کسی چیز کو پوری طاقت سے اس حد تک دھکیلتے ہیں کہ آپ کو بہت پسینہ آتا ہے، لیکن وہ چیز بالکل بھی حرکت نہیں کرتی ہے، تو کہا جاتا ہے کہ آپ نے اس چیز پر کوئی کام نہیں کیا۔ روزمرہ کی زندگی میں لوگ یہ کہہ سکتے ہیں کہ آپ نے چیز کو دھکیل کر سخت محنت کی ہے لیکن فزکس میں آپ اس چیز پر کام نہیں کرتے کیونکہ اس چیز کی کوئی نقل مکانی نہیں ہوئی ہے۔
کسی چیز پر کام ایک مستقل قوت (جس کی مقدار اور سمت مستقل ہے) یا متغیر قوت (جس کی مقدار اور سمت مختلف ہوتی ہے) کے ذریعہ کیا جاسکتا ہے۔ مستقل مقدار اور سمت کے ساتھ قوت کی ایک مثال کشش ثقل کی قوت ہے، جو کسی چیز پر اس وقت کام کرتی ہے جب چیز زمین کی سطح کے قریب ہوتی ہے۔ جب کوئی شے زمینی سطح کے قریب فری فال میں ہوتی ہے، تو آبجیکٹ کے فری فال ایکسلریشن کی مقدار اور سمت مستقل رہتی ہے کیونکہ گریویٹیشنل فورس کی مقدار اور سمت اس چیز کو تیز کرتی ہے۔ ایک غیر مستقل مقدار (لیکن ایک مستقل سمت کے ساتھ) کے ساتھ قوت کی ایک مثال بہار کی قوت ہے ۔ ایک اور مثال خلا میں چھوڑا گیا یا زمین کی سطح پر واپس آنے والا راکٹ ہے۔ جب کوئی راکٹ لانچ کیا جاتا ہے، تو اس پر کام کرنے والی کشش ثقل کی مقدار زمین کے مرکز سے مربع فاصلے کے الٹے تناسب میں بدل جاتی ہے۔
1.1.1 کام سی انسٹنٹ ایف orces کے ذریعہ کیا گیا ہے ۔
ریاضیاتی طور پر، کسی شے پر مستقل قوت کے ذریعے کیے جانے والے کام کی تعریف کی جاتی ہے کہ نقل مکانی کو قوت یا قوت کے جزو سے ضرب دیا جاتا ہے جس کی سمت شے کی نقل مکانی جیسی ہوتی ہے۔ کسی کھردری فلیٹ ہوائی جہاز کی سطح پر کسی شے کا مشاہدہ کریں جس میں زور کی قوت (F) کی وجہ سے دائیں طرف نقل مکانی ہو۔
شکل 1. (اوپر) آبجیکٹ کے نقل مکانی کی سمت وہی ہے جو قوت F۔ (نیچے) آبجیکٹ کے نقل مکانی کی سمت ایک افقی سمت (F cos) میں قوت F کے جزو کے برابر ہے۔
تھرسٹ فورس (F) کے ذریعہ کیا جانے والا کام یہ ہے:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
افقی سمت (F cos θ) میں قوت F کے جزو کے ذریعے کیا جانے والا کام یہ ہے:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos)(s)(1)
W = F s cos θ
حرکی رگڑ قوت (f k ) کے ذریعے کیا جانے والا کام یہ ہے:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
عام قوت (N) کے ذریعہ کیا جانے والا کام یہ ہے:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
وزن (w) کے ذریعہ کیا جانے والا کام یہ ہے:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
تفصیل: W = کام، s = نقل مکانی کی مقدار، θ = قوت اور نقل مکانی کے درمیان زاویہ۔
چترا 2 ہے.
(a) اعتراض مفت زوال میں ہے۔ وزن اسی سمت میں ہے جس طرح نقل مکانی ہوتی ہے (b) شے عمودی طور پر اوپر کی طرف حرکت کرتی ہے۔ وزن کی سمت نقل مکانی کی سمت کے مخالف ہے۔
پچھلی مثال میں، وزن (w) کے ذریعے کیے گئے کام کی قدر صفر ہوتی ہے کیونکہ آبجیکٹ کے وزن کی سمت شے کے نقل مکانی کی سمت کے لیے کھڑی ہوتی ہے۔ واضح رہے کہ وزن کے ذریعے کیے گئے کام کی قدر صفر نہیں ہوگی اگر وزن کی سمت شے کے نقل مکانی کی سمت کے برابر یا مخالف ہو۔
شے پر وزن (w) کے ذریعے کیا جانے والا کام جو فری فال میں ہے تصویر a میں دکھایا گیا ہے:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
شے پر وزن (w) کے ذریعے کیا جانے والا کام جو عمودی طور پر اوپر کی طرف بڑھ رہا ہے تصویر b میں دکھایا گیا ہے:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
تفصیل: w = وزن (نیوٹن)، h = اونچائی (میٹر)، m = بڑے پیمانے پر (کلوگرام)، g = کشش ثقل کی سرعت (میٹر فی مربع سیکنڈ) ۔
پچھلی وضاحت کے مطابق، مندرجہ ذیل نتائج اخذ کیے گئے ہیں: سب سے پہلے، اگر کسی چیز کو نقل مکانی کا تجربہ نہیں ہوتا ہے، تو اس چیز پر لگائی گئی قوت کوئی کام نہیں کرتی ہے۔ اگر s = 0، W = 0؛ دوسرا، اگر کوئی قوت کسی شے کی نقل مکانی کی طرف ایک دیا ہوا زاویہ بناتی ہے ، تو صرف قوت کا جزو وہی سمت بانٹتا ہے جس طرح آبجیکٹ کی نقل مکانی آبجیکٹ پر کام کرتی ہے۔ تیسرا، کسی شے کی نقل مکانی کی سمت کے لیے کھڑی سمت میں ایک قوت 90 o کا زاویہ بنائے گی ۔ Cos 90 = 0; چوتھا، کام میں مثبت یا منفی علامت ہو سکتی ہے۔ اگر قوت شے کی نقل مکانی کی سمت میں ہے اور 0 o کا زاویہ بناتی ہے ، تو یہ چیز پر مثبت کام کرتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر قوت کی سمت آبجیکٹ کی نقل مکانی کی سمت کے مخالف ہے اور 180 o کا زاویہ بناتی ہے ، تو یہ چیز پر منفی کام کرتی ہے۔
شکل 3. فورس (F) - نقل مکانی (s) گراف۔ کام سایہ دار علاقے کے برابر ہے۔
کسی چیز پر مستقل قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام جب آبجیکٹ کو نقل مکانی کا سامنا ہو تو وہ قوت (F) – پوزیشن (s) گراف میں سایہ دار علاقے کے برابر ہے۔
کام کو W (بڑے حروف) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، اور وزن کو w (لوئر کیس) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ کام کی SI یونٹ نیوٹن ∙ میٹر (N m) ہے۔ یہ جول کے برابر ہے، مختصراً J.
اس کا نام 19ویں صدی کے ایک برطانوی معالج جیمز پریسکوٹ جول کو خراج عقیدت پیش کرنے کے لیے رکھا گیا تھا۔
مثال کے طور پر سوال 1: ایک مستقل قوت سے کیا جانے والا کام
رگڑ کے بغیر فرش کی سطح پر کوئی چیز آرام میں ہے۔ شے پر 10 N کی قوت لگائی جاتی ہے، جو فرش کے خلاف 30 ڈگری کا زاویہ بناتی ہے۔ اگر شے 1 میٹر دور جاتی ہے، تو شے پر قوت کا کتنا کام ہوتا ہے؟
حل:
معلوم: F = 10 N، s = 1 میٹر
مطلوب: کام (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
مثال سوال 2: ایک مستقل قوت سے کام کریں۔
ایک 0.2 کلو ناریل زمین کے اوپر سے 10 میٹر کی اونچائی سے مفت گرنے میں ہے۔ اگر کشش ثقل کی سرعت 10 m/s 2 ہے ، تو ناریل پر وزن سے کتنا کام ہوتا ہے؟
حل:
معلوم: m = 0.2 kg، h = 10 m، g = 10 m/s 2
مطلوب: کام (W) وزن کے لحاظ سے (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 Joules
1.1.2 متغیر قوتوں کا کام
متغیر قوت کی ایک مثال بہار کی قوت ہے۔ بہار کی قوت کی مقدار مسلسل بدلتی رہتی ہے۔ لہذا، کسی چیز پر سپرنگ فورس کے ذریعہ کئے گئے کام کو مستقل قوتوں کے کام کے فارمولے (W = F s cos θ) کا استعمال کرتے ہوئے شمار نہیں کیا جاسکتا۔ اگر اسپرنگ کو پھیلایا جاتا ہے تو اسپرنگ کو جتنا زیادہ پھیلایا جاتا ہے، اسپرنگ کو پھیلانے کے لیے اتنی ہی زیادہ ٹینسائل فورس کی ضرورت ہوتی ہے۔ اور اگر اسپرنگ کو کمپریس کیا جاتا ہے تو اسپرنگ کو جتنا زیادہ کمپریس کیا جاتا ہے، اتنی ہی زیادہ تھرسٹ فورس کی ضرورت ہوتی ہے۔ جب اسپرنگ کو سکیڑا یا پھیلایا جاتا ہے، تو اسپرنگ فورس 0 (x = 0) سے زیادہ سے زیادہ قدر (F = kx) میں بدل جاتی ہے۔ اس طرح، اسپرنگ فورس کی مقدار کو وسط کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے۔ موسم بہار کی طاقت کی اوسط رقم ہے:
کسی چیز پر سپرنگ فورس کے ذریعہ کیا جانے والا کام یہ ہے:
W = کام، x = Δx = موسم بہار کا انحراف (میٹر)، F = بہار کی قوت (نیوٹن)۔
مثال سوال 3: متغیر قوت کے ذریعے کام کریں۔
ایک موسم بہار پر 1 کلو کے بڑے پیمانے پر وزن کو معطل کیا جاتا ہے، لہذا موسم بہار 2 سینٹی میٹر تک پھیلا ہوا ہے. اگر کشش ثقل کی سرعت 10 m/s 2 ہے تو تعین کریں (a) موسم بہار کا مستقل (b) وزن پر سپرنگ فورس کے ذریعے کیا گیا کام۔
حل:
معلوم: m = 1 kg، g = 10 m/s 2 , x = Δx = 2 cm = 0.02 m۔
(a) موسم بہار کا مستقل
(b) کام سپرنگ فورس نے وزن پر کیا تھا۔
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 جول
سپرنگ فورس کے ذریعہ وزن پر کیا جانے والا کام منفی قدر رکھتا ہے کیونکہ سپرنگ فورس کی سمت وزن کی نقل مکانی کی سمت کے مخالف ہے (اسپرنگ فورس اوپر کی سمت میں ہے، وزن نیچے کی سمت میں ہے)۔
1.2 نیٹ ورک یا نیٹ فورس کے ذریعے کام
اگر کسی شے پر صرف ایک ہی قوت کام کرتی ہے جب شے کو نقل مکانی کا سامنا ہو، تو خالص قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام قوت کے ذریعے کیے گئے کام کے برابر ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی چیز آزاد گرنے میں ہے اور ہوا کی پابندی کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے، تو اس چیز پر کام کرنے والی واحد قوت کشش ثقل ہے۔ اس صورت میں، شے پر کام کرنے والی خالص قوت کشش ثقل کی قوت ہے (شکل 2 دیکھیں)۔
ڈبلیو نیٹ = ڈبلیو کشش ثقل
اگر کسی شے پر کچھ قوتیں کام کر رہی ہیں جب آبجیکٹ کو نقل مکانی کا سامنا ہو تو، نیٹ فورس کے ذریعے کیا جانے والا کام آبجیکٹ پر کام کرنے والی تمام قوتوں کے ذریعے کیے جانے والے خالص کام کے برابر ہے (شکل 1 دیکھیں)۔
ڈبلیو نیٹ = ڈبلیو 1 + ڈبلیو 2 + ڈبلیو 3 + ڈبلیو 4
کسی شے پر نیٹ فورس کے ذریعے کیے جانے والے کام کا اندازہ پہلے خالص قوت کو تلاش کر کے اور پھر اسے نقل مکانی کی مقدار سے ضرب دے کر بھی لگایا جا سکتا ہے۔
W = ΣF s
مثال سوال 4: نیٹ ورک
فرش کی سطح پر ایک اسٹیشنری باکس کو 20 N کی طاقت کے ساتھ دھکیل دیا جاتا ہے جب تک کہ باکس 1 میٹر دور نہ جائے۔ اگر تھرسٹ فورس باکس کی نقل مکانی کی سمت میں ہے اور باکس پر 2 N کی متحرک رگڑ قوت کام کرتی ہے، تو باکس پر نیٹ فورس کے ذریعہ کئے گئے خالص کام کی مقدار کا تعین کریں۔
حل:
معلوم: F = 20 N، f k = 2 N، s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joules
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
نیٹ ورک یا نیٹ فورس کے ذریعے کیا جانے والا کام
ڈبلیو نیٹ = ڈبلیو 1 – ڈبلیو 2 = 20 جے – 2 جے = 18 جے
مثال سوال 4) تھرسٹ فورس (F) مثبت کام کرتی ہے، حرکیاتی رگڑ قوت (f k ) منفی کام کرتی ہے
