درجہ حرارت اور حرارت – مسائل اور حل
1. تھرمامیٹر X پر، پانی کا نقطہ انجماد -30 o اور پانی کا ابلتا نقطہ 90 o پر ۔ 60 O X = ….. o C
جانا جاتا ہے:
پانی کا نقطہ انجماد = -30 o
پانی کا ابلتا نقطہ = 90 o
مطلوب: 60 o X = ….. o C
حل:
فارن ہائیٹ پیمانے پر، پانی کا نقطہ انجماد 32 o F اور پانی کا نقطہ ابلتا 212 o F ہے۔ نقطہ انجماد اور ابلتے نقطہ کے درمیان، 212 o – 32 o = 180 o.
سیلسیس پیمانے پر، پانی کا نقطہ انجماد 0 o C اور پانی کا ابلتا نقطہ 100 o C ہے۔ نقطہ انجماد اور نقطہ ابلتے کے درمیان، 100 o – 0 o = 100 o.
ایکس پیمانے پر ، پانی کا نقطہ انجماد -30 o ′ ہے ۔
ایکس اسکیل کو سیلسیس اسکیل میں تبدیل کریں:
2. 30 سے گرم دھات کی چھڑیoسی سے 80oC. چھڑی کی آخری لمبائی ہے 115 سینٹی میٹر. کا عدد لکیری توسیع is 3.10-3 oC-1. دھاتی چھڑی کی ابتدائی لمبائی کتنی ہے؟
جانا جاتا ہے:
ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 30 o C
آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 80 o C
درجہ حرارت میں تبدیلی (ΔT) = 80 o C - 30 o C = 50 o C
لکیری توسیع کا گتانک (α) = 3.10 -3 o C -1
دھات کی آخری لمبائی (L) = 115 سینٹی میٹر
مطلوب : دھاتی چھڑی کی ابتدائی لمبائی (L o )
حل:
لکیری توسیع کی مساوات:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3 .50)
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 سینٹی میٹر
3. پیتل کی چھڑی کی ابتدائی لمبائی ہے۔ 40 سینٹی میٹر. گرم کرنے کے بعد، پیتل کی آخری لمبائی 40.04 سینٹی میٹر ہے اور آخری درجہ حرارت ہے۔ 80oC. اگر پیتل کی لکیری توسیع کا گتانک ہے۔ 2.0 X 10-5 oC-1, پیتل کی چھڑی کا ابتدائی درجہ حرارت کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 80 o C
ابتدائی لمبائی (L o ) = 40 سینٹی میٹر
آخری لمبائی (L) = 40.04 سینٹی میٹر
لمبائی میں اضافہ (ΔL) = 40.04 سینٹی میٹر – 40 سینٹی میٹر = 0.04 سینٹی میٹر
لکیری توسیع کا گتانک (α) = 2.0 x 10 -5 o C -1
حل: ابتدائی درجہ حرارت (T 1 )
حل؛
لکیری توسیع کی مساوات:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 - T 1 )
0.04 = (2.0 x 10 -5 )(40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 ) (80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0.0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T 1 = 30 o C
4. ایک ہی سائز لیکن مختلف اقسام کے ساتھ دو دھاتی سلاخیں، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ دھات I کی تھرمل چالکتا = دھات II کی تھرمل چالکتا سے 4 گنا۔ دونوں دھاتوں کے درمیان درجہ حرارت کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
دونوں سلاخوں کا سائز ایک جیسا ہے۔
دھات کی تھرمل چالکتا I = 4k
دھات کی تھرمل چالکتا II = k
دھات کے ایک سرے کا درجہ حرارت I = 50 0 C
دھات II کے ایک سرے کا درجہ حرارت = 0 0 C
مطلوبہ: دونوں دھاتی سلاخوں کے درمیان درجہ حرارت
حل:
حرارت کی ترسیل کی مساوات:
Q/t = حرارت کی ترسیل کی شرح ، k = تھرمل چالکتا ، A = کراس سیکشنل ایریا ، T 1 -T 2 = درجہ حرارت میں تبدیلی ، l = چھڑی کی لمبائی۔
دونوں سلاخوں کے درمیان درجہ حرارت:
دونوں دھاتی سلاخوں کے درمیان مرکز میں درجہ حرارت 40 o C ہے۔
5.
(1) دھات کی چالکتا
(2) درجہ حرارت کا فرق
(3) دھات کی لمبائی
(4) دھات کا ماس
دھاتوں پر حرارت کی ترسیل کی شرح کا تعین کرنے والے عوامل ہیں...
حل:
حرارت کی ترسیل کی مساوات کی بنیاد پر، دھاتوں پر حرارت کی ترسیل کی شرح کا تعین کرنے والے عوامل دھات (k)، درجہ حرارت کا فرق (T) اور دھات کی لمبائی (l) ہیں۔
6. ایک ہی سائز کی لیکن مختلف اقسام کی دو سلاخیں، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ راڈ P کی تھرمل چالکتا راڈ Q کی تھرمل چالکتا سے 2 گنا ہے۔ دونوں سلاخوں کے درمیان درجہ حرارت کیا ہے۔
جانا جاتا ہے:
دونوں سلاخوں کا سائز ایک جیسا ہے۔
چھڑی کی تھرمل چالکتا P (k P ) = 2k
چھڑی کی تھرمل چالکتا Q (k Q ) = k
مطلوب: دونوں سلاخوں کے درمیان درجہ حرارت
حل:
حرارت کی ترسیل کی مساوات:
Q/t = حرارت کی ترسیل کی شرح ، k = تھرمل چالکتا ، A = کراس سیکشنل ایریا ، T 1 -T 2 = درجہ حرارت میں تبدیلی ، l = چھڑی کی لمبائی۔
دونوں سلاخوں کے درمیان مرکز میں درجہ حرارت:
8. 20 ڈگری سینٹی گریڈ پر 100 گرام تیل اور 75 ڈگری سینٹی گریڈ پر 50 گرام آئرن 200 گرام لوہے کے برتن میں رکھا جاتا ہے۔ کنٹینر کے درجہ حرارت میں اضافہ 5 o C ہے اور تیل کی مخصوص حرارت 0.43 cal/g o C ہے۔ لوہے کی مخصوص حرارت کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
لوہے کے برتن کا ماس (m) = 200 gr
لوہے کے برتن کا ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = تیل کا درجہ حرارت = 20 o C
لوہے کے برتن کا آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 20 o C + 5 o C = 25 o C
تیل کا ماس (m) = 100 گرام
تیل کی مخصوص حرارت (سی آئل ) = 0.43 کیلوری/جی او سی
تیل کا ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 20 o C
تیل کا آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 20 o C + 5 o C = 25 o C
لوہے کا ماس (m) = 50 گرام
تیل کا ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 75 o C
تیل کا آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 25 o C
مطلوبہ: لوہے کی مخصوص حرارت (سی آئرن)
حل:
لوہے سے خارج ہونے والی حرارت:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c کیلوری
لوہے کے برتن سے جذب ہونے والی حرارت:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c کیلوری
تیل کے ذریعے جذب ہونے والی حرارت:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 کیلوریز
سیاہ اصول بتاتا ہے کہ ایک الگ تھلگ نظام میں، گرم چیز کے ذریعے خارج ہونے والی حرارت، ٹھنڈی چیز کے ذریعے جذب ہوتی ہے۔
Q رہائی = Q جذب
2500c = 1000c + 215
2500c - 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g o C
9. 20 ° C پر 200 گرام پانی 50 گرام برف میں -2 ° C پر رکھا جاتا ہے۔ اگر حرارت کی تبدیلی صرف پانی اور برف کے درمیان ہے، تو مرکب کا آخری درجہ حرارت کیا ہے؟ پانی کی مخصوص حرارت 1 کیلوری/گراڈ ڈگری سینٹی گریڈ ہے، برف کی مخصوص حرارت 0.5 کیلوری/گراڈ ڈگری سینٹی گریڈ ہے، برف کے لیے فیوژن کی حرارت 80 کیلوری/گرام ہے۔
جانا جاتا ہے:
پانی کا ماس (m water ) = 200 گرام
پانی کا درجہ حرارت (T پانی ) = 20 o C
پانی کی مخصوص حرارت (c پانی ) = 1 کیلوری/gr°C
برف کا ماس (m برف ) = 50 گرام
برف کا درجہ حرارت (T ice ) = -2 o C
برف کی مخصوص حرارت (c ice ) = 0.5 cal/gr°C
برف کے لیے فیوژن کی حرارت (L) = 80 cal/gr
حل:
برف کو -2 o C سے 0 o C تک بڑھانے کے لیے حرارت :
Q = mc ΔT
Q = (50 گرام)(0.5 کیلوری/گرا ڈگری سینٹی گریڈ)(0 o C - (-2 o C))
Q = (50)(0.5 کیلوری) (2)
Q = 50 کیلوریز
تمام برف پگھلنے کے لیے حرارت:
Q = m L = (50 گرام) (80 کیلوریز/گرام) = 4000 کیلوریز
تمام پانی کے درجہ حرارت کو 20 o C سے 0 o C تک کم کرنے کے لئے حرارت:
Q = mc ΔT
Q = ( 200 گرام) (1 کیلوری/گراڈ ڈگری سینٹی گریڈ )
Q = (200)(1 کیلوری) (-20)
Q = -4000 کیلوریز
جمع کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ حرارت شامل کی گئی ہے، مائنس کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ حرارت جاری ہے۔
برف کے درجہ حرارت کو 0 o C تک بڑھانے کے لیے 50-کیلوری گرمی کی ضرورت ہوتی ہے اور تمام برف پگھلنے کے لیے 4000-کیلوریز کی ضرورت ہوتی ہے۔ کل حرارت = 4050 کیلوریز۔ پانی سے خارج ہونے والی حرارت 4000 کیلوریز ہے۔
کچھ برف نہیں پگھلتی، اس لیے برف اور پانی کا آخری درجہ حرارت 0 o C ہے۔
10. ایک 200 گرام ایلومینیم 20 o C پر 100 گرام پانی میں 80 o C پر ایک کنٹینر میں رکھا جاتا ہے۔ ایلومینیم کی مخصوص حرارت 0.22 cal/g o C ہے اور پانی کی مخصوص حرارت 1 cal/g o C ہے۔ ایلومینیم کا آخری درجہ حرارت کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
ایلومینیم کا ماس = 200 گرام
ایلومینیم کا درجہ حرارت = 20 o C
پانی کی مقدار = 100 گرام
پانی کا درجہ حرارت = 80 o C
ایلومینیم کی مخصوص حرارت = 0.22 cal/g o C
پانی کی مخصوص حرارت = 1 کیلوری/جی او سی
مطلوب: ایلومینیم کا آخری درجہ حرارت
حل:
ایلومینیم اور پانی تھرمل توازن میں ہیں تاکہ ایلومینیم کا آخری درجہ حرارت = پانی کا آخری درجہ حرارت۔
گرم پانی سے جاری ہونے والی حرارت (Q ریلیز) = ایلومینیم کے ذریعے جذب ہونے والی حرارت (Q جذب)
m پانی c ( Δ T) = m ایلومینیم c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 - 100T = 44T - 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 o C
11. 85 ° C پر 50 گرام کی دھات کو 50 گرام پانی میں 29.8 ° C پر رکھا گیا تھا۔ پانی کی مخصوص حرارت = 1 cal.g —1 .°C —1 ۔ آخری درجہ حرارت 37 °C ہے۔ دھات کی مخصوص حرارت کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
دھات کا ماس (m دھات ) = 50 گرام
دھات کا درجہ حرارت = 85 o C
پانی کا ماس (m water ) = 50 گرام
پانی کا درجہ حرارت = 29,8 o C
پانی کی مخصوص حرارت (c پانی ) = 1 cal.g -1 .°C -1
پانی کا آخری درجہ حرارت = 37 o C
مطلوبہ : دھات کی مخصوص حرارت (سی دھات)
حل:
گرم دھات سے جاری حرارت (Q ریلیز) = پانی سے جذب ہونے والی حرارت (Q جذب)
m دھات c ( Δ T ) = m پانی c ( Δ T )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 .°C -1
12. برف کا ایک بلاک جس میں 50-گرام کے بڑے پیمانے پر 0°C پر اور 200-گرام پانی 30°C پر، ایک کنٹینر میں رکھا گیا ہے۔ . اگر پانی کی مخصوص حرارت 1 cal.g – 1 ° C –1 ہے اور برف کے لیے فیوژن کی حرارت 80 cal.g – 1 ہے۔ مرکب کا آخری درجہ حرارت کیا ہے۔
جانا جاتا ہے:
برف کا ماس (m برف ) = 50 گرام
برف کا درجہ حرارت = 0 ° C
پانی کا ماس (m water ) = 200 گرام
پانی کا درجہ حرارت = 30 o C
پانی کی مخصوص حرارت (c پانی ) = 1 cal.g - 1 °C -1
برف کے لیے فیوژن کی حرارت (L ice ) = 80 cal.g -1
مطلوب: آخری درجہ حرارت
حل:
حتمی حالت کا اندازہ لگائیں:
پانی کے ذریعے خارج ہونے والی حرارت اس کے درجہ حرارت کو 30 o C سے 0 o C تک کم کرتی ہے:
Q ریلیز = m پانی c پانی ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
تمام برف پگھلنے کے لیے حرارت کی ضرورت ہے:
Q = m برف L برف = (50)(80) = 4000
تمام برف پگھلنے کے لیے استعمال ہونے والی حرارت 4000 ہے، جب کہ پانی سے خارج ہونے والی حرارت 6000 ہے۔ یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ مرکب کا آخری درجہ حرارت 0 o C سے زیادہ ہے۔
سیاہ اصول:
پانی سے جاری حرارت = تمام برف پگھلنے کے لیے حرارت + برف کا درجہ حرارت بڑھانے کے لیے حرارت۔
(m پانی ) (c پانی ) ( Δ T) = (m برف ) (L برف ) + (m برف ) (c پانی ) ( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 - 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 o C
