تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کا کچھ تھرموڈینامک عمل میں اطلاق (Isobaric Isothermal Isochoric)

30 تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کا کچھ تھرموڈینامک عمل میں اطلاق (Isobaric Isothermal Isochoric)

1. نیچے کا گراف گیس کے ذریعے تجربہ کرنے والے تھرموڈینامک سائیکل کو دکھاتا ہے۔ ABCD کے عمل پر گیس کے ذریعے کیا جانے والا کام یہ ہے…

جانا جاتا ہے:

پریشر 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

پریشر 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

والیوم 1 (V ₁ ) = 1 m ³

والیوم 2 (V ₂ ) = 3 m ³

مطلوب: عمل ABCD (W) پر گیس کے ذریعے کیا گیا کام۔

حل:

گیس کے ذریعے کیا جانے والا کام ABCD کے رقبہ کے برابر ہے۔

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ ) (3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ ) (2)

W = 4 x ¹⁰⁵ Joules

2. ABC پر گیس کے ذریعے کیا جانے والا کام یہ ہے…

جانا جاتا ہے:

پریشر 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

پریشر 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

والیوم 1 (V ₁ ) = 20 cm ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

والیوم 2 (V ₂ ) = 60 cm ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

مطلوب : پروسیس ABC پر گیس کے ذریعے کیا جانے والا کام

حل:

گیس کے ذریعہ کیا گیا کام = ABC کا علاقہ۔

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ - 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 - 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 Joules)

W = 1/2 (12 Joules)

ڈبلیو = 6 جول

3. ایک بند کنٹینر میں گیس کے لیے PV ڈایاگرام نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ گیس کے ذریعہ کیا جانے والا کام دکھایا گیا ہے کہ کس عمل میں۔

حل

عمل AB اور عمل DC isobaric عمل ہیں (دباؤ کو مستقل رکھا جاتا ہے) ۔ پروسیس AD اور پروسیس BC i so choric processes ہیں (حجم تبدیل نہیں ہوتا ہے) ۔

یہ کام گیس کے ذریعے کیا جاتا تھا جب گیس پھیلتی ہے (ڈی سی پر کارروائی کرتی ہے)۔

Isobaric عمل (مسلسل دباؤ) سے متعلق 9 مسائل اور حل یہ ہیں:

مسئلہ 1:
مستقل دباؤ پر ایک 3.0 m³ گیس کو 2.0 m³ تک کمپریس کیا جاتا ہے۔ اگر ابتدائی درجہ حرارت 300 K ہے، تو آخری درجہ حرارت کیا ہے؟

حل:
ایک آئسوبارک عمل کے لیے مساوات کا استعمال کرتے ہوئے: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)، ہم حتمی درجہ حرارت کو حل کر سکتے ہیں:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \ کا مطلب ہے T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

مسئلہ 2:
2 atm پر 1 لیٹر سے 3 لیٹر تک isobarically پھیلنے والی گیس کے 2 moles کے ذریعے کیے گئے کام کا حساب لگائیں۔

حل:
ایک آئسوبارک عمل میں کیے گئے کام کے لیے مساوات کا استعمال: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

مسئلہ 3:
اندرونی توانائی میں کیا تبدیلی آتی ہے جب ایک مثالی ڈائیٹومک گیس کے 4 مولز کو 200 K سے 300 K تک مسلسل دباؤ پر گرم کیا جاتا ہے؟

حل:
ڈائیٹومک گیس کے لیے مستقل دباؤ پر اندرونی توانائی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال: \( \Delta U = nC_pdT \)، جہاں \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \تقریباً 6990\, \text{J}
\]

مسئلہ 4:
آئسوبارک عمل کے دوران شامل گرمی کا حساب لگائیں جب ایک موناٹومک گیس کے 2 مولز 5 لیٹر سے 10 لیٹر تک 400 K پر پھیلتے ہیں۔

حل:
آئسوبارک عمل میں حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال: \( Q = nC_pdT \)، جہاں \( C_p = \frac{5}{2}R \)، اور \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

مسئلہ 5:
ٹرائیاٹومک گیس کے 3 مولوں کے اینتھالپی میں تبدیلی کا تعین کریں جو 200 K کے درجہ حرارت پر 1 لیٹر سے 2 لیٹر تک پھیلا ہوا ہے۔

حل:
ایک آئسوبارک عمل کے لیے اینتھالپی میں تبدیلی کے فارمولے کا استعمال: \( \Delta H = nC_pdT \)، جہاں \( C_p = \frac{f}{2}R \) اور \( f = 6 \):

\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

مسئلہ 6:
ایک گیس کے 2 moles کے آخری حجم کو 300 K اور ابتدائی طور پر 5 لیٹر پر شمار کریں جب اسے مستقل دباؤ پر 500 K پر گرم کیا جاتا ہے۔

حل:
ایک isobaric عمل کے لئے مساوات کا استعمال کرتے ہوئے:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \ کا مطلب ہے V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \تقریباً 8.33\, \text{liters}
\]

مسئلہ 7:
ایک موناٹومک گیس کے ذریعہ کیا جانے والا کام معلوم کریں جب اسے 2 atm پر 6 لیٹر سے 3 لیٹر تک کمپریس کیا جاتا ہے۔

حل:
isobaric عمل میں کیے گئے کام کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

مسئلہ 8:
ایک ڈائیٹومک گیس 300 K پر 3 لیٹر سے 6 لیٹر تک ایک آئسوبارک توسیع سے گزرتی ہے۔ انٹروپی میں تبدیلی معلوم کریں۔

حل:
ڈائیٹومک گیس کے لیے آئسوبارک عمل میں انٹروپی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{30} وقت + 30} \ln\frac{6}{3} \تقریباً 34.76\, \text{J/K}
\]

مسئلہ 9:
500 K پر 10 لیٹر سے 5 لیٹر تک ٹرائیاٹومک گیس کے 5 moles کے isobaric کمپریشن کے دوران حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں۔

حل:
آئسوبارک عمل میں حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_p = \frac{f}{2}R \) اور \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

ان مسائل کو isobaric عمل سے متعلق مختلف تصورات کا ایک جامع جائزہ دینا چاہیے۔

Isothermal عمل (مستقل درجہ حرارت) سے متعلق 9 مسائل اور حل یہ ہیں:

 مسئلہ 1:
مسئلہ: 300 K پر 1 لیٹر سے 2 لیٹر تک ایک مثالی گیس کے 2 مولوں کے ذریعہ کئے گئے کام کا حساب لگائیں۔

حل:
ایک مثالی گیس کے لیے isothermal عمل میں کیے گئے کام کے لیے مساوات کا استعمال:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \تقریباً 3454\, \text{J}
\]

مسئلہ 2:
مسئلہ: ایک گیس کے 3 مولوں کو 4 لیٹر سے 2 لیٹر تک 400 K پر دوسرے تھرمل طور پر کمپریس کرنے پر منتقل ہونے والی حرارت معلوم کریں۔

حل:
ایک آئسوتھرمل عمل میں حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \ اوقات 8.314 \ اوقات 400 \ اوقات \ln\frac{2}{4} \ تقریبا -3462\, \text{J}
\]

مسئلہ 3:
اینٹروپی میں تبدیلی کا تعین کریں جب ایک گیس کے 4 مولز 300 K پر 1 لیٹر سے 5 لیٹر تک ایک آئسو تھرمل توسیع سے گزرتے ہیں۔

حل:
isothermal عمل میں انٹروپی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \تقریباً 46.15\, \text{J/K}
\]

مسئلہ 4:
اس کام کا حساب لگائیں جب ایک مثالی گیس کے 1 تل کو 200 K پر 6 لیٹر سے 3 لیٹر تک دوسرے تھرمل طور پر کمپریس کیا جاتا ہے۔

حل:
isothermal عمل میں کیے گئے کام کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} تقریبا -575\, \text{J}
\]

مسئلہ 5:
مستقل درجہ حرارت پر 2 لیٹر سے 6 لیٹر تک آئیسو تھرمل توسیع کے دوران گیس کے 3 مولوں کے لئے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا تعین کریں۔

حل:
ایک مثالی گیس کے isothermal عمل کے لیے، اندرونی توانائی میں تبدیلی صفر ہے:

\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]

مسئلہ 6:
حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں جب 250 K پر ایک گیس کے 5 مولوں کو 3 لیٹر سے 6 لیٹر تک بڑھا دیا جاتا ہے۔

حل:
isothermal عمل میں حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \تقریباً 2879\, \text{J}
\]

مسئلہ 7:
150 K پر 4 لیٹر سے 2 لیٹر تک ایک آئسو تھرمل کمپریشن کے دوران گیس کے 2 مولز کیا کام کرتے ہیں؟

حل:
isothermal عمل میں کیے گئے کام کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} تقریبا -1151\, \text{J}
\]

مسئلہ 8:
اینٹروپی میں تبدیلی کا پتہ لگائیں جب ایک گیس کے 3 مولوں کو 5 لیٹر سے 1 لیٹر تک 500 K پر آئس تھرمل طور پر کمپریس کیا جاتا ہے۔

حل:
isothermal عمل میں انٹروپی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} تقریبا -34.77\, \text{J/K}
\]

مسئلہ 9:
100 K پر 2 لیٹر سے 8 لیٹر تک ایک مثالی گیس کے 4 مولوں کے ذریعہ کئے گئے کام کا تعین کریں۔

حل:
isothermal عمل میں کیے گئے کام کے لیے مساوات کا استعمال:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \تقریباً 2304\, \text{J}
\]

یہ مسائل آئسوتھرمل عمل سے متعلق مختلف تصورات کا احاطہ کرتے ہیں، جیسے کام کیا گیا، حرارت کی منتقلی، اور اینٹروپی میں تبدیلی۔

Isochoric Process (مستقل حجم) سے متعلق 9 مسائل اور حل یہ ہیں:

مسئلہ 1:
جب درجہ حرارت کو مستقل حجم پر 200 K سے 400 K تک بڑھایا جاتا ہے تو ایک یکیاتی مثالی گیس کے 3 moles کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔

حل:
مستقل حجم پر داخلی توانائی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال: \( \Delta U = nC_v\Delta T \)، جہاں \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \تقریباً 3741\, \text{J}
\]

مسئلہ 2:
ڈائیٹومک گیس کے 2 مولوں کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں جب درجہ حرارت مستقل حجم پر 300 K سے 200 K تک کم ہو جائے۔

حل:
مستقل حجم پر حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \)، جہاں \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \تقریبا -4157\, \text{J}
\]

مسئلہ 3:
جب درجہ حرارت مستقل حجم پر 100 K سے 300 K تک بڑھ جاتا ہے تو ٹرائیاٹومک گیس کے 4 مولوں کے لیے اینٹروپی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔

حل:
مستقل حجم پر انٹراپی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_v = \frac{f}{2}R \) اور \( f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \تقریباً 115.36\, \text{J/K}
\]

مسئلہ 4:
isochoric عمل کے دوران گیس کے ذریعے کیا کام کیا جاتا ہے؟

حل:
چونکہ isochoric عمل کے دوران حجم مستقل رہتا ہے، اس لیے کوئی کام نہیں کیا جاتا:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

مسئلہ 5:
ایک موناٹومک آئیڈیل گیس کے 5 مولوں کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں جب اسے مستقل حجم پر 500 K سے 300 K تک ٹھنڈا کیا جاتا ہے۔

حل:
مستقل حجم پر حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \تقریبا -6232\, \text{J}
\]

مسئلہ 6:
جب درجہ حرارت مستقل حجم پر 150 K سے 250 K تک بڑھ جاتا ہے تو ڈائیٹومک گیس کے 1 مول کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔

حل:
مستقل حجم پر داخلی توانائی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \تقریباً 2079\, \text{J}
\]

مسئلہ 7:
جب درجہ حرارت مستقل حجم پر 600 K سے 300 K تک کم ہو جاتا ہے تو موناٹومک گیس کے 3 moles کے لیے انٹراپی میں تبدیلی کا تعین کریں۔

حل:
مستقل حجم پر اینٹروپی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} تقریبا -34.59\, \text{J/K}
\]

مسئلہ 8:
جب درجہ حرارت کو مستقل حجم پر 200 K سے 400 K تک بڑھایا جاتا ہے تو ٹرائیاٹومک گیس کے 2 مولوں کے لیے حرارت کی منتقلی کیا ہوتی ہے؟

حل:
مستقل حجم پر حرارت کی منتقلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \تقریباً 4986\, \text{J}
\]

مسئلہ 9:
ایک موناٹومک آئیڈیل گیس کے 4 moles کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں جب اسے مستقل حجم پر 250 K سے 350 K تک گرم کیا جاتا ہے۔

حل:
مستقل حجم پر داخلی توانائی میں تبدیلی کے لیے مساوات کا استعمال، جہاں \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \تقریباً 4986\, \text{J}
\]

یہ مسائل isochoric عمل کے مختلف پہلوؤں کا احاطہ کرتے ہیں، جیسے گرمی کی منتقلی، اندرونی توانائی میں تبدیلی، اور مختلف قسم کی گیسوں کے لیے اینٹروپی۔