آئسوکورک تھرموڈینامکس کے عمل - مسائل اور حل

30 آئسوکورک تھرموڈینامکس کے عمل – مسائل اور حل

1. پی وی ڈایاگرام ذیل میں ایک دکھاتا ہے۔ مثالی گیس آئی ایس او سے گزرتا ہے۔choric عمل کا حساب لگائیں۔ کام AB کے عمل میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔

حل:

عمل AB ایک ہے۔ isochoric عمل (مستقل حجم) حجم مستقل ہے تاکہ گیس کے ذریعہ کوئی کام نہ ہو۔

.

2. 47 پر یک ایٹمی گیس کے تین مولز^oسی اور پر دباؤ 2 X 10⁵ Pa، isochoric عمل سے گزرتا ہے تاکہ دباؤ 3 x 10 بڑھ جائے۔⁵ Pa. گیس کی اندرونی توانائی میں تبدیلی ہے... یونیورسل گیس مستقل (R) = 8.315 J/mol.K

جانا جاتا ہے:

ابتدائی درجہ حرارت (T₁) = 47۔^oC + 273 = 320 K

ابتدائی دباؤ (P₁) = 2 x 10⁵ Pa

حتمی دباؤ (P₂) = 3 x 10⁵ Pa

یونیورسل گیس مستقل (R) = 8.315 J/mol.K

مولز کی تعداد (n) = 3

مطلوب: گیس کی اندرونی توانائی میں تبدیلی۔

حل:

isochoric عمل میں، حجم کو مسلسل رکھا جاتا ہے تاکہ گیس (W = 0) سے کوئی کام نہ ہو۔

تھرموڈینامکس کا پہلا قانون :

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = اندرونی توانائی، Q = حرارت

گیس کی اندرونی توانائی:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T₂ -. ٹی₁)

ہم جنس پرستوں کا Lussacکا قانون (مسلسل حجم) :

گیس کی اندرونی توانائی میں تبدیلی:

ΔU = 3/2 n R (T₂ -. ٹی₁) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)

ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)

ΔU = 5986.8 جول

3. monatomic گیسوں کے 0.2 moles 27 پر^oC ایک بند کنٹینر میں ہیں۔ دی گرمی گیس میں شامل کیا جاتا ہے تاکہ گیس کا درجہ حرارت 400 K ہو جائے... یونیورسل گیس مستقل (R) = 8.315 J/mol.K

جانا جاتا ہے:

مولز کی تعداد (n) = 0.2 mol

ابتدائی درجہ حرارت (T₁) = 27۔^oC + 273 = 300 K

آخری درجہ حرارت (T₂) = 400 K

یونیورسل مستقل گیس (R) = 8.315 J/mol.K

مطلوب : حرارت شامل کی جاتی ہے (Q)

حل:

isochoric عمل میں، حجم کو مسلسل رکھا جاتا ہے تاکہ گیس (W = 0) سے کوئی کام نہ ہو۔

تھرموڈینامکس کا پہلا قانون:

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = اندرونی توانائی، Q = حرارت

گیس کی اندرونی توانائی:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T₂ -. ٹی₁)

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)

ΔU = 249.45 جول

4. 300 K کے ابتدائی درجہ حرارت سے 400 K کے آخری درجہ حرارت تک ایک مثالی گیس کے لیے حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں۔
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J

5. مندرجہ بالا مسئلہ کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی تلاش کریں۔
حل: ΔU = ΔQ = 4000 J

6. مندرجہ بالا شرائط کے لیے ایک isochoric عمل کے دوران سسٹم پر کیے گئے کام کا تعین کریں۔
حل: W = 0 J (چونکہ حجم تبدیل نہیں ہوتا ہے، کوئی کام نہیں کیا جاتا ہے)

7. آئسوکورک عمل سے گزرنے والی ایک موناٹومک مثالی گیس کے لیے، اگر ابتدائی دباؤ 2 atm اور آخری دباؤ 3 atm ہے، تو حتمی اور ابتدائی درجہ حرارت کا تناسب کیا ہے؟
حل: چونکہ P₁/T₁ = P₂/T₂، T₂/T₁ = 3/2

جب درجہ حرارت 300 K سے 600 K، اور n = 2 mol، Cᵥ = 20 J/(mol·K) میں تبدیل ہوتا ہے تو isochoric عمل میں مثالی گیس کے لیے اینٹروپی تبدیلی کیا ہوتی ہے؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K

9. اگر ڈائیٹومک آئیڈیل گیس کی ابتدائی حالت V = 2 L، P = 1 atm، اور T = 300 K سے بیان کی گئی ہے، تو حتمی دباؤ معلوم کریں اگر درجہ حرارت کسی isochoric عمل میں دوگنا ہو جاتا ہے۔
حل: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm

10. ایک isochoric عمل کے لیے Gibbs مفت توانائی میں تبدیلی تلاش کریں۔
حل: ΔG = 0 (بند نظام میں isochoric عمل کے لیے، ΔG = 0)

11. آئسوکورک عمل سے گزرنے والی مثالی گیس کے آخری درجہ حرارت کا حساب لگائیں اگر ابتدائی درجہ حرارت 200 K ہے، اور ابتدائی اور آخری دباؤ بالترتیب 2 atm اور 4 atm ہیں۔
حل: T₂ = 2 × T₁ = 400 K

12. ایک مثالی گیس کے لیے، اگر مستقل حجم (Cᵥ) میں حرارت کی گنجائش 30 J/(mol·K) ہے، تو حرارت کی منتقلی کا پتہ لگائیں جب درجہ حرارت 300 K سے 450 K تک بدل جائے، 3 مول گیس کے ساتھ۔
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J

13. اوپر کی طرح اسی عمل کے لیے، اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: ΔU = ΔQ = 13500 J

14. n = 1 mol، Cᵥ = 25 J/(mol K)، T₁ = 200 K، اور T₂ = 400 K کے ساتھ ایک isochoric عمل کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں۔
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K

15. 3 مول گیس کے isochoric عمل کے دوران سسٹم کے ذریعے کیا گیا کام تلاش کریں، اور درجہ حرارت 200 K سے 300 K تک بدل جاتا ہے۔
حل: W = 0 J (چونکہ حجم تبدیل نہیں ہوتا ہے، کوئی کام نہیں کیا جاتا ہے)

16. آئیسوکورک عمل سے گزرنے والی مثالی گیس کے لیے حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں جس کا ابتدائی درجہ حرارت 150 K، آخری درجہ حرارت 300 K، اور Cᵥ = 15 J/(mol·K) گیس کے 4 مول کے لیے۔
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J

17. n = 1 mol، Cᵥ = 30 J/(mol·K)، T₁ = 100 K، اور T₂ = 200 K کے ساتھ isochoric عمل میں ایک مثالی گیس کے لیے اینٹروپی تبدیلی کیا ہے؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K

18. isochoric عمل سے گزرنے والی گیس کے آخری دباؤ کا تعین کریں، اس بات کو دیکھتے ہوئے کہ P₁ = 5 atm، T₁ = 250 K، اور T₂ = 500 K۔
حل: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm

19. 300 K سے 600 K تک ایک آئیسوکورک عمل سے گزرنے والی موناٹومک آئیڈیل گیس کے 5 مول کے لیے حرارت کی منتقلی کا پتہ لگائیں۔ Cᵥ = 15 J/(mol K)۔
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J

20. مندرجہ بالا مسئلہ کے لئے اندرونی توانائی میں کیا تبدیلی ہے؟
حل: ΔU = ΔQ = 22500 J

21. ایک isochoric عمل کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں جہاں n = 2 mol، Cᵥ = 25 J/(mol K)، T₁ = 300 K، اور T₂ = 600 K۔
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K

22. اگر ابتدائی درجہ حرارت 400 K ہے، اور ابتدائی اور آخری دباؤ بالترتیب 3 atm اور 6 atm ہیں، تو isochoric عمل سے گزرنے والی monatomic مثالی گیس کے 1 mol کے آخری درجہ حرارت کا حساب لگائیں۔
حل: T₂ = 2 × T₁ = 800 K

23. ایک ڈائیٹومک آئیڈیل گیس کے لیے جو ایک آئسوکورک عمل سے گزر رہی ہے، اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں جب درجہ حرارت 300 K سے 600 K، گیس کے 2 mol کے ساتھ، اور Cᵥ = 30 J/(mol·K)۔
حل: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J

24. آئیسوکورک عمل سے گزرنے والی مثالی گیس کے لیے حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں جس کا ابتدائی درجہ حرارت 100 K، آخری درجہ حرارت 300 K، اور Cᵥ = 20 J/(mol·K) گیس کے 2 مول کے لیے۔
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J

25. مندرجہ بالا حالات کے لیے ایک isochoric عمل کے دوران سسٹم پر کیے گئے کام کو تلاش کریں۔
حل: W = 0 J (چونکہ حجم تبدیل نہیں ہوتا ہے، کوئی کام نہیں کیا جاتا ہے)

جب درجہ حرارت 400 K سے 800 K، اور n = 3 mol، Cᵥ = 20 J/(mol·K) میں تبدیل ہوتا ہے تو isochoric عمل میں مثالی گیس کے لیے اینٹروپی تبدیلی کیا ہوتی ہے؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K

27. ایک isochoric عمل کے لیے Gibbs مفت توانائی میں تبدیلی تلاش کریں۔
حل: ΔG = 0 (بند نظام میں isochoric عمل کے لیے، ΔG = 0)

28. isochoric عمل سے گزرنے والی گیس کے آخری دباؤ کا تعین کریں، اس بات کو دیکھتے ہوئے کہ P₁ = 3 atm، T₁ = 300 K، اور T₂ = 450 K۔
حل: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm

29. 3 مول گیس، Cᵥ = 20 J/(mol K)، اور درجہ حرارت 200 K سے 400 K تک تبدیل ہونے والے نظام کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا حساب لگائیں۔
حل: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J

30. ایک isochoric عمل کے لیے اینٹروپی تبدیلی کا تعین کریں جہاں n = 4 mol، Cᵥ = 30 J/(mol K)، T₁ = 150 K، اور T₂ = 300 K۔
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K

یہ مسائل isochoric عمل سے متعلق مختلف تصورات کا احاطہ کرتے ہیں، جیسے حرارت کی منتقلی، اندرونی توانائی کی تبدیلی، کام کیا گیا، اینٹروپی تبدیلی، اور بہت کچھ۔