پیرابولک حرکت کی زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کرنے کے لیے ایک سوال کی مثال

2 پیرابولک حرکت کی زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کرنے کے لیے سوالات کی مثالیں۔

1. گیند کو 60 کے زاویے پر اوپر کی طرف لات ماری جاتی ہے۔^o میدان کی سطح کے خلاف۔ اگر رفتار آغاز (v)_o) 10 m/s، گیند کی زیادہ سے زیادہ اونچائی کتنی ہے؟ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
زاویہ (θ) = 60^o
ابتدائی رفتار (v_o) = 10 m/s
پوچھا: زیادہ سے زیادہ اونچائی (h)
جواب:

گیند کی رفتار کو اعداد و شمار سے واضح کیا گیا ہے۔
پہلے عمودی سمت میں ابتدائی رفتار کا حساب لگائیں:
گناہ 60^o =v_oy / وی_o
v_oy =v_o گناہ 60^o = (10) (گناہ 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

عمودی سمت میں ابتدائی رفتار کی قدر حاصل کرنے کے بعد (v_oy)، اب اسی طریقہ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ اونچائی کا حساب لگائیں جس طرح میں زیادہ سے زیادہ اونچائی کا حساب لگاتے ہیں۔ اوپر کی طرف عمودی حرکت. اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسئلے کو حل کرنے میں، ویکٹر کی مقدار جس ویکٹر کی سمت اوپر کی طرف ہے اسے مثبت نشان دیا جاتا ہے، جس ویکٹر کی سمت نیچے کی طرف ہے اسے منفی نشان دیا جاتا ہے۔

معلوم ہوا ہے کہ:
کشش ثقل کی سرعت (g) = -10 m/s² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے)
عمودی سمت میں ابتدائی رفتار (v_oy) = +5√3 m/s (مثبت کیونکہ رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)
زیادہ سے زیادہ اونچائی پر رفتار (v_ty) = 0۔
زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، شے نیچے کی طرف جانے سے پہلے ایک لمحے کے لیے آرام میں رہتی ہے۔ لہذا زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، آبجیکٹ کی رفتار صفر ہے۔
پوچھا: زیادہ سے زیادہ اونچائی (h)
جواب:
کیونکہ معلوم مقدار v ہے۔_oy، جی اور وی_tyجب کہ سوال h ہے، پھر اوپر کی طرف عمودی حرکت کا فارمولا استعمال کیا جاتا ہے:
v_t² =v_o² + 2 جی ایچ
تفصیل: v_t = آخری رفتار، v_o = ابتدائی رفتار، g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت، h = زیادہ سے زیادہ اونچائی۔

زیادہ سے زیادہ اونچائی:
v_t² =v_o² + 2 جی ایچ
02 = (5√3)² + 2 (-10) h
0 = 25(3) - 20 گھنٹے
0 = 75 - 20 گھنٹے
75 = 20 ح
h = 75 / 20
h = 3,75 میٹر
تو گیند کی زیادہ سے زیادہ اونچائی 3,75 میٹر ہے۔

2. کسی چیز کو 30° کے زاویہ پر اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔^o افقی طور پر، زمین سے 20 میٹر اوپر ایک کثیر المنزلہ عمارت سے۔ آبجیکٹ کی ابتدائی رفتار 4 میٹر فی سیکنڈ ہے۔ زمین سے آبجیکٹ کی زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کریں! کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔².
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
زاویہ (θ) = 30^o
عمارت کی اونچائی (h) = 20 میٹر
ابتدائی رفتار (v_o) = 4 m/s
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: آبجیکٹ کی زیادہ سے زیادہ اونچائی زمین کی سطح سے شمار کی جاتی ہے (h)
جواب:
عمودی سمت میں آبجیکٹ کی ابتدائی رفتار:
گناہ 30^o =v_oy / وی_o
v_oy =v_o گناہ 30^o = (4) (گناہ 30^o) = (4)(0,5) = 2 میٹر فی سیکنڈ

اب اوپر کی طرف عمودی حرکت کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کثیر المنزلہ عمارت سے آبجیکٹ کی زیادہ سے زیادہ اونچائی کا حساب لگائیں۔ پھر، کل اونچائی حاصل کرنے کے لیے اسے عمارت کی اونچائی میں شامل کریں۔ اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسائل کو حل کرتے وقت، اوپر کی طرف اشارہ کرنے والے ویکٹر کی مقدار کو ایک مثبت نشان دیا جاتا ہے، اور نیچے کی طرف اشارہ کرنے والے ویکٹر کی مقدار کو منفی نشان دیا جاتا ہے۔

معلوم ہوا ہے کہ:
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے)
عمودی سمت میں ابتدائی رفتار (v_oy) = +2 m/s (مثبت کیونکہ رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)
زیادہ سے زیادہ اونچائی پر آبجیکٹ کی رفتار (v_ty) = 0۔
پوچھا: زیادہ سے زیادہ اونچائی (h)
جواب:
زیادہ سے زیادہ اونچائی:
v_t² =v_o² + 2 جی ایچ
0² 2 =² + 2 (-10) h
0 = 4 - 20 گھنٹے
4 = 20 ح
h = 4 / 20
h = 0,2 میٹر
زمین کی سطح سے حساب سے گیند کی زیادہ سے زیادہ اونچائی 0,2 میٹر + 20 میٹر = 20,2 میٹر ہے۔

[انگریزی: پروجیکٹائل موشن کے مسائل کو حل کرنا - زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کرنا]