پیرابولک حرکت کی آخری رفتار کا تعین کرنے کے لیے ایک سوال کی مثال

پیرابولک حرکت کی آخری رفتار کا تعین کرنے پر سوالات کی 3 مثالیں۔

1. گیند کو 30 کے زاویے پر اوپر کی طرف لات ماری جاتی ہے۔^o 14 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ میدان کی سطح کے خلاف۔ کتنا رفتار جب گیند میدان کی سطح پر پہنچتی ہے تو اس کا اختتام؟ کشش ثقل کی سرعت = 10 میٹر فی سیکنڈ²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
زاویہ (θ) = 30^o
ابتدائی رفتار (v_o) = 14 m/s
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: گیند کی آخری رفتار جب وہ کورٹ کی سطح پر پہنچتی ہے۔
جواب:
گیند کی رفتار اسی طرح ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
گیند کی ابتدائی رفتار کا افقی جزو:
v_ox =v_o cos θ = (14 m/s) (cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
گیند کی ابتدائی رفتار کا عمودی جزو:
v_oy =v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

افقی سمت میں حرکت کا تجزیہ یکساں سیدھی حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ، جبکہ عمودی سمت میں حرکت کا تجزیہ اوپر کی طرف عمودی حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ۔

عمودی سمت میں گیند کی آخری رفتار
اوپر جانے کے بعد گیند واپس نیچے کی طرف چلی جاتی ہے۔ جب گیند زمین سے ٹکراتی ہے تو اس کی آخری رفتار کا حساب اوپر کی طرف عمودی حرکت کے فارمولے سے کیا جاتا ہے۔
اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسئلے کو حل کرنے میں، ویکٹر کی مقدار جس ویکٹر کی سمت اوپر کی طرف ہے اسے مثبت نشان دیا جاتا ہے، جس ویکٹر کی سمت نیچے کی طرف ہے اسے منفی نشان دیا جاتا ہے۔
معلوم ہوا ہے کہ:
ابتدائی رفتار (v_o) = 7 m/s (مثبت کیونکہ رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے)
اونچائی (h) = 0 (گیند اپنی اصل پوزیشن پر واپس آجاتی ہے لہذا اونچائی میں تبدیلی صفر ہے)
پوچھا: گیند کی آخری رفتار (v_t)
جواب:
یہ معلوم ہے کہ وی_o,g,h اور پوچھا v_t لہذا اوپر کی طرف عمودی حرکت کا فارمولا استعمال کیا جاتا ہے۔ v_t² =v_o² + 2 جی ایچ

v_t² =v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 میٹر فی سیکنڈ
یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ اوپر کی طرف بڑھنے پر گیند کی ابتدائی رفتار وہی ہوتی ہے جو گیند کی آخری رفتار جب وہ میدان کی سطح پر پہنچتی ہے۔

افقی سمت میں گیند کی آخری رفتار
ابتدائی افقی رفتار 7√3 m/s ہے۔ یکساں لکیری حرکت میں، رفتار مستقل ہوتی ہے، لہذا ابتدائی رفتار آخری رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ لہذا، گیند کی آخری افقی رفتار 7√3 m/s ہے۔

گیند کی آخری رفتار جب وہ کورٹ کی سطح پر پہنچتی ہے۔
گیند کی آخری رفتار افقی سمت میں آخری رفتار اور عمودی سمت میں آخری رفتار کا مجموعہ ہے۔

اگر حرکت کا راستہ اوپر کی تصویر کی طرح پیرابولک ہے، تو ابتدائی رفتار آخری رفتار کے برابر ہے۔

2. گولی 30° کے زاویے سے اوپر کی طرف چلائی جاتی ہے۔^o زمین سے 5 میٹر اوپر ایک نقطہ سے افقی طور پر۔ گولی کی ابتدائی رفتار 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔ جب گولی زمین پر پہنچتی ہے تو اس کی آخری رفتار کتنی ہوتی ہے؟ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
زاویہ (θ) = 30^o
ابتدائی اونچائی (h_o) = 5 میٹر
ابتدائی رفتار (v_o) = 10 m/s
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: گولی کی آخری رفتار جب وہ زمین تک پہنچتی ہے۔
جواب:
گیند کی ابتدائی رفتار کا افقی جزو:
v_ox =v_o cos θ = (10 m/s) (cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
گیند کی ابتدائی رفتار کا عمودی جزو:
v_oy =v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

افقی سمت میں حرکت کا تجزیہ یکساں سیدھی حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ، جبکہ عمودی سمت میں حرکت کا تجزیہ اوپر کی طرف عمودی حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ۔

عمودی سمت میں گولی کی آخری رفتار
معلوم ہوا ہے کہ:
ابتدائی رفتار (v_o) = 5 m/s (مثبت کیونکہ رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے)
اونچائی (h) = -5 میٹر (منفی کیونکہ زمینی سطح ابتدائی اونچائی سے نیچے ہے)
پوچھا: گیند کی آخری رفتار (v_t)
جواب:
یہ معلوم ہے کہ وی_o,g,h اور پوچھا v_t لہذا اوپر کی طرف عمودی حرکت کا فارمولا استعمال کیا جاتا ہے۔ v_t² =v_o² + 2 جی ایچ

v_t² =v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

افقی سمت میں گولی کی آخری رفتار
ابتدائی افقی رفتار 5√3 m/s ہے۔ یکساں لکیری حرکت میں، رفتار مستقل ہوتی ہے، لہذا ابتدائی رفتار آخری رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ لہذا، گولی کی آخری افقی رفتار 5√3 m/s ہے۔

گولی کی آخری رفتار جب وہ زمین تک پہنچتی ہے۔
گولی کی آخری رفتار افقی سمت میں آخری رفتار اور عمودی سمت میں آخری رفتار کا مجموعہ ہے۔

3. ایک سنگ مرمر کو 12 میٹر کی اونچائی سے 8 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی طور پر دائیں طرف پھینکا جاتا ہے۔ جب ماربل زمین سے ٹکراتا ہے تو اس کی آخری رفتار کتنی ہوتی ہے؟ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
اونچائی (h) = 12 میٹر
ابتدائی رفتار (v_o) = 8 m/s
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: حتمی رفتار (v_t) ماربلز جب وہ زمین سے ٹکراتے ہیں۔
جواب:
سنگ مرمر کی رفتار تصویر میں دکھائی گئی ہے۔
افقی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار:
v_ox =v_o = 8 میٹر فی سیکنڈ
عمودی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار:
v_oy = 0 میٹر فی سیکنڈ

افقی سمت میں حرکت کا تجزیہ یکساں سیدھی حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ، جبکہ عمودی سمت میں حرکت کا تجزیہ فری فال موشن کی طرح کیا جاتا ہے ۔

عمودی سمت میں ماربل کی آخری رفتار
آخری رفتار کا حساب فری فال فارمولے سے کیا جاتا ہے۔
معلوم ہوا ہے کہ:
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
اونچائی (h) = 12 میٹر
پوچھا: حتمی رفتار (v_t)
جواب:
g، h اور ask vt دیا گیا تو استعمال شدہ فری فال موشن فارمولہ v ہے۔_t² = 2 GH
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

افقی سمت میں سنگ مرمر کی آخری رفتار
ابتدائی افقی رفتار 8 میٹر فی سیکنڈ ہے۔ یکساں لکیری حرکت میں، رفتار مستقل ہوتی ہے، لہذا ابتدائی رفتار آخری رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ لہذا، ماربل کی آخری افقی رفتار 8 میٹر فی سیکنڈ ہے۔

ماربل کی آخری رفتار جب یہ زمینی سطح پر پہنچتا ہے۔
ماربل کی آخری رفتار افقی سمت میں آخری رفتار اور عمودی سمت میں آخری رفتار کا مجموعہ ہے۔

[انگریزی: پروجیکٹائل حرکت کے مسائل کو حل کرنا - حتمی رفتار کا تعین کرنا ]