پیرابولا میں حرکت کرنے والی کسی چیز کی پوزیشن کا تعین کرنے کے لیے سوال کی مثال

پیرابولا میں حرکت کرنے والی شے کی پوزیشن کا تعین کرنے کے سوالات کی 3 مثالیں۔

1. گیند کو 60 کے زاویے پر اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔^o 12 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی طور پر۔ 1 سیکنڈ تک حرکت کرنے کے بعد آبجیکٹ کی پوزیشن کا تعین کریں! کشش ثقل کی سرعت = 10 میٹر فی سیکنڈ²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
زاویہ (θ) = 60^o
کیسیپٹن آغاز (v)_o) = 12 m/s
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: 1 سیکنڈ کے لیے آگے بڑھنے کے بعد گیند کی پوزیشن
جواب:
پہلے افقی اور عمودی سمتوں میں گیند کی ابتدائی رفتار کے اجزاء کا حساب لگائیں۔
افقی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار:
v_ox =v_o cos θ = (12 m/s) (cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

عمودی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار:
v_oy =v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

پیرابولک حرکت کو افقی اور عمودی حرکت کا مجموعہ سمجھا جاتا ہے۔ افقی حرکت کا تجزیہ یکساں لکیری حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ، جبکہ عمودی حرکت کا تجزیہ اوپر کی طرف عمودی حرکت کی طرح کیا جاتا ہے ۔ کسی شے کی افقی پوزیشن کا حساب یکساں لکیری حرکت میں حرکت کرنے والی کسی شے کے فاصلے کے حساب سے کیا جاتا ہے، جب کہ کسی شے کی عمودی پوزیشن عمودی طور پر اوپر کی طرف حرکت کرنے والی چیز کی اونچائی کے حساب سے اسی طرح کی جاتی ہے۔

افقی سمت میں گیند کی پوزیشن:
معلوم ہوا ہے کہ:
افقی سمت میں گیند کی رفتار (v_x) = 6 m/s
یکساں سیدھی حرکت میں، شے کی رفتار مستقل رہتی ہے تاکہ شے کی ابتدائی رفتار شے کی رفتار کے برابر ہو۔
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
پوچھا: اشیاء کا فاصلہ
جواب:
6 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار کا مطلب ہے کہ گیند ہر سیکنڈ میں 6 میٹر حرکت کرتی ہے۔ گیند 1 سیکنڈ کے بعد 6 میٹر کا فاصلہ طے کرتی ہے۔ اس لیے گیند کی افقی پوزیشن 6 میٹر ہے۔

عمودی سمت میں گیند کی پوزیشن:
اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسئلے کو حل کرنے میں، ویکٹر کی مقدار جس ویکٹر کی سمت اوپر کی طرف ہے اسے مثبت نشان دیا جاتا ہے، جس ویکٹر کی سمت نیچے کی طرف ہے اسے منفی نشان دیا جاتا ہے۔
معلوم ہوا ہے کہ:
گیند کی ابتدائی رفتار (v_o) = 6√3 m/s (مثبت کیونکہ ابتدائی رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی سرعت زمین کے مرکز کی طرف نیچے کی طرف ہے)
پوچھا: 1 سیکنڈ تک حرکت کرنے کے بعد گیند کی اونچائی (h)
جواب:
یہ معلوم ہے کہ وی_o, t, g اور پوچھا h تو استعمال شدہ فارمولا ہے۔ h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 میٹر۔

1 سیکنڈ آگے بڑھنے کے بعد گیند کی پوزیشن:
افقی سمت میں گیند کی پوزیشن (x) = 6 میٹر
عمودی سمت میں گیند کی پوزیشن (y) = 5,2 میٹر
تو گیند کی پوزیشن کے نقاط ہیں (x؛ y) = (6؛ 5،2)

2. گولی 30° کے زاویے سے اوپر کی طرف چلائی جاتی ہے۔^o سطح زمین سے 20 میٹر اوپر ایک نقطہ سے افقی طور پر۔ گولی کی ابتدائی رفتار 50 میٹر فی سیکنڈ ہے۔ 1 سیکنڈ تک حرکت کرنے کے بعد گولی کی اونچائی کتنی ہوتی ہے؟ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
زاویہ (θ) = 30^o
گولی کی ابتدائی اونچائی (h_o) = 20 میٹر
گولی کی ابتدائی رفتار (v_o) = 50 m/s
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: گولی کی اونچائی
جواب:
عمودی سمت میں گولی کی ابتدائی رفتار:
سب سے پہلے عمودی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار کے جزو کا حساب لگائیں۔
v_oy =v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

گولی کی اونچائی:
گولی کی اونچائی کو اوپر کی طرف عمودی حرکت میں اونچائی کا تعین کرنے کے طور پر شمار کیا جاتا ہے۔
اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسائل کو حل کرنے میں، اوپر کی طرف جانے والی ویکٹر کی مقدار کو مثبت نشان دیا جاتا ہے، ویکٹر کی مقدار جو نیچے کی طرف جاتی ہے اسے منفی نشان دیا جاتا ہے۔
معلوم ہوا ہے کہ:
گولی کی ابتدائی رفتار (v_o) = 25 m/s (مثبت کیونکہ ابتدائی رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی سرعت کی سمت زمین کے مرکز کی طرف نیچے کی طرف ہے)
پوچھا: گولی کی اونچائی (h)
جواب:
یہ معلوم ہے کہ وی_o, t, g اور پوچھا h تو استعمال شدہ فارمولا ہے۔ h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 میٹر۔
گولی کی اونچائی 1 سیکنڈ تک چلنے کے بعد 20 میٹر اوپر ہے جہاں گولی چلائی گئی تھی یا سطح زمین سے 40 میٹر اوپر ہے۔

3. ایک سنگ مرمر کو 10 میٹر کی اونچائی سے دائیں طرف افقی طور پر پھینکا جاتا ہے جس کی ابتدائی رفتار 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔ 1 سیکنڈ آگے بڑھنے کے بعد ماربل کی پوزیشن کا تعین کریں! کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
ابتدائی اونچائی (h) = 10 میٹر
ابتدائی رفتار (v_o) = 10 m/s
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: 1 سیکنڈ تک حرکت کرنے کے بعد ماربل کی پوزیشن
جواب:
سنگ مرمر کی رفتار تصویر میں دکھائی گئی ہے۔ اگر ٹریجیکٹری پیرابولک ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے، عمودی سمت میں آبجیکٹ کی پوزیشن کا تعین اس طرح ہوتا ہے جیسے فری فال میں اونچائی کا حساب لگانا، جب کہ افقی سمت میں آبجیکٹ کی پوزیشن کا تعین اسی طرح کیا جاتا ہے جیسے یکساں سیدھی حرکت میں فاصلے کا حساب لگانا۔
ابتدائی طور پر ماربل افقی سمت میں حرکت کرتا ہے تاکہ افقی سمت میں ماربل کی ابتدائی رفتار (v)_ox) 10 m/s ہے، جبکہ عمودی سمت میں ماربل کی ابتدائی رفتار (v_oy) 0 m/s ہے۔

افقی سمت میں ماربل کی پوزیشن:
معلوم ہوا ہے کہ:
افقی سمت میں ماربل کی رفتار (v_x) = 10 m/s
یکساں سیدھی حرکت میں، شے کی رفتار مستقل رہتی ہے تاکہ شے کی ابتدائی رفتار شے کی رفتار کے برابر ہو۔
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
پوچھا: اشیاء کا فاصلہ
جواب:
10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار کا مطلب ہے کہ ماربل ہر سیکنڈ میں 10 میٹر حرکت کرتا ہے۔ سنگ مرمر 1 سیکنڈ تک چلنے کے بعد جو فاصلہ طے کرتا ہے وہ 10 میٹر ہے۔ اس لیے ماربل کی افقی پوزیشن 10 میٹر ہے۔

عمودی سمت میں ماربل کی پوزیشن:
کے طور پر تجزیہ کیا گیا۔ مفت گرنے کی تحریک.
معلوم ہوا ہے کہ:
وقت کا وقفہ (t) = 1 سیکنڈ
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا: سنگ مرمر کی اونچائی 1 سیکنڈ تک حرکت کرنے کے بعد (h)
جواب:
t، g دیا اور h کے لیے پوچھا تو فارمولہ استعمال کیا گیا h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10) (1²) = (5)(1) = 5 میٹر۔
1 سیکنڈ کے بعد ماربل 5 میٹر گرتا ہے۔ زمین کے اوپر سنگ مرمر کی اونچائی 10 میٹر - 5 میٹر = 5 میٹر ہے۔

1 سیکنڈ آگے بڑھنے کے بعد ماربل کی پوزیشن:
افقی سمت میں ماربل کی پوزیشن (x) = 10 میٹر
عمودی سمت میں ماربل کی پوزیشن (y) = 5 میٹر
تو ماربل کی پوزیشن کے نقاط ہیں (x؛ y) = (10؛ 5)

[انگریزی: پروجیکٹائل حرکت کے مسائل کو حل کرنا - کسی چیز کی پوزیشن کا تعین کرنا ]