Parabol şeklinde hareket eden bir cismin konumunu belirlemeye yönelik bir soru örneği

Parabol şeklinde hareket eden bir cismin konumunu belirlemeye yönelik 3 soru örneği

1. Top 60 derecelik bir açıyla yukarı doğru atılıyor.^o Bir cisim yatay olarak 12 m/s'lik ilk hızla hareket ettiriliyor. 1 saniye hareket ettikten sonra cismin konumunu belirleyin! Yerçekimi ivmesi = 10 m / s²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Açı (θ) = 60^o
Keçepatan başlangıç ​​(fiil)_o) = 12 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: Topun 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu
Cevap :
Öncelikle topun yatay ve dikey yönlerdeki ilk hız bileşenlerini hesaplayın.
Topun yatay yöndeki ilk hızı:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Topun dikey yöndeki ilk hızı:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolik hareket, yatay ve dikey hareketin birleşimi olarak kabul edilir. Yatay hareket aşağıdaki gibi analiz edilir: düzgün doğrusal hareketDikey yöndeki hareket ise şu şekilde analiz edilir: yukarı doğru dikey hareketBir cismin yatay yöndeki konumu, düz bir çizgide sabit bir hızla hareket eden bir cismin mesafesini belirlemeye benzer şekilde hesaplanır; bunun tersine, bir cismin dikey yöndeki konumu, dikey olarak yukarı doğru hareket eden bir cismin yüksekliğini belirlemeye benzer şekilde hesaplanır.

Topun yatay düzlemdeki konumu:
Şunlar bilinmektedir:
Topun yatay yöndeki hızı (v)_x) = 6 m/s
Düzgün doğrusal harekette, cismin hızı sabittir, dolayısıyla cismin ilk hızı, cismin son hızıyla aynıdır.
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Soruldu: Nesnelerin mesafesi
Cevap :
Saniyede 6 metre hız, topun her saniyede 6 metre yol kat ettiği anlamına gelir. Topun 1 saniye sonra kat ettiği mesafe 6 metredir. Dolayısıyla, topun yatay konumu 6 metredir.

Topun dikey yöndeki konumu:
Yukarı doğru dikey hareket problemini çözerken, vektör miktarı Yukarı doğru olan vektöre pozitif işaret, aşağı doğru olan vektöre ise negatif işaret verilir.
Şunlar bilinmektedir:
Topun ilk hızı (v_o) = 6√3 m/s (pozitif çünkü ilk hızın yönü yukarı doğrudur)
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² (Negatif çünkü yerçekimi ivmesi dünyanın merkezine doğru aşağıya yönelmiştir)
Soruldu: Topun 1 saniye hareket ettikten sonraki yüksekliği (h)
Cevap :
Bilindiği üzere v_ot, g ve h soruldu, bu nedenle kullanılan formül şudur: h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metre.

Topun 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu:
Topun yatay yöndeki konumu (x) = 6 metre
Topun dikey yöndeki (y) konumu = 5,2 metre
Dolayısıyla topun konumunun koordinatları (x ; y) = (6 ; 5,2)'dir.

2. Mermi 30° açıyla yukarı doğru ateşleniyor.^o Yer seviyesinden 20 metre yükseklikteki bir noktadan yatay olarak fırlatılan bir merminin ilk hızı 50 m/s'dir. Mermi 1 saniye hareket ettikten sonra ne kadar yüksekliğe ulaşır? Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Açı (θ) = 30^o
Merminin ilk yüksekliği (h)_o) = 20 metre
Merminin ilk hızı (v_o) = 50 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: Mermi yüksekliği
Cevap :
Merminin dikey yöndeki ilk hızı:
Öncelikle topun dikey yöndeki ilk hız bileşenini hesaplayın.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Mermi yüksekliği:
Merminin yüksekliği, yukarı doğru dikey hareket sırasında yüksekliğin belirlenmesiyle hesaplanır.
Yukarı doğru dikey hareket problemlerini çözerken, yukarı doğru yönlenmiş vektör niceliğine pozitif işaret, aşağı doğru yönlenmiş vektör niceliğine ise negatif işaret verilir.
Şunlar bilinmektedir:
Merminin ilk hızı (v_o) = 25 m/s (pozitif çünkü ilk hızın yönü yukarı doğrudur)
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² (Negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü dünyanın merkezine doğru aşağıya doğrudur)
Soruldu: Mermi yüksekliği (h)
Cevap :
Bilindiği üzere v_ot, g ve h soruldu, bu nedenle kullanılan formül şudur: h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metre.
Merminin 1 saniye hareket ettikten sonraki yüksekliği, ateşlendiği yerden 20 metre veya yerden 40 metre yüksekliktedir.

3. Bir bilye, 10 metre yükseklikten sağa doğru yatay olarak 10 m/s'lik ilk hızla atılıyor. Bilyenin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumunu belirleyin! Yerçekimi ivmesi = 10 m/s²²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç ​​yüksekliği (h) = 10 metre
Başlangıç ​​hızı (v_o) = 10 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: Mermerin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu
Cevap :
Resimde gösterildiği gibi bilyenin yörüngesi şöyledir. Eğer yörünge resimde gösterildiği gibi parabolik ise, cismin dikey yöndeki konumu serbest düşmedeki yüksekliğin hesaplanması gibi, yatay yöndeki konumu ise düzgün doğrusal hareketteki mesafenin hesaplanması gibi belirlenir.
Başlangıçta bilye yatay yönde hareket eder, bu nedenle bilyenin yatay yöndeki ilk hızı (v)_ox(v) 10 m/s iken, mermerin dikey yöndeki ilk hızı (v)_oy) 0 m/s'dir.

Misketlerin yatay yöndeki konumları:
Şunlar bilinmektedir:
Mermerin yatay yöndeki hızı (v)_x) = 10 m/s
Düzgün doğrusal harekette, cismin hızı sabittir, dolayısıyla cismin ilk hızı, cismin son hızıyla aynıdır.
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Soruldu: Nesnelerin mesafesi
Cevap :
Saniyede 10 metre hız, bilyenin her saniyede 10 metre hareket ettiği anlamına gelir. Bilyenin 1 saniye hareket ettikten sonra kat ettiği mesafe 10 metredir. Dolayısıyla, bilyenin yatay konumu 10 metredir.

Misketlerin dikey yöndeki konumu:
Analiz edildi serbest düşme hareketi.
Şunlar bilinmektedir:
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: Mermerin 1 saniye hareket ettikten sonraki yüksekliği (h)
Cevap :
Verilen t ve g değerlerine göre h'nin değeri isteniyor, bu nedenle kullanılan formül h = 1/2 gt'dir.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metre.
1 saniye sonra bilye 5 metre düşüyor. Bilyenin yerden yüksekliği 10 metre – 5 metre = 5 metredir.

Mermerin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu:
Mermerin yatay yöndeki konumu (x) = 10 metre
Mermerin dikey yöndeki konumu (y) = 5 metre
Dolayısıyla bilyenin konumunun koordinatları (x ; y) = (10 ; 5)'tir.

[İngilizce : Mermi hareketi problemlerinin çözümü – bir cismin konumunun belirlenmesi]