Yukarı doğru dikey hareket örneği

Yukarı doğru dikey hareketle ilgili 3 soru örneği

1. Top, 20 m/s'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Topun ulaşabileceği maksimum yüksekliği belirleyin. g = 10 m/s²
Pembahasan
Yukarı doğru dikey harekette, bir cisim yukarı doğru hareket ederken yavaşlar ve aşağı doğru hareket ederken hızlanır. Bu nedenle, yukarı doğru dikey hareket de GLBB'nin bir örneğidir.
GLBB Formülü :
v_t = v_o + de
s = v_o t + ½'de²
v_t² = v_o² + 2 aks
Yukarıdaki GLBB formülü, yukarı doğru dikey hareket koşullarına uyacak şekilde değiştirilmiş ve birkaç notla birlikte ayarlanmıştır.

Yukarı Doğru Dikey Hareket Formülü :
v_t = v_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 gh
Açıklama: v_t = son hız, v_o = başlangıç ​​hızı, g = yerçekimi ivmesi, t = zaman aralığı, h = yükseklik.
Catatan:
ilkYukarı doğru dikey hareket problemlerinin çözümünde, yukarı doğru yönlenmiş vektör niceliğine pozitif işaret, aşağı doğru yönlenmiş vektör niceliğine ise negatif işaret verilir.
ikinciNesnenin son konumu başlangıç ​​konumunun (başlangıç ​​konumu referans noktasıdır) üzerindeyse, nesnenin yer değiştirmesi (h) pozitiftir. Tersine, son konum başlangıç ​​konumunun altındaysa, nesnenin yer değiştirmesi negatiftir.
ÜçüncüCisim en yüksek noktadayken, yön değiştirmeden önce bir an için hareketsiz kalır; bu nedenle cismin hızı 0'dır.

Şunlar bilinmektedir:
v_o = 20 m/s (pozitif çünkü ilk hızın yönü yukarı doğrudur = cisim yukarı doğru fırlatılmıştır), g = – 10 m/s² (Negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü her zaman aşağı doğrudur, v)_t = 0 (maksimum yükseklikte, cisim bir an için hareketsiz kalır)
Soruldu:
Maksimum yükseklik (h) ?
Cevap :

2. Bir bilye, yerden 100 metre yükseklikteki bir binadan 20 m/s'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru atılıyor. (a) Yere ulaşması için gereken süreyi ve (b) bilyenin yere ulaştığı andaki hızını belirleyin. g = 10 m/s²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
h = -100 metre
v_o = 20 m / s
g = -10 m/s²
Soruldu:
(a) zaman aralığı (t)
(b) son hız (v_t)
Cevap :
(a) zaman aralığı (t)
h = -100 metre (mermerin son konumu başlangıç ​​konumunun altında olduğu için negatif) verildiğinde, v_o = 20 m/s (pozitif çünkü ilk hızın yönü yukarı doğru veya ilk hareketin yönü yukarı doğru), g = -10 m/s² (Negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur).

Zaman negatif bir değer alamaz, bu nedenle t kullanılır.₂ = 6,9 saniye.

(b) Son hız
h ve v verildiğinde_o ve g, v'ye sordu_tBu nedenle üçüncü formülü kullanın.

3. A topu dikey olarak yukarı doğru 10 m/ ^s hızla fırlatılıyor . Bir saniye sonra, aynı noktadan, B topu aynı yörünge üzerinde dikey olarak yukarı doğru 25 m/ ^s hızla fırlatılıyor . B topunun A topuyla karşılaştığı anda ulaştığı yükseklik nedir?

0,20 m

B.4,80 m

C 5,00 m

D.5,20 m

E. 31,25 m

Pembahasan

Yukarı doğru dikey hareket problemlerini çözerken , yukarı doğru yönelen vektörel niceliğe pozitif işaret, aşağı doğru yönelen vektörel niceliğe ise negatif işaret verilir.

Şunlar bilinmektedir:

A topunun ilk hızı (v₀ _{) = 10 m/s}

A topunun havada kaldığı zaman aralığı (t) = x

B topunun ilk hızı (v₀ _{) = 25 m/s}

B topunun havada kaldığı zaman aralığı (t) = x – 1

Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ⁽ yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğru olduğundan negatif işaretlidir)

Soru: B topunun A topuyla karşılaştığı anda ulaştığı yükseklik (h)

Mevcut nicelikler başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ , yerçekimi ivmesi (g), yükseklik (h) ve zaman aralığı (t) olduğundan, kullanılan formül şöyledir:

h = v _o t + ½ gt ²

Topların buluşabilmesi için her iki topun yüksekliğinin de aynı olması gerekir.

h _A = h _B

v _o t + ½ gt ² = v _o t + ½ gt ²

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x ² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²

10x – 5x² ⁼ 25x – 25 – 5 (x² ^-2x +1)

10x – 5x² ⁼ 25x – 25 – ^5x² + 10x – 5

10x – 5x² – ^25x + 25 + 5x² – ^10x + 5 = 0

– 5x² ⁺ 5x² + ^10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 saniye

A topunun B topuyla karşılaşmadan önce havada kaldığı süre 1,2 saniyedir.

B topunun A topuyla buluşmadan önce havada kaldığı süre = 1,2 saniye – 1 saniye = 0,2 saniye.

A topunun B topuyla karşılaştığı andaki yüksekliği (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metre

B topunun A topuyla karşılaştığı andaki ulaştığı yükseklik (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metre

Doğru cevap B şıkkıdır.

Yukarı doğru dikey hareketle ilgili sorular

1. Top, 10 m/s'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Topun ulaşabileceği maksimum yüksekliği belirleyin. g = 10 m/s²
Cavaban:
h = 5 metre
2. Bir bilye, yerden 50 metre yükseklikteki bir binadan 5 m/s'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru atılıyor. (a) Yere ulaşması için gereken süreyi ve (b) bilyenin yere ulaştığı andaki hızını belirleyin. g = 10 m/s²
Cavaban:
(a) t = 3,7 saniye (b) v_t = 32 m / s

[İngilizce: Serbest düşüşte yukarı ve aşağı hareket – sorunlar ve çözümler ]