Yerçekimi ivmesine bir örnek

Yerçekimi İvmesi Problemlerine İlişkin 4 Örnek

1. Ay yüzeyindeki yerçekimi ivmesi ne kadar büyüktür? Ayın kütlesi = 7,35 x 10¹⁴²² kg, Ay'ın yarıçapı = 1.740.000 metre, evrensel yerçekimi sabiti (G) = 6,67 x 10⁻¹²^-11 Nm² / kilogram²
Pembahasan
Newton'un ikinci yasasının formülü:

Açıklama: G = evrensel yerçekimi sabiti, M = Dünya'nın kütlesi, m = cismin kütlesi, r = Dünya'nın merkezinden cisme olan mesafe. Eğer cisim Dünya yüzeyinde veya Dünya yüzeyine yakın bir yerde ise, r = Dünya'nın yarıçapı.

Bu formülü kullanarak bir gezegenin, uydunun, yıldızın vb. yüzeyindeki yerçekimi ivmesini (g) hesaplayabilirsiniz; burada M = gezegenin, uydunun, yıldızın vb. kütlesi ve r = gezegenin, uydunun, yıldızın vb. yarıçapıdır.
Ay yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü nedir?

2. Dünya yüzeyindeki ortalama yerçekimi ivmesi şuna eşittir: gDünya yüzeyinden R yüksekliğinde (R = dünyanın yarıçapı), dünyanın yerçekimi ivmesinin büyüklüğü şu şekilde ifade edilir: g.
Pembahasan
Yerçekimi ivmesi, mesafenin karesiyle ters orantılıdır:

R = Dünya'nın yarıçapı. Dünya yüzeyinden R yüksekliğinde olmak, Dünya'nın merkezinden 2R yüksekliğinde olmak anlamına gelir. Eğer R'yi 1 olarak kabul edersek, 2R = 2(1) = 2 olur.
Dünya yüzeyinden R yüksekliğinde, yerçekimi ivmesi ¼ g değerine sahiptir. Eğer g = 9,8 m/s² ise² Dolayısıyla, yeryüzünden R yüksekliğinde, yerçekimi ivmesi 2,45 m/s² değerine sahiptir.².

3. Dünya yüzeyindeki ortalama yerçekimi ivmesi şöyledir: gDünya yüzeyinden 2D (D = dünyanın çapı) yükseklikte, yerçekimi ivmesinin büyüklüğü şöyledir...
A. g
B. 1/2 g
C. 1/4 g
Çap: 1/8 g
E. 1/16 g
Pembahasan:

Yerçekimi kuvveti, yerçekimi ivmesiyle doğru orantılıdır. Yerçekimi kuvveti, mesafenin karesiyle ters orantılıdır; bu nedenle yerçekimi ivmesi de mesafenin karesiyle ters orantılıdır.
Açıklama: g = yerçekimi ivmesi, r = bir yerin dünyanın merkezine olan uzaklığı.
Dünya yüzeyi, Dünya'nın merkezinden R mesafesindedir; burada R, Dünya'nın yarıçapıdır. Eğer R = 1 ise, Dünya yüzeyindeki yerçekimi ivmesi şöyledir:
Bu sonuç, Dünya yüzeyinde yerçekimi ivmesinin g olduğunu göstermektedir. 2 boyutlu bir yükseklikte yerçekimi ivmesi nedir?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R 1 olduğundan 4R = 4
Doğru cevap E şıkkıdır.

4. Eğer A cisminin konumu Dünya yüzeyinden 2R, B cisminin konumu ise Dünya yüzeyinden 3R ise (R = Dünya yarıçapı), A ve B cisimlerinin maruz kaldığı yerçekimi alan şiddetlerinin oranı kaçtır?
A. 1 : 8
B. 1 : 4
C. 2 : 3
D. 4 : 9
E. 9 : 4
Pembahasan:
R = Dünya'nın yarıçapı. R'nin değeri 1 olduğundan 2R = 2 ve 3R = 3'tür.
Yer yüzeyinden 2R yükseklikteki yerçekimi alan şiddeti (g) şöyledir:
Yer yüzeyinden 3R yükseklikteki yerçekimi alan şiddeti (g) şöyledir:

2R ve 3R yüksekliklerindeki g değerlerinin oranı şöyledir:

2R yüksekliğindeki yerçekimi ivmesi, 3R yüksekliğindeki yerçekimi ivmesinden 2,25 kat daha büyüktür.
Doğru cevap E şıkkıdır.

Yerçekimi İvmesiyle İlgili Sorular

1. Yüzeye etki eden yerçekimi ivmesinin büyüklüğünü hesaplayın:
(a) Güneş (b) Merkür (c) Venüs (d) Mars (e) Jüpiter (f) Satürn (g) Uranüs (h) Neptün
Gerekli veriler:
Evrensel yerçekimi sabiti (G) = 6,67 x 10⁻¹⁰^-11 Nm² / kilogram²
Güneşin kütlesi = 1,99 x 10¹⁸³⁰ kg, güneşin yarıçapı = 2,44 x 10⁶ m
Cıvanın kütlesi = 3,30 x 10²³ kg, Merkür'ün yarıçapı = 6,96 x 10⁸ m
Venüs'ün kütlesi = 4,87 x 10²⁴ kg, Venüs'ün yarıçapı = 6,05 x 10⁶ m
Mars'ın kütlesi = 6,42 x 10¹⁰²³ kg, Mars'ın yarıçapı = 3,40 x 10⁶ m
Jüpiter'in kütlesi = 1,90 x 10²⁷ kg, Jüpiter'in yarıçapı = 6,91 x 10⁷ m
Satürn'ün kütlesi = 5,69 x 10¹⁹ m²⁶ kg, Satürn'ün yarıçapı = 6,03 x 10⁷ m
Uranüs'ün kütlesi = 8,66 x 10¹⁹ m²⁵ kg, Uranüs'ün yarıçapı = 2,56 x 10⁷ m
Neptün'ün kütlesi = 1,03 x 10⁻²³²⁶ kg, Neptün'ün yarıçapı = 2,48 x 10⁷ m
Güneşin ve gezegenlerin kütlesi ve yarıçapı hakkındaki verilerin kaynağı.

2. Dünya yüzeyindeki ortalama yerçekimi ivmesi şuna eşittir: gYer yüzeyinden ……. yükseklikteki yerçekimi ivmesini belirleyin:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
Devlet g ve sayılar!