Teorama ni Torricelli – mga problema at solusyon

Teorama ni Torricelli – mga problema at solusyon

1. Isang tubo na may taas na 100 cm na puno ng tubig. Ang butas Q ay matatagpuan 10 cm mula sa lupa. Ano ang pahalang na distansya (x)?

Kilala:

Distansya sa pagitan ng butas at ng ibabaw ng tubig (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Distansya ng x

solusyon:

Ang bilis ng daloy ng tubig sa butas

v = bilis , g = akselerasyon dahil sa grabidad , h = distansya sa pagitan ng butas at ng ibabaw ng tubig

Ang bilis ng daloy ng tubig sa butas:

Oras sa himpapawid

Ang paggalaw ng tubig mula sa butas patungo sa lupa ay ang kilosAng galaw ng projectile ay maaaring maunawaan sa pamamagitan ng pagsusuri ng pahalang at patayong mga bahagi ng galaw nang hiwalay. Ang galaw na x ay nangyayari sa isang pare-parehong bilis at ang galaw na y ay nangyayari sa isang pare-parehong acceleration ng grabidad.

Sa problemang ito, ang patayong galaw ay sinusuri bilang malayang pagbagsak na galaw.

Kalkulahin ang oras sa hangin gamit ang equation ng free fall motion.

Kilala:

Ang taas ng butas (y) = 10 cm = 0.1 m

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Agwat ng oras (t)

solusyon:

y = 1/2 gt ^{​​​​2}

0.1 = 1/2 (10) t ²

0.1 = 5 t ²

t2 = ^0.1 / 5

t2 = ^0.02

t = √0.02 segundo

Ang pahalang na distansya (x):

Kilala:

Ang paunang bilis ( _v₂o = v₂ox ₎ = 3√2 m/s

Oras sa hangin (t) = √0.02 segundo

Hinahanap: Ang pahalang na distansya (x)

solusyon:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metro

2. Isang tangke na naglalaman ng tubig na may taas na 1 metro. Sa puntong P, may butas. Ano ang bilis ng daloy ng tubig sa butas. Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 m/ ^s².

Kilala:

Distansya sa pagitan ng butas at ng ibabaw ng tubig (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Bilis ng daloy ng tubig sa butas (v)

solusyon:

Ang bilis ng daloy ng tubig sa butas:

3. Isang malakie-bath naglalaman ng tubig at mayroong gripo gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang g = 10 ms^-2, kung gayon ang bilis ng tubig palabas ng gripo ay…

Kilala:

Taas (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Bilis ng tubig (v)

solusyon:

Isinasaad ng teorama ni T. Orricelli na ang bilis ng tubig sa isang butas na malayong h mula sa ibabaw ng tubig ay katumbas ng bilis ng malayang pagbagsak ng tubig mula sa taas na h.

Ang bilis ng tubig ay kinakalkula gamit ang pormula ng free fall motion na a v _t ² = 2 gh

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(0.45) = ⁹

vt = √9 = 3 m/ _s

4. Isang batya na puno ng tubig at sa dingding ay may butas (tingnan ang pigura sa ibaba ). Ang bilis ng tubig na lumalabas sa butas ay… (g = 10 ms ^-2 )

Kilala:

Taas (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Bilis ng tubig (v)

solusyon:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(1.25) = ²⁵

vt = √25 = 5 m/ _s

5. Isang tangke na naglalaman ng tubig na kasing taas ng 1 metro (g = 10 ms ^-2 ) at sa dingding ay may butas na tagas (tingnan ang larawan sa ibaba ). Ang bilis ng tubig na lumalabas sa butas ay...

Kilala:

Taas (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Bilis ng tubig (v)

solusyon:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(0.8) = ¹⁶

vt = √16 = 4 m/ _s

1. Ano ang inilalarawan ng teorama ni Torricelli?
   • Sagot: Iniuugnay ng teorama ni Torricelli ang bilis ng likidong dumadaloy palabas ng isang butas sa taas ng haligi ng likido sa itaas ng butas, sa pag-aakalang ito ay matatag, hindi malapot (walang lagkit), at hindi napipiga na daloy.
2. Paano ipinapahayag sa matematika ang teorama ni Torricelli?
   • Sagot: Ang teorama ay ipinapahayag bilang v=√2gh​, Kung saan $v$ ay ang bilis ng paglabas, $g$ ay ang acceleration dahil sa gravity, at $h$ ay ang taas ng haligi ng pluido sa itaas ng butas.
3. Sa ilalim ng anong mga pagpapalagay hinango ang teorama ni Torricelli?
   • Sagot: Ipinapalagay ng teorama na ang pluwido ay hindi napipiga at hindi malapot, ang daloy ay matatag, at walang karagdagang enerhiya na idinaragdag o kinukuha mula sa pluwido.
4. Kung ang isang lalagyan ay may dalawang butas sa magkaibang lalim, paano maihahambing ang bilis ng paglabas ng mga likido mula sa mga butas?
   • Sagot: Ang pluido na lumalabas mula sa butas na mas malapit sa base ay magkakaroon ng mas mabilis na bilis kaysa sa pluido mula sa mas mataas na butas. Ito ay dahil ang presyon (at sa gayon ang potensyal na enerhiya) ay mas mataas sa mas malalim na kalaliman.
5. Bakit ang bilis ng paglabas ay hindi nakadepende sa hugis o cross-sectional area ng lalagyan?
   • Sagot: Isinasaalang-alang lamang ng teorama ni Torricelli ang potensyal na enerhiya dahil sa taas ng haligi ng pluido sa itaas ng butas. Hindi binabago ng hugis ng lalagyan ang taas na ito, kaya nananatiling pareho ang bilis ng paglabas.
6. Paano naiiba ang aktwal na bilis ng pluido na dumadaloy palabas ng isang orifice mula sa hula na ginawa ng teorama ni Torricelli sa mga sitwasyon sa totoong mundo?
   • Sagot: Sa mga sitwasyon sa totoong buhay, ang mga salik tulad ng lagkit ng likido, turbulence, at ang hugis ng orifice ay maaaring makaapekto sa aktwal na bilis, na kadalasang ginagawa itong mas mababa kaysa sa hinuhulaan ng teorama ni Torricelli.
7. Ano ang kaugnayan ng teorama ni Torricelli at ng konserbasyon ng enerhiya?
   • Sagot: Ang teorama ni Torricelli ay hango sa konserbasyon ng enerhiyang mekanikal. Inihahambing nito ang potensyal na enerhiya sa ibabaw ng pluwido sa kinetikong enerhiya sa butas.
8. Kung may butas sa pinakatuktok ng isang lalagyang puno ng pluido, paano inilalarawan ng teorama ni Torricelli ang bilis ng paglabas?
   • Sagot: Ang taas $h$ sa itaas ng orifice ay magiging sero, kaya ayon sa teorama ni Torricelli, ang bilis ng pag-agos ay magiging sero.
9. Paano nakakaapekto ang presensya ng presyon ng atmospera sa mga hula ng teorama ni Torricelli?
   • Sagot: Ipinapalagay ng teorama ni Torricelli na ang lalagyan ay bukas sa atmospera, at sa gayon, ang presyon ng atmospera ay pantay na kumikilos sa ibabaw ng pluwido. Ang presyon na ito ay kinakansela kapag isinasaalang-alang ang pagkakaiba ng presyon sa taas ng pluwido, kaya ang teorama ay nananatiling balido.
10. Ano ang nangyayari sa bilis ng paglabas habang bumababa ang dami ng likido sa lalagyan?

• Sagot: Habang bumababa ang antas ng likido, tumataas ang $h$ bumababa ang nasa itaas ng butas. Ayon sa teorama ni Torricelli, ang bilis ng paglabas ay bababa habang v=√2gh​.

Sinusuri ng mga tanong at sagot na ito ang mga pundasyon, implikasyon, at aplikasyon ng teorama ni Torricelli sa fluid dynamics.