27 Galaw ng projectile – mga problema at solusyon
1. Isang bala ang pinaputok sa anggulong θ = 60 o na may bilis na 20 m/s. Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 m/s² . Ano ang agwat ng oras upang maabot ang pinakamataas na taas?
Kilala:
Ang paunang bilis ng bala (v o ) = 20 m/s
Anggulo (θ) = 60 ° C
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms –2
Hinahangad: Ang agwat ng oras upang maabot ang pinakamataas na taas
solusyon:
Ang paunang bilis sa pahalang na direksyon (x axis):
v ox = v o cos 60 o = (20)(0.5) = 10 m/s
Ang paunang bilis sa patayong direksyon (y axis):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
Ang agwat ng oras upang maabot ang pinakamataas na taas, kinakalkula gamit ang equation na ito:
v ty = v oy + gt
v ty = ang panghuling bilis sa patayong direksyon = ang panghuling bilis sa pinakamataas na punto = 0 m/s
v oy = ang paunang bilis sa pahalang na direksyon = 10√3 m/s
g = akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/ s²
t = pagitan ng oras
Ang pagitan ng oras:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3 segundo
2. Isang bagay na nakausli sa isang anggulo. Ang taas ng bagay ay pareho kapag ang pagitan ng oras = 1 segundo at 3 segundo. Ano ang pagitan ng oras ng bagay sa hangin.
solusyon:
Ang bagay ay nasa hangin sa loob ng 4 na segundo.
3. Isang sasakyang panghimpapawid ang gumagalaw nang pahalang na may bilis na 50 m/s. Sa taas na 2 km, isang bagay ang nahulog mula sa sasakyang panghimpapawid. Akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/ s2, ano ang agwat ng oras bago tumama ang bagay sa lupa.
Kilala:
Taas = 2 km = 2000 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Hinahangad: Ang agwat ng oras (t)
solusyon:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t 2
2000 = 5 t 2
t2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 segundo
4. Isang sinipa na bola ng football ang umaalis sa lupa sa anggulong θ = 45 o kung saan ang pahalang ay may paunang bilis na 25 m/s. Tukuyin ang distansya ng X. Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 m/ s².
Kilala:
Paunang bilis (v o ) = 25 m/s
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Anggulo (θ) = 45 °
Hinahanap: X
solusyon:
Ang pahalang na bahagi ng paunang bilis:
v ox = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Ang patayong bahagi ng paunang bilis:
v oy = v o kasalanan θ = (25 m/s)(sin 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Ang galaw na projectile ay maaaring maunawaan sa pamamagitan ng pagsusuri ng pahalang at patayong mga bahagi ng galaw nang hiwalay. Ang galaw na x ay nangyayari sa pare-parehong bilis at ang galaw na y ay nangyayari sa pare-parehong pagbilis ng grabidad.
Oras sa himpapawid (t):
Ang oras sa hangin ay kinakalkula gamit ang equation ng pataas na patayong galaw.
Piliin ang direksyong pataas bilang positibo at ang direksyong pababa bilang negatibo.
Kilala:
Ang paunang bilis (v o ) = 12.5√2 m/s (direksyon pataas, positibo)
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = -10 m/s² ( pababang direksyon, negatibo)
Taas (h) = 0
Hinahanap: Agwat ng oras (t)
solusyon:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2)t + 1/2 (-10) t2
0 = 12.5√2 t – 5 t 2
12.5√2 t = 5 t 2
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 segundo
Ang pahalang na distansya (X):
Kinakalkula gamit ang equation ng unipormeng linear na galaw na may pare-parehong bilis.
Kilala:
Bilis (v) = 12.5√2 m/s
Agwat ng oras (t) = 2.5√2 segundo
Hinahanap: Distansya
solusyon:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metro
5. Ang isang bagay na nakausli pataas sa anggulong θ = 30 o sa pahalang ay may paunang bilis na 20 m/s. Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 m/s² . Tukuyin ang pinakamataas na taas.
Kilala:
Ang paunang bilis (vo) = 20 m/s
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Anggulo (θ) = 30 °
Hinahanap : Ang pinakamataas na taas
solusyon:
Una, hanapin ang patayong bahagi ng paunang bilis (v oy ):
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0.5) = 10 m/s
Kalkulahin ang pinakamataas na taas. Piliin ang direksyon pataas bilang positibo at direksyon pababa bilang negatibo.
Kilala:
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = -10 m/s² ( pababang direksyon , negatibo )
Ang patayong bahagi ng paunang bilis (voy ) = 10 m/s ( direksyon pataas, positibo )
Bilis sa pinakamataas na taas (v ty ) = 0
Hinahanap: Ang pinakamataas na taas (h)
solusyon:
vt 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) oras
0 = 100 – 20 oras
100 = 20 oras
h = 100/20
h = 5 metro
Ang pinakamataas na taas ay 5 metro.
6. Isang bagay ang inihagis sa isang tiyak na anggulo ng elebasyon. Ang taas ng bagay ay pareho pagkatapos ng 1 segundo at 3 segundo. Tukuyin ang oras sa hangin.
A. 3.6 segundo
B. 4.0 segundo
C. 5.6 segundo
D. 6.4 segundo
Solusyon
Oras sa hangin = 4 na segundo.
Ang tamang sagot ay B.
7. Isang sasakyang panghimpapawid ang gumagalaw nang pahalang na may bilis na 50 m/s. Kapag ang sasakyang panghimpapawid ay nasa taas na 2 km, ang isang bagay ay malayang maaaring mahulog mula sa sasakyang panghimpapawid. Tukuyin ang uri ng galaw.
A. Galaw ng malayang pagbagsak
B. Lumulutang na galaw
C. Pahalang na galaw
D. Galaw ng projectile
solusyon:
Ang bagay ay nahuhulog mula sa gumagalaw na eroplano dahil mayroon itong parehong bilis ng eroplano, na 50 m/s. Ang paggalaw ng mga bagay ay hindi tulad ng malayang pagbagsak kundi parabolic motion. Ang kaso ay katulad ng paghuhulog mo ng mga bagay mula sa loob ng isang gumagalaw na kotse.
Ang tamang sagot ay D.
8. Isang bola ang inihagis nang pahalang sa bilis na 15 m/s mula sa isang bangin na may taas na 60 metro. Gaano katagal bago tumama sa lupa?
Solusyon: Gamit ang \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), makikita natin na ang oras ay \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Isang projectile ang pinaputok sa anggulong 30° mula sa pahalang na may paunang bilis na 20 m/s. Ano ang pinakamataas na taas na naabot?
Solusyon: Gamit ang \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), ang pinakamataas na taas ay \( h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. Isang bato ang inihagis nang pahalang sa bilis na 10 m/s mula sa isang tore na 80 metro ang taas. Hanapin ang pahalang na distansyang nilakbay nito bago tumama sa lupa.
Solusyon: Gamit ang oras na natagpuan sa katulad na paraan sa Problema 1, ang pahalang na distansya ay \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Isang bola ng kanyon ang pinaputok sa bilis na 40 m/s sa anggulong 45°. Hanapin ang oras ng paglipad.
Solusyon: Gamit ang \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), ang oras ng paglipad ay \( t \approx 5.8\ \text{s} \).
12. Isang baseball ang inihagis sa anggulong 60° na may bilis na 12 m/s. Hanapin ang pahalang na saklaw.
Solusyon: Gamit ang \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), ang saklaw ay \( R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Isang projectile ang inilunsad na may paunang bilis na 50 m/s sa 37° mula sa pahalang. Ano ang bahagi ng patayong bilis?
Solusyon: Ang patayong bahagi ay \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).
14. Isang projectile ang inilunsad nang pahalang sa bilis na 20 m/s mula sa taas na 100 metro. Ano ang bertikal na bilis bago ito tumama sa lupa?
Solusyon: Gamit ang \( v_y = \sqrt{2gh} \), ang bertikal na bilis ay \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).
15. Isang bato ang inihagis sa anggulong 25° mula sa pahalang na may panimulang bilis na 15 m/s. Ano ang mga pahalang at patayong bahagi ng bilis?
Solusyon: Ang pahalang na bahagi ay \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), at ang patayong bahagi ay \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).
16. Isang bolang soccer ang sinipa na may panimulang bilis na 30 m/s sa anggulong 40° sa itaas ng pahalang. Ano ang bahagi ng pahalang na bilis nito?
Solusyon: Ang pahalang na bahagi ay \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).
17. Isang bola ng golf ang pinalo na may paunang bilis na 70 m/s sa anggulong 20°. Ano ang oras ng paglipad?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng oras ng paglipad, ang oras ay \( t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. Isang projectile ang pinaputok mula sa lupa na may bilis na 25 m/s sa 53° mula sa pahalang. Ano ang panimulang bahagi ng bertikal na bilis nito?
Solusyon: Ang patayong bahagi ay \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
19. Isang baseball ang inihagis na may paunang bilis na 20 m/s sa anggulong 50°. Ano ang pinakamataas na taas?
Solusyon: Gamit ang equation para sa pinakamataas na taas, ang taas ay \( h \approx 15.3\ \text{m} \).
20. Isang bala ang pinaputok nang pahalang na may bilis na 200 m/s mula sa taas na 10 metro. Gaano katagal bago tumama sa lupa?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng oras, ang oras ay \( t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. Isang bola ng kanyon ang pinaputok sa bilis na 45 m/s sa anggulong 30°. Hanapin ang saklaw.
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng saklaw, ang saklaw ay \( R \approx 88.2\ \text{m} \).
22. Isang bola ng basketball ang inihagis sa anggulong 75° na may bilis na 10 m/s. Hanapin ang pahalang na saklaw.
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng saklaw, ang saklaw ay \( R \approx 5.3\ \text{m} \).
23. Isang projectile ang inilunsad na may paunang bilis na 30 m/s sa 22° mula sa pahalang na anggulo. Ano ang bertikal na bilis bago ito tumama sa lupa?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng patayong bilis, ang patayong bilis ay \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).
24. Isang bato ang inihagis nang pahalang sa bilis na 8 m/s mula sa isang tore na 40 metro ang taas. Ano ang pahalang na distansyang nilakbay nito?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng pahalang na distansya, ang distansya ay \( d \approx 16\ \text{m} \).
25. Isang bolang soccer ang sinipa na may paunang bilis na 12 m/s sa anggulong 30° sa itaas ng pahalang. Ano ang mga pahalang at patayong bahagi ng bilis?
Solusyon: Ang pahalang na bahagi ay \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), at ang patayong bahagi ay \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. Isang bola ng golf ang pinalo na may paunang bilis na 50 m/s sa anggulong 15°. Ano ang oras ng paglipad?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon ng oras ng paglipad, ang oras ay \( t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. Isang projectile ang pinaputok mula sa lupa na may bilis na 40 m/s sa 60° mula sa pahalang. Ano ang panimulang pahalang na bilis nito?
Solusyon: Ang pahalang na bahagi ay \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
