Vector – mga problema at solusyon
Vector at Skalar
1. Kabilang sa mga sumusunod na opsyon, na mga pares ng scalar-vector…
A. Puwersa – akselerasyon
B. Presyon – puwersa
C. Paglipat – bilis
D. Agos ng kuryente – presyon
solusyon:
Puwersa = vector, akselerasyon = vector
Presyon = eskalar, puwersa = vector
Displacement = vector, speed = scalar
Agos ng kuryente = skalar, presyon = skalar
Ang tamang sagot ay B.
2.
Ang tamang sagot ay ipinapakita ng numero...
A. 1 at 4
B. 1 at 2
C. 2 at 3
D. 3 at 4
solusyon:
Bilis = eskalar
Paglipat = vector
Timbang = vector
Akselerasyon = vector
Ang tamang sagot ay C.
Mga bahagi ng mga vector
3. Dalawang vector, F1 = 20 N at F2 = 30 N, ay may direksyon gaya ng ipinapakita sa pigura sa ibaba. Tukuyin ang resultant ng mga bahagi ng mga vector sa x-axis at y-axis.
A. 5√3 N at -25 N
B. -5√3 N at 25 N
C. 25 N at 5√3 N
D. 30 N at 25√3 N
Kilala:
F1 = 20 Newton
Anggulo sa pagitan ng F1 at x-axis = 30 o
F2 = 30 Newton
Anggulo sa pagitan ng F2 at x-axis =30 o
Hinahanap: F x at F y
solusyon:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (tandang plus dahil nakaturo sa +x axis)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newton (tandang plus dahil nakaturo sa +y axis)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (tandang minus dahil nakaturo sa -x axis)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newton (tandang plus dahil nakaturo sa +y axis)
Ang resulta ng x component:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton
Ang resulta ng bahaging y:
Fy = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Newton
Ang tamang sagot ay B.
Ang resulta ng dalawang vector
4. Dalawang batang sina A at B ang nagtutulak ng isang bloke. Kung itinutulak ni A ang bloke patimog na may puwersang 400 N at kasabay nito ay itinutulak ni B ang bloke pasilangan na may puwersang 300 N, pagkatapos ay tukuyin ang resultant ng puwersa A at B.
A. 100 N patimog
B. 100 Hilagang-silangan
C. 500 N patungong timog-silangan
D. 700 Hilagang-silangan
Kilala:
U = hilaga, T = silangan, S = timog, B = kanluran
TL = hilagang-silangan, TG = timog-silangan, BD = timog-kanluran, BL = hilagang-kanluran
A = 400 Newton patimog
B = 300 Newton pasilangan
Hinahanap: magnitude at direksyon ng netong puwersa (R)
solusyon:
Ang tamang sagot ay C.
Ang resulta ng vector ng displacement
5. May isang taong nagmomotorsiklo mula sa bahay nang 6 km pahilaga pagkatapos ay 8 km pasilangan. Tukuyin ang huling posisyon ng tao mula sa panimulang posisyon.
A. 14 km hilagang-silangan
B. 14 km timog-kanluran
C. 10 km hilagang-silangan
D. 10 km hilagang-kanluran
Kilala:
Hinahanap: magnitude at direksyon ng nagresultang displacement
solusyon:
Ang tamang sagot ay C.
6.
Batay sa pigura sa itaas, kung ang 1 parisukat ay kumakatawan sa 1 km, ano ang kabuuang displacement?
solusyon:
Distansya = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 na kilometro
Paglipat = R = 12 km
7. Ang isang kotse ay naglalakbay mula A patungong B sa layong 30 km pahilaga, pagkatapos ay 60 km silangan, pagkatapos ay 110 km patimog. Tukuyin ang displacement ng kotse mula A patungong D.
solusyon:
AA' = 60 kilometro
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Ang isang kotse ay naglalakbay mula sa bayan A patungo sa bayan B sa layong 100 km hilaga, pagkatapos ay sa bayan C sa layong 60 km silangan, at pagkatapos ay sa bayan D sa layong 20 km timog. Tukuyin ang displacement ng kotse.
solusyon:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Ano ang isang vektor?
- Sagot: Ang vector ay isang dami na may parehong magnitude (laki) at direksyon. Kabilang sa mga halimbawa ang velocity, force, at acceleration.
- Paano naiiba ang isang vector sa isang scalar?
- Sagot: Ang isang scalar ay mayroon lamang magnitude, habang ang isang vector ay may parehong magnitude at direksyon. Halimbawa, ang temperatura ay isang scalar dahil mayroon itong halaga ngunit walang direksyon, samantalang ang velocity ay isang vector dahil nagpapahiwatig ito ng bilis (magnitude) sa isang partikular na direksyon.
- Paano maipapakita sa grapiko ang isang vector?
- Sagot: Ang isang vector ay maaaring ipakita sa pamamagitan ng isang palaso sa grapiko. Ang haba ng palaso ay kumakatawan sa magnitude ng vector, at ang direksyon ng palaso ay nagpapahiwatig ng direksyon ng vector.
- Ano ang kahalagahan ng buntot at ulo ng isang vector?
- Sagot: Ang buntot ay ang panimulang punto ng vector, at ang ulo (o dulo) ay ang dulo. Kapag nagsasagawa ng mga operasyon tulad ng pagdaragdag ng vector, ang buntot ng isang vector ay inilalagay sa ulo ng isa pa.
- Paano pinagsasama-sama ang mga vector?
- Sagot: Ang mga vector ay idinaragdag gamit ang paraan ng head-to-tail. Ang buntot ng pangalawang vector ay inilalagay sa ulo ng una. Ang resultang vector ay kinukuha mula sa buntot ng unang vector patungo sa ulo ng pangalawang vector.
- Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang unit vector at isang null vector?
- Sagot: Ang isang unit vector ay may magnitude na isa at nakaturo sa isang tinukoy na direksyon. Ginagamit ito upang kumatawan sa direksyon ng isang vector nang hindi isinasaalang-alang ang magnitude nito. Ang isang null (o zero) na vector ay walang magnitude at walang tiyak na direksyon.
- Paano maparami ang isang vector sa isang scalar?
- Sagot: Ang pagpaparami ng isang vector sa isang scalar ay nagbabago sa magnitude nito ngunit hindi sa direksyon nito. Kung positibo ang scalar, mananatiling pareho ang direksyon; kung negatibo, mababaligtad ang direksyon.
- Ano ang ibig sabihin ng pagiging orthogonal o perpendicular ng dalawang vector?
- Sagot: Ang dalawang vector ay orthogonal o perpendicular kung ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 90 degrees. Ang kanilang dot product ay magiging zero.
- Paano natutukoy ang resultant ng dalawang vector?
- Sagot: Ang resultant ay ang kabuuan ng dalawang vector. Sa grapiko, kapag ang mga vector ay kinakatawan bilang mga arrow, mahahanap mo ang resultant sa pamamagitan ng paglalagay ng buntot ng pangalawang vector sa ulo ng una at pagguhit ng isang bagong arrow (ang resultant) mula sa buntot ng unang vector patungo sa ulo ng pangalawa.
- Kung ang isang vector ay nakaturo sa silangan na may magnitude na 10 units, paano mo ilalarawan ang kabaligtaran nito?
- Sagot: Ang kabaligtaran ng vector na ito ay magkakaroon ng parehong magnitude (10 units) ngunit ituturo sa kabaligtarang direksyon, ibig sabihin, pakanluran.
