Mga spring na serye at parallel – mga problema at solusyon

1. Isang bagay na may bigat na 160 gramo ang kumakabit sa isang dulo ng spring at ang pagbabago sa haba nito ay 4 cm. Ano ang pagbabago sa haba ng tatlo? mga spring na konektado nang serye at parallel, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba?

Kilala:

Ang pagbabago sa haba ng isang spring (Δx) = 4 cm = 0.04 m Mga spring na serye at parallel – mga problema at solusyon 1

Masa (m) = 160 gramo = 0.16 kg

Acceleration dahil sa gravity (g) = 10 m/s²

timbang (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Hinahanap: Ang pagbabago sa haba ng tatlong spring (Δx)

solusyon:

Ang ekwasyon ng Batas ni Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Ang tatlong spring ay may parehong constant, k = 40 N/m.

Tukuyin ang katumbas na konstante:

Tagsibol 2 (k₂) at tagsibol 3 (k₃) tara na konektado nang parallel. Ang katumbas na constant:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Tagsibol 1 (k₁) at tagsibol 23 (k₂₃) ay konektado nang serye. Ang katumbas na konstante ay :

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Tukuyin ang pagbabago sa haba ng tatlong spring:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tatlong spring na may parehong constant na konektado nang serye at parallel, at isang 2-kg na bagay na nakakabit sa isang dulo ng isang spring, gaya ng ipinapakita sa pigura sa ibaba. Ang spring constant ay k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Ano ang pagbabago sa haba ng tatlong spring. Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay g = 10 ms^-2.

Kilala:

Konstante ng tagsibol k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms^-2

Mass ng bagay (m) = 2 kg

Timbang ng bagay (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Tingnan din Batas Kirchhoff - mga problema at solusyon

Hinahanap: Ang pagbabago sa haba ng tatlong spring (Δx)

solusyon:

Tukuyin ang katumbas na konstante:

Tagsibol 1 (k₁) at tagsibol 2 (k₂) ay konektado nang parallel. Ang katumbas na constant:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Tagsibol 3 (k₃) at tagsibol 12 (k₁₂) ay konektado nang serye. Ang katumbas na konstante ay :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Tukuyin ang pagbabago sa haba ng tatlong spring:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tatlong spring ang konektado nang serye at parallel, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang spring constant na k = 50 Nm^-1 at isang masa na 400 gramo na nakakabit sa isang dulo ng isang spring. Ano ang pagbabago sa haba ng tatlong spring.

Kilala:

Palaging spring 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Palaging spring 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Palaging spring 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Mass ng bagay (m) = 400 gramo = 0.4 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

Timbang ng bagay (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Hinahanap: Ang pagbabago sa haba (Δx)

solusyon:

Tukuyin ang katumbas na konstante:

Tagsibol 1 (k₁) at tagsibol 2 (k₂) ay konektado nang parallel. Ang katumbas na constant:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Tagsibol 3 (k₃) at tagsibol 12 (k₁₂) ay konektado nang serye. Ang katumbas na konstante ay :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Tukuyin ang pagbabago sa haba ng tatlong spring:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Paano nakakaapekto ang pagsasama-sama ng mga spring nang serye sa pangkalahatang spring constant?
- Sagot: Kapag ang mga spring ay pinagsama nang serye, ang kabuuang spring constant ay nababawasan. Ang resiprokal ng katumbas na spring constant ay ang kabuuan ng mga resiprokal ng mga indibidwal na spring constant: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Paano nagbabago ang kabuuang spring constant kapag pinagsama ang mga spring nang magkasabay?
- Sagot: Ang pagsasama-sama ng mga spring nang magkasabay ay nagreresulta sa isang pangkalahatang spring constant na siyang kabuuan ng mga indibidwal na spring constant: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Kung ang dalawang magkaparehong spring ay nakaayos nang serye, paano maihahambing ang pinagsamang spring constant sa spring constant ng isang spring lamang?
- Sagot: Ang pinagsamang spring constant ay magiging kalahati ng spring constant ng isa sa mga indibidwal na spring.

Ano ang nangyayari sa pag-unat o pag-compress ng mga spring nang sunud-sunod kapag may puwersang inilapat?
- Sagot: Para sa mga spring na naka-serye, ang parehong puwersa ay nagiging sanhi ng pag-unat o pag-compress ng bawat spring, ngunit ang kabuuang extension (o compression) ay ang kabuuan ng mga extension (o compression) ng mga indibidwal na spring.

Kung ang mga spring na magkapareho ay napapailalim sa isang puwersa, paano ipinamamahagi ang puwersang iyon?
- Sagot: Para sa mga spring na magkapareho, ang puwersa ay ipinamamahagi sa mga spring batay sa kanilang mga spring constant. Ang mga spring na may mas mataas na spring constant ay magdadala ng mas malaking bahagi ng puwersa kaysa sa mga may mas mababang spring constant.
Bakit maituturing na isang spring na may mas mahabang haba ang mga spring sa isang serye?
- Sagot: Ang mga spring na naka-serye ay may pinagsamang epekto na katumbas ng pag-unat ng isang mas mahabang spring. Ang mga extension o compression ng mga indibidwal na spring ay nadaragdagan, tulad ng gagawin nila sa isang mas mahabang singular spring.

Paano maihahambing ang potensyal na enerhiyang nakaimbak sa mga spring na naka-serye kumpara sa mga spring na naka-parallel para sa parehong puwersang inilapat?
- Sagot: Ang mga spring na naka-serye ay nag-iimbak ng mas maraming potensyal na enerhiya kaysa sa mga spring na naka-parallel para sa parehong puwersang inilapat dahil sumasailalim ang mga ito sa mas malaking pinagsamang pag-unat o kompresyon.
Kung ang isa sa mga spring sa isang parallel configuration ay masira o maging hindi epektibo, ano ang mangyayari sa pangkalahatang pag-uugali ng sistema?
- Sagot: Kung masira ang isang spring na nasa parallel configuration, gagana pa rin ang mga natitirang spring. Gayunpaman, bababa ang kabuuang spring constant ng sistema, at hindi na makakapag-ehersisyo ang sistema ng mas maraming restoring force gaya ng dati.

Bakit mas madaling kapitan ng mas malalaking deformasyon ang mga spring na naka-serye kaysa sa mga spring na naka-parallel para sa parehong puwersang inilapat?
- Sagot: Para sa mga spring na naka-serye, ang parehong puwersa ay kumikilos sa bawat spring, na nagiging sanhi ng pag-unat o pag-compress ng bawat isa. Ang kabuuang deformation ay ang kabuuan ng mga indibidwal na deformation. Kasabay nito, ang puwersa ay ipinamamahagi sa mga spring, kaya ang bawat isa ay nakakaranas ng nabawasang epektibong puwersa, na humahantong sa mas maliliit na indibidwal na deformation.
Sa mga praktikal na aplikasyon, bakit maaaring piliin ng mga inhinyero na gumamit ng mga spring nang parallel sa halip na serye?

Sagot: Maaaring pumili ang mga inhinyero ng mga spring nang parallel upang makamit ang mas mataas na overall spring constant, na magreresulta sa mas matigas na pag-uugali. Ang setup na ito ay maaari ring magbigay ng redundancy; kung ang isang spring ay masira, ang sistema ay patuloy na gagana, kahit na may nabawasang overall spring constant.