Pag-ikot ng mga matibay na katawan – mga problema at solusyon

Ang sandali ng puwersa

1. Tatlong puwersa ang kumikilos sa isang sinag na may habang 6 na metro, gaya ng ipinapakita sa pigura sa ibaba. Ano ang net torque na nagpapaikot sa sinag sa paligid ng puntong O bilang axis ng pag-ikot?

Kilala: Pag-ikot ng mga matibay na katawan – mga problema at solusyon 1

Ang aksis ng pag-ikot sa punto O.

Puwersa 1 (F ₁ ) = F

Ang distansya sa pagitan ng linya ng aksyon ng F1 _at ng aksis ng pag-ikot (r1 ₎ = 3 metro

Puwersa 2 (F ₂ ) = 2F

Ang distansya sa pagitan ng linya ng aksyon ng F2 _at ng aksis ng pag-ikot (r2 ₎ = 2 metro

Puwersa 3 (F ₃ ) = 2F

Ang distansya sa pagitan ng linya ng aksyon ng F3 _at ng aksis ng pag-ikot (r3 ₎ = 3 metro

Hinahanap: Ang magnitude ng moment of force

solusyon:

Ang sandali ng puwersa 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ = (F)(3) = -3F

Ang sandali ng puwersa 1 ay nagpapaikot sa sinag nang pakanan kaya nagtatalaga tayo ng negatibong tanda.

Ang sandali ng puwersa 2:

τ2 ₌ F2r2 = ( _2F₎ (2) = 4F

Ang sandali ng puwersa 2 ay nagpapaikot sa sinag nang pakaliwa kaya nagtatalaga tayo ng positibong tanda.

Ang sandali ng puwersa 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0.5) = 3F

Ang sandali ng puwersa 2 ay nagpapaikot sa sinag nang pakaliwa kaya nagtatalaga tayo ng positibong tanda.

Ang resulta ng sandali ng puwersa:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Ang magnitude ng moment of force ay 4F Newton-meter. Ang resultant ng moment of force ay umiikot sa beam nang pakaliwa kaya nagtatalaga tayo ng positibong tanda.

2. α = 30 ^o , haba ng AB = BC = 1 metro. Ano ang sandali ng puwersa laban sa aksis ng pag-ikot sa punto A?

Kilala:

Ang aksis ng pag-ikot sa punto A.

Puwersa 1 (F ₁ ) = 10 N

Ang distansya sa pagitan ng linya ng aksyon ng F1 _at ng aksis ng pag-ikot (r1 ₎ = 1 metro

Puwersa 2 (F ₂ ) = 10 N

Ang distansya sa pagitan ng linya ng aksyon ng F2 _at ng aksis ng pag-ikot (r2 ₎ = 1 metro

Puwersa 3 (F ₃ ) = 20 N

Ang distansya sa pagitan ng linya ng aksyon ng F3 _at ng aksis ng pag-ikot (r3 ₎ = 2 metro

Hinahanap: Ang resulta ng sandali ng puwersa

solusyon:

Ang sandali ng puwersa 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = 5 N m

Ang sandali ng puwersa 1 ay nagpapaikot sa sinag nang pakaliwa kaya ipinapalagay natin ang isang positibong tanda.

Ang sandali ng puwersa 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = -5 Newton metro

Ang sandali ng puwersa 2 ay umiikot nang beam m nang pakanan kaya nagtatalaga tayo ng negatibong tanda.

Ang sandali ng puwersa 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Newton meters

Ang sandali ng puwersa 3 ay umiikot nang pakanan (beam m) kaya nagtatalaga tayo ng negatibong tanda.

Ang resulta ng sandali ng puwersa:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

Ang magnitude ng moment of force ay 20√3 N m. Ang resultant ng moment of force ay nagpapaikot sa beam nang pakanan kaya't nagtatalaga tayo ng negatibong tanda.

Ano ang isang matibay na katawan, at paano ito naiiba sa isang hindi matibay na katawan?
- Sagot: Ang isang matibay na katawan ay isang idealisadong bagay kung saan ang distansya sa pagitan ng anumang dalawang ibinigay na punto sa loob ng katawan ay nananatiling pare-pareho, anuman ang mga panlabas na puwersa o torque. Sa kabaligtaran, ang isang hindi matibay na katawan ay maaaring magbago ng hugis, na nagpapahintulot sa distansya sa pagitan ng mga punto sa loob ng katawan na magbago.
Paano nauugnay ang moment of inertia ng isang matibay na katawan sa distribusyon ng masa nito?
- Sagot: Ang moment of inertia ng isang matibay na katawan ay isang sukatan ng resistensya nito sa paggalaw ng pag-ikot sa paligid ng isang partikular na aksis at nakadepende sa parehong masa ng katawan at sa distribusyon nito kaugnay ng aksis ng pag-ikot. Ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng bawat elemento at ng parisukat ng distansya nito mula sa aksis ng pag-ikot.
Ano ang kahalagahan ng rotational kinetic energy ng isang umiikot na matibay na katawan?
- Sagot: Ang enerhiyang kinetiko ng pag-ikot ay isang sukatan ng enerhiya dahil sa pag-ikot ng isang matigas na katawan. Ito ay nakadepende sa parehong sandali ng inersiya at sa angular velocity ng katawan, na ibinibigay ng 1/2 $I ω^{2}$ , Kung saan $I$ ay ang sandali ng inersiya, at $ω$ ay ang angular velocity.
Ano ang mangyayari sa angular momentum ng isang sistema ng mga particle kung walang panlabas na torque ang kumikilos dito?
- Sagot: Kung walang panlabas na metalikang kuwintas ang kumikilos sa isang sistema ng mga partikulo, ang kabuuang angular momentum ng sistema ay nakonserba. Ito ang prinsipyo ng konserbasyon ng angular momentum.
Paano nakakatulong ang parallel-axis theorem sa paghahanap ng moment of inertia ng isang rigid body?
- Sagot: Ang parallel-axis theorem ay nagbibigay-daan sa isa na kalkulahin ang moment of inertia ng isang matibay na katawan tungkol sa anumang axis na parallel sa at isang distansya $d$ palayo sa isang aksis na dumadaan sa sentro ng masa nito. Sinasabi nito na $I = I_{c m} + m d^{2}$ , Kung saan $I_{c m}$ ay ang sandali ng inersiya sa paligid ng sentro ng masa, $m$ ay ang kabuuang masa, at $d$ ay ang distansya sa pagitan ng dalawang axes.
Ano ang pagkakaiba ng paggulong nang hindi nadudulas at paggulong nang nadudulas?
- Sagot: Ang paggulong nang walang pagdulas ay nangyayari kapag ang isang matigas na katawan ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming aksis habang lumilipat din, nang walang anumang relatibong galaw sa pagitan ng katawan at ng ibabaw. Ang paggulong nang may pagdulas ay nangangahulugan na mayroong relatibong galaw o pag-slide sa pagitan ng katawan at ng ibabaw.
Paano nauugnay ang radius ng gyration sa moment of inertia?
- Sagot: Ang radius ng gyration ay isang sukat na naglalarawan kung paano ipinamamahagi ang masa ng isang katawan sa paligid ng axis ng pag-ikot nito. Ito ay binibigyang kahulugan bilang ang square root ng ratio ng moment of inertia sa masa at nagbibigay ng katumbas na distansya mula sa axis kung saan maaaring i-concentrate ang lahat ng masa nang hindi binabago ang moment of inertia.
Ano ang epekto ng pagtaas ng moment of inertia sa angular acceleration ng isang rigid body para sa isang partikular na torque?
- Sagot: Para sa isang ibinigay na metalikang kuwintas, ang pagtaas ng sandali ng inertia ay magbabawas sa angular acceleration, gaya ng $α = τ/I$ , Kung saan $α$ ay angular acceleration, $τ$ ay metalikang kuwintas, at $I$ ay ang sandali ng inersiya.
Maaari bang magdulot ng parehong galaw na translasyonal at rotasyonal ang puwersang inilalapat sa isang matibay na katawan? Ipaliwanag kung paano.
- Sagot: Oo, ang puwersang inilalapat sa isang matibay na katawan ay maaaring magdulot ng parehong galaw na translasyonal at paikot. Kung ang puwersang ito ay inilapat sa isang puntong hindi tumutugma sa sentro ng masa, maaari itong maging sanhi ng paglipat ng katawan (galaw nang linear) at pag-ikot. Ang galaw na translasyonal ay natutukoy ng netong puwersa, habang ang galaw na paikot ay nakadepende sa metalikang kuwintas na nalilikha ng puwersa sa paligid ng sentro ng masa.
Bakit mas mabilis umikot ang isang figure skater kapag hinihila niya palapit ang kanyang mga braso sa kanyang katawan?

Sagot: Sa pamamagitan ng paghila ng kanilang mga braso palapit sa kanilang katawan, binabawasan ng isang figure skater ang kanilang moment of inertia. Ayon sa conservation of angular momentum, kung ang moment of inertia ay bumababa at walang external torque na inilalapat, ang angular velocity ay dapat tumaas. Kaya, mas mabilis umikot ang skater.

Ang mga tanong at sagot na ito ay nagbibigay ng pag-unawa sa mga pangunahing konsepto na may kaugnayan sa pag-ikot ng mga matibay na katawan.