Dinamika ng mga galaw na paikot – mga problema at solusyon

1. Ang isang pulley na may moment of inertia na I = 2/5 MR2 ^ay may masa na 2 kg. Kung ang moment of force sa pulley ay 4 Nm, ano ang linear acceleration ng pulley? Ang acceleration due to gravity ay g = 10 ms ^-2.

Kilala : Dinamika ng mga galaw na paikot – mga problema at solusyon 1

Ang sandali ng inersiya ng kalo (I) = 2/5 ^MR2

Mass ng pulley (M) = 2 kg

Moment ng puwersa (τ) = 4 Nm

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Radius ng pulley (R) = 20 cm = 0.2 m

Hinahanap: Ang linear na acceleration (a)

solusyon:

Ang sandali ng inersiya ng pulley (I):

I = 2/5 MR2 ⁼ 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg ^m2

Ang angular na akselerasyon (α):

τ = ako α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Ang linear na akselerasyon (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Ang linear na acceleration ng gilid ng pulley ay 25 ms ^-2.

2. Ang akselerasyon ng kalo ay 2 ms ^-2 . Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay g = 10 ms ^-2 . Ano ang moment of inertia ng kalo.

Kilala:

Ang linear na acceleration ng gilid ng pulley (a) = 2 ms^-2

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Radius ng pulley (R) = 10 cm = 0.1 m

Timbang ng bagay (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Hinahanap: Ang sandali ng inersiya ng pulley

Tingnan din Banggaan at konserbasyon ng mekanikal na enerhiya – mga probe at solusyon

solusyon:

Ang sandali ng puwersa (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Ang angular acceleration ng pulley (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Ang sandali ng inersiya ng pulley (I):

τ = ako α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Ang kalo ay bumilis sa bilis na 1 ms ^-2 . Kung ang radius ng kalo ay 10 cm, ano ang moment of inertia ng kalo?

Kilala:

Ang linear na acceleration ng gilid ng pulley (a) = 1 ms^-2

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Radius ng pulley (R) = 10 cm = 0.1 m

Puwersa (F) = 4 N

Hinahanap: Ang sandali ng inersiya ng pulley

solusyon:

Ang sandali ng puwersa (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Ang angular acceleration ng pulley (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Ang sandali ng inersiya ng pulley (I):

τ = ako α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Ano ang katumbas na paikot ng masa sa linear na galaw?
- Sagot: Ang katumbas na paikot ng masa sa linear na galaw ay ang sandali ng inersiya, na kadalasang tinutukoy bilang $I$ .
Paano nauugnay ang metalikang kuwintas sa galaw na paikot, at paano ito inihahambing sa puwersa sa galaw na linyar?
- Sagot: Ang metalikang kuwintas ay ang katumbas na paikot ng puwersa. Habang ang puwersa ay nagdudulot ng linear acceleration sa mga bagay, ang metalikang kuwintas naman ay nagdudulot ng angular acceleration sa mga umiikot na katawan. Ang metalikang kuwintas ay kinakalkula bilang produkto ng puwersang inilapat at ang patayong distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng paglalapat ng puwersa.
Ano ang kaugnayan sa pagitan ng angular acceleration, torque, at moment of inertia?
- Sagot: Ang ugnayan ay ibinibigay ng ikalawang batas ni Newton para sa rotasyon: $τ = I α$ , Kung saan $τ$ ay ang metalikang kuwintas, $I$ ay ang sandali ng inersiya, at $α$ ay ang angular acceleration.
Kung ang moment of inertia ng isang umiikot na bagay ay tumataas habang ang panlabas na metalikang kuwintas ay nananatiling pare-pareho, ano ang mangyayari sa angular acceleration?
- Sagot: Kung tataas ang moment of inertia at mananatiling pare-pareho ang external torque, bababa ang angular acceleration.
Paano nagkakatulad ang mga konsepto ng linear momentum at angular momentum sa linear at rotational motion?
- Sagot: Linear na momentum (ibinibigay ng $p = m v$ , Kung saan $m$ ay masa at $v$ ay velocity) ay produkto ng mass at linear velocity, samantalang angular momentum (ibinibigay ng $L = I ω$ , Kung saan $I$ ay ang sandali ng inersiya at $ω$ ay ang angular velocity) ay ang produkto ng moment of inertia at angular velocity.
Ano ang ibig sabihin ng konserbasyon ng angular momentum?
- Sagot: Ang konserbasyon ng angular momentum ay nagsasaad na sa kawalan ng mga panlabas na torque, ang kabuuang angular momentum ng isang saradong sistema ay nananatiling pare-pareho.
Bakit mas mabilis umikot ang mga figure skater kapag isinuksok nila ang kanilang mga braso habang umiikot?
- Sagot: Kapag isinuksok ng mga figure skater ang kanilang mga braso, nababawasan ang kanilang moment of inertia. Dahil sa konserbasyon ng angular momentum, kapag bumababa ang moment of inertia, dapat tumaas ang angular velocity (o rate of spin) upang mapanatiling pare-pareho ang angular momentum.
Paano maihahambing ang rotational kinetic energy ng isang bagay sa linear kinetic energy nito?
- Sagot: Ang enerhiyang kinetiko ng pag-ikot (ibinibigay ng 1/2 $I ω^{2}$ ) ay kahalintulad ng linear kinetic energy (ibinibigay ng 1/2 $m v^{2}$ ). Ang una ay iniuugnay sa pag-ikot ng isang bagay, at ang pangalawa ay sa linyar na galaw nito.
Maaari bang magkaroon ng parehong rotational at linear kinetic energy nang sabay ang isang bagay?
- Sagot: Oo, ang isang bagay ay maaaring magkaroon ng parehong rotational at linear kinetic energy. Halimbawa, ang isang gumugulong na gulong ay may rotational kinetic energy dahil sa spin nito at linear kinetic energy dahil sa forward motion nito.
Kung ang radius ng isang umiikot na gulong ay dumoble habang pinapanatili ang angular velocity nito na pare-pareho, paano nagbabago ang moment of inertia nito?

Sagot: Ang sandali ng inersiya ng isang solidong disk ay ibinibigay ng 1/2 $m r^{2}$ , Kung saan $m$ ay ang masa at $r$ ay ang radius. Kung ang radius ay dumoble at ang masa ay mananatiling pare-pareho, ang moment of inertia ay tataas nang apat na beses.