30 Mga heat engine (paglalapat ng ikalawang batas ng termodinamika) – mga problema at solusyon
1. Ang init na pinapasok ng Q ay H = 3000 Joules at ang init na pinalabas ng Q ay L = 1000 Joules. Ano ang kahusayan ng heat engine?
Kilala:
Init na ipinasok (Q₂H₃ ) = 3000 Joules
Init na inilabas (QL ) = 1000 Joules
Trabahong ginagawa ng makina (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joules
Hinahanap: Kahusayan ng heat engine (e)
solusyon:
2. Ang isang heat engine ay nakakagawa ng 2000 Joules ng mekanikal na gawain at ang makina ay naglalabas ng init sa kapaligiran sa bilis na 500 Joules. Ano ang kahusayan ng heat engine?
Kilala:
Ang trabaho ay ginagawa ng makina (W) = 2000 Joules
Init na inilabas (QL ) = 5000 Joules
Init na pinapasok (Q₂H₃ ) = 2000 + 5000 = 7000 Joules
Hinahanap: Kahusayan (e)
solusyon:
3. Ang isang heat engine ay may kahusayan na 30%. Kung ang makina ay nakakagawa ng 10,000 Joules ng gawaing mekanikal, gaano karaming init ang inilalabas bilang waste heat mula sa makinang ito?
Kilala:
Kahusayan (e) = 30% = 30/100 = 0.3
Ang trabaho ay ginagawa ng makina (W) = 3,000 Joules
Hinahangad : Init na inilalabas ( QL )
solusyon:
Init na inilalabas (QL ) = init na inilalabas (QH ) – ang trabaho ay ginagawa ng makina (W)
Q L = 10,000 Joules – 3,000 Joules
QL = 7,000 Joule
4. Tukuyin ang kahusayan ng isang makinang Carnot na tumatakbo sa pagitan ng dalawang reservoir sa temperaturang 500 K at 300 K.
Solusyon: Gamit ang pormula ng kahusayan ng Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), makukuha natin ang \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) o \(40\%\).
5. Ang isang heat engine ay sumisipsip ng 2000 J ng init mula sa isang mainit na imbakan ng init at naglalabas ng 1200 J papunta sa isang malamig na imbakan ng init. Kalkulahin ang gawaing ginagawa ng makina.
Solusyon: Gamit ang unang batas ng termodinamika, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), ang gawaing nagawa ay \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Kalkulahin ang kahusayan ng isang heat engine na sumisipsip ng 1000 J mula sa isang mainit na imbakan ng tubig at gumagawa ng 600 J ng trabaho.
Solusyon: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) o \(60\%\).
7. Ang isang heat engine ay gumagana sa pagitan ng 400 K at 200 K. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kahusayan.
Solusyon: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) o \(50\%\).
8. Ang isang heat engine ay nagre-reject ng 300 J papunta sa malamig na reservoir habang gumagawa ng 200 J ng trabaho. Kalkulahin ang init na hinihigop mula sa mainit na reservoir.
Solusyon: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Tukuyin ang kahusayan ng isang Otto cycle na may compression ratio na 8.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) o \(56.4\%\), kung saan ang \(\gamma\) ay ang proporsyon ng kapasidad ng init.
10. Ang isang heat engine ay nagsasagawa ng 150 J ng trabaho at nagre-reject ng 100 J papunta sa malamig na reservoir. Hanapin ang init na hinihigop mula sa mainit na reservoir.
Solusyon: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Tukuyin ang kahusayan ng isang makinang Diesel na may compression ratio na 18 at cutoff ratio na 2.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) o \(62.7\%\), kung saan ang \(r\) ay ang compression ratio, ang \(r_c\) ay ang cutoff ratio, at ang \(\gamma\) ay ang heat capacity ratio.
12. Kalkulahin ang gawaing ginagawa ng isang heat engine na sumisipsip ng 400 J at may kahusayan na 50%.
Solusyon: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Ang isang heat engine ay gumagana sa pagitan ng 600 K at 300 K. Hanapin ang Carnot efficiency.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) o \(50\%\).
14. Ang isang heat engine ay sumisipsip ng 3000 J at nagre-reject ng 1800 J papunta sa cold reservoir. Kalkulahin ang gawaing nagawa.
Solusyon: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Tukuyin ang kahusayan ng isang Stirling engine na tumatakbo sa pagitan ng dalawang reservoir sa 800 K at 400 K.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) o \(50\%\).
16. Ang isang heat engine ay nagre-reject ng 500 J papunta sa malamig na reservoir habang gumagawa ng 300 J ng trabaho. Kalkulahin ang init na hinihigop mula sa mainit na reservoir.
Solusyon: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Tukuyin ang kahusayan ng isang Ericsson cycle na may mainit at malamig na mga reservoir sa 1000 K at 250 K.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) o \(75\%\).
18. Ang isang heat engine ay gumagawa ng 700 J ng trabaho at may kahusayan na 70%. Kalkulahin ang init na itinatapon sa malamig na imbakan.
Solusyon: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Tukuyin ang kahusayan ng isang siklo ng Brayton na may mga ratio ng presyon na 6.5 at \(\gamma = 1.4\).
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) o \(43.3\%\), kung saan ang \(r_p\) ay ang ratio ng presyon.
20. Kalkulahin ang gawaing ginagawa ng isang heat engine na sumisipsip ng 250 J at nagtatanggal ng 100 J papunta sa cold reservoir.
Solusyon: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Ang isang heat engine ay gumagana sa pagitan ng 450 K at 150 K. Hanapin ang Carnot efficiency.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) o \(66.7\%\).
22. Tukuyin ang kahusayan ng isang siklo ng Atkinson na may compression ratio na 10.
Solusyon: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) o \(59.3\%\),
kung saan ang \(r\) ay ang compression ratio at ang \(\gamma\) ay ang heat capacity ratio.
20. Ang isang heat engine ay sumisipsip ng 180 J at may kahusayan na 40%. Kalkulahin ang gawaing nagawa.
Solusyon: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Paalala: Para sa mga problemang kinasasangkutan ng mga partikular na siklo ng init (tulad ng Otto, Diesel, atbp.), ginamit ang ilang mga halaga tulad ng ratio ng kapasidad ng init na \(\gamma\), na tipikal para sa ilang mga gas (hal., \(\gamma = 1.4\) para sa hangin). Ang mga halagang ito ay maaaring magkaiba depende sa mga partikular na sangkap na ginagamit sa makina.
