25 Carnot engine (paglalapat ng ikalawang batas ng termodinamika) – mga problema at solusyon
1. Ang isang makina ay gumagana sa pagitan ng 1200 Kelvin at 300 Kelvin. Ano ang kahusayan ng makinang ito?
Kilala:
Mataas na temperatura (T₂H₃ ) = 1200 K
Mababang temperatura (T L ) = 300 K
Hinahanap: Kahusayan (e)
solusyon:
2. Ang isang makina ay gumagana sa pagitan ng 727 o C at 127 o C. Ang init na pumapasok dito ay 6000 Joules. Ano ang kahusayan ng makina at ang gawaing ginagawa nito sa bawat siklo?
Kilala:
Mataas na temperatura ( T₂H₂ ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Mababang temperatura (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Init na ipinasok (Q₂H₃ ) = 6000 Joules
Hinahanap: Kahusayan (e) at trabahong ginagawa ng makina (W)
solusyon:
Ang kahusayan ng makinang Carnot :
Ang trabaho ay ginagawa ng makinang Carnot:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Ang isang makina ay gumagana sa pagitan ng 527 o C at 127 o C. Ang init na ipinapasok ng makina ay 10,000 Joules. Gaano karaming init ang inilalabas bilang nasayang na init mula sa makinang ito?
Kilala:
Mataas na temperatura (T₂H₂ ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Mababang temperatura (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Init na ipinasok (Q₂H₃ ) = 10,000 Joules
Hinahangad: Init na inilalabas ( QL )
solusyon:
Kahusayan ng makinang Carnot:
Ang trabaho ay ginagawa ng makinang Carnot:
W = e Q1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Init na inilalabas (QL ) = Init na inilalabas (QH ) – Gawain (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
QL = 5000 Joule
4. Ano ang kahusayan ng makina at ang trabahong ginagawa nito ayon sa diagram sa ibaba.
Kilala:
Mataas na temperatura (T₂H₃ ) = 800 K
Mababang temperatura (T L ) = 300 K
Init na ipinasok (Q₂H₃ ) = 1000 Joules
Hinahanap: Kahusayan (e) at trabaho (W) na ginagawa ng makina
solusyon:
Ang kahusayan ng makinang Carnot:
Ang trabaho ay ginagawa ng makinang Carnot:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Kung ang isang makinang Carnot ay gumagana sa pagitan ng \( 500\,K \) at \( 300\,K \), kalkulahin ang kahusayan nito.
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Hanapin ang kahusayan ng isang Carnot refrigerator na tumatakbo sa pagitan ng \( 300\,K \) at \( 250\,K \).
Solusyon: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Ang kahusayan ng isang makinang Carnot ay \( 30\% \). Kung \( T_C = 300\,K \), hanapin \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Kung ang isang Carnot heat pump ay gumagana sa pagitan ng \( 270\,K \) at \( 330\,K \), hanapin ang coefficient of performance (COP).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Tukuyin ang \( T_C \) para sa isang Carnot engine na may \( 50 \% \) na kahusayan at \( T_H = 400 \,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Kalkulahin ang kahusayan ng isang makinang Carnot na tumatakbo sa pagitan ng \( 373\,K \) at \( 273\,K \).
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Hanapin ang COP ng isang Carnot refrigerator na may \( T_C = 260\,K \) at \( T_H = 300\,K \).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Ang isang makinang Carnot ay may kahusayan na \( 25\% \) at \( T_C = 200\,K \). Hanapin ang \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Kung ang isang Carnot heat pump ay gumagana sa pagitan ng \( 220\,K \) at \( 320\,K \), hanapin ang COP.
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Tukuyin ang \( T_C \) para sa isang Carnot engine na may \( 60 \% \) na kahusayan at \( T_H = 500 \,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Kalkulahin ang kahusayan ng isang makinang Carnot na tumatakbo sa pagitan ng \( 600\,K \) at \( 400\,K \).
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Hanapin ang COP ng isang Carnot refrigerator na may \( T_C = 280\,K \) at \( T_H = 330\,K \).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Ang isang makinang Carnot ay may kahusayan na \( 40\% \) at \( T_C = 250\,K \). Hanapin ang \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Kung ang isang Carnot heat pump ay gumagana sa pagitan ng \( 270\,K \) at \( 370\,K \), hanapin ang COP.
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Tukuyin ang \( T_C \) para sa isang Carnot engine na may \( 75 \% \) na kahusayan at \( T_H = 800 \,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Kalkulahin ang kahusayan ng isang makinang Carnot na tumatakbo sa pagitan ng \( 700\,K \) at \( 300\,K \).
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Hanapin ang COP ng isang Carnot refrigerator na may \( T_C = 250\,K \) at \( T_H = 350\,K \).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Ang isang makinang Carnot ay may kahusayan na \( 10\% \) at \( T_C = 150\,K \). Hanapin ang \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Kung ang isang Carnot heat pump ay gumagana sa pagitan ng \( 200\,K \) at \( 400\,K \), hanapin ang COP.
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Tukuyin ang \( T_C \) para sa isang Carnot engine na may \( 80 \% \) na kahusayan at \( T_H = 1000 \,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
