Trabahong ginagawa sa pamamagitan ng puwersa
1.1 Kahulugan ng Trabaho
Kung itutulak mo ang isang libro sa ibabaw ng mesa hanggang sa matanggal ang paggalaw nito, sasabihing gumawa ka ng trabaho sa libro. Kung ang isang bagay ay mahulog sa lupa dahil sa paghila ng puwersa ng grabidad, ang puwersa ng grabidad ay sinasabing gumawa ng trabaho sa bagay. Sa kabaligtaran, kung itutulak mo ang isang bagay nang buong lakas mo hanggang sa puntong pagpawisan ka nang husto, ngunit ang bagay ay hindi gumagalaw, sinasabing wala kang ginawang trabaho sa bagay. Sa pang-araw-araw na buhay, maaaring sabihin ng mga tao na gumawa ka ng mahirap na trabaho sa pamamagitan ng pagtulak sa bagay ngunit sa Pisika, hindi ka gumagawa ng trabaho sa bagay dahil walang nangyaring pag-alis ng paggalaw nito.
Ang trabaho sa isang bagay ay maaaring gawin sa pamamagitan ng isang pare-parehong puwersa (ang dami at direksyon nito ay pare-pareho) o pabagu-bagong puwersa (ang dami at direksyon nito ay nag-iiba). Ang isang halimbawa ng puwersa na may pare-parehong dami at direksyon ay isang puwersang grabitatibo, na gumagana sa isang bagay kapag ang bagay ay malapit sa ibabaw ng lupa. Kapag ang isang bagay ay nasa malayang pagbagsak malapit sa ibabaw ng lupa, ang dami at direksyon ng akselerasyon ng malayang pagbagsak ng bagay ay pare-pareho dahil ang dami at direksyon ng puwersang grabitatibo na nagpapabilis sa bagay ay pare-pareho. Ang isang halimbawa ng puwersa na may hindi pare-parehong dami (ngunit may pare-parehong direksyon) ay puwersang spring . Ang isa pang halimbawa ay ang isang rocket na inilunsad sa kalawakan o bumabalik sa ibabaw ng lupa. Kapag ang isang rocket ay inilunsad, ang dami ng puwersang grabitatibo na gumagana dito ay nagbabago sa isang kabaligtaran na proporsyon sa parisukat na distansya mula sa sentro ng lupa.
1.1.1 Trabahong ginawa ng mga patuloy na puwersa
Sa matematika, ang gawaing ginagawa ng isang pare-parehong puwersa sa isang bagay ay binibigyang kahulugan bilang displacement na pinarami ng puwersa o bahagi ng puwersa na may parehong direksyon ng displacement ng bagay. Pagmasdan ang isang bagay sa ibabaw ng isang magaspang at patag na eroplano na may displacement pakanan na dulot ng thrust force (F).
Pigura 1. (Itaas) Ang direksyon ng pag-alis ng bagay ay kapareho ng puwersa F. (Ibaba) Ang direksyon ng pag-alis ng bagay ay kapareho ng bahagi ng puwersa F sa isang pahalang na direksyon (F cos).
Ang gawaing ginagawa ng puwersang tulak (F) ay:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Ang gawaing ginagawa ng bahagi ng puwersa F sa isang pahalang na direksyon (F cos θ) ay:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Ang gawaing ginagawa ng kinetic frictional force (f k ) ay:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Ang gawaing ginagawa ng normal na puwersa (N) ay:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Ang gawaing ginagawa ng timbang (w) ay:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Paglalarawan: W = trabaho, s = dami ng displacement, θ = anggulo sa pagitan ng puwersa at displacement.
Sa Figure 2.
(a) Ang bagay ay nasa malayang pagbagsak. Ang bigat ay nasa parehong direksyon ng displacement (b) Ang bagay ay gumagalaw nang patayo pataas. Ang direksyon ng bigat ay kabaligtaran ng direksyon ng displacement.
Sa nakaraang pagkakataon, ang gawaing ginagawa ng bigat (w) ay may halagang sero dahil ang direksyon ng bigat ng bagay ay patayo sa direksyon ng pag-alis ng bagay. Dapat tandaan na ang gawaing ginagawa ng bigat ay hindi magkakaroon ng halagang sero kung ang direksyon ng bigat ay pareho o kabaligtaran ng direksyon ng pag-alis ng bagay.
Ang gawaing ginagawa ng bigat (w) sa bagay na nasa malayang pagbagsak na ipinapakita sa pigura a ay:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Ang gawaing ginagawa ng bigat (w) sa bagay na gumagalaw nang patayo pataas na ipinapakita sa pigura b ay:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Paglalarawan: w = timbang (Newton), h = taas (metro), m = masa (kg), g = pagbilis ng grabidad (metro bawat segundo kuwadrado).
Ayon sa naunang paliwanag, ang mga sumusunod na konklusyon ay nabuo: Una, kung ang isang bagay ay hindi nakakaranas ng anumang pag-alis, ang puwersang inilalapat sa bagay ay hindi gumagawa ng anumang trabaho. Kung s = 0, W = 0; Pangalawa, kung ang isang puwersa ay bumubuo ng isang partikular na anggulo patungo sa pag-alis ng isang bagay, tanging ang bahagi ng puwersa na nagbabahagi ng parehong direksyon ng pag-alis ng bagay ang gumagana sa bagay; Pangatlo, ang isang puwersa sa isang direksyon na patayo sa direksyon ng pag-alis ng isang bagay ay bubuo ng anggulo na 90 °C . Cos 90°C = 0; Pang-apat, ang trabaho ay maaaring magkaroon ng positibo o negatibong tanda. Kung ang puwersa ay nasa parehong direksyon ng pag-alis ng bagay at bumubuo ng anggulo na 0 °C , ito ay gumagawa ng positibong trabaho sa bagay. Sa kabaligtaran, kung ang puwersa ay may direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng pag-alis ng bagay at bumubuo ng anggulo na 180 °C , ito ay gumagawa ng negatibong trabaho sa bagay.
Pigura 3. Graph ng Force (F) – displacement (s). Ang trabaho ay katumbas ng may kulay na bahagi.
Ang gawaing ginagawa ng isang pare-parehong puwersa sa isang bagay kapag ito ay nakararanas ng displacement ay katumbas ng shaded area sa graph ng puwersa (F) – posisyon (s).
Ang trabaho ay tinutukoy bilang W (malalaking titik), at ang timbang ay tinutukoy bilang w (maliit na titik). Ang yunit ng SI ng trabaho ay ang Newton ∙ metro (N m). Ito ay katumbas ng Joule, na pinaikli bilang J.
Pinangalanan ito bilang pagpupugay sa isang Briton na manggagamot noong ika-19 na siglo , si James Prescott Joule.
Halimbawang tanong 1: Trabahong ginagawa ng isang pare-parehong puwersa
Isang bagay ang nakatigil sa ibabaw ng sahig na walang friction. Isang puwersa na 10 N ang inilalapat sa bagay, na bumubuo ng 30-degree na anggulo laban sa sahig. Kung ang bagay ay gumalaw nang 1 metro ang layo, gaano karaming trabaho ang ginagawa ng puwersa sa bagay?
solusyon:
Kilala: F = 10 N, s = 1 metro
Hinahanap: Trabaho (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Halimbawang tanong 2: Trabaho gamit ang isang pare-parehong puwersa
Isang 0.2 kg na niyog ang malayang nahuhulog mula sa taas na 10 metro mula sa ibabaw ng lupa. Kung ang gravitational acceleration ay 10 m/s² , gaano karaming trabaho ang ginagawa ng bigat sa niyog?
solusyon:
Kilala: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Hinahanap: Trabaho (W) ayon sa timbang (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m² /s² = 20 N m = 20 Joules
1.1.2 Trabaho sa pamamagitan ng mga pabagu-bagong puwersa
Ang isang halimbawa ng pabagu-bagong puwersa ay ang puwersa ng spring. Ang dami ng puwersa ng spring ay patuloy na nagbabago. Samakatuwid, ang gawaing ginagawa ng puwersa ng spring sa isang bagay ay hindi maaaring kalkulahin gamit ang pormula ng trabaho ng mga pare-parehong puwersa (W = F s cos θ). Kung ang isang spring ay inuunat, mas madalas na inuunat ang spring, mas malaki ang puwersang tensile na kinakailangan upang maunat ang spring. At kung ang spring ay na-compress, mas madalas na na-compress ang spring, mas malaki ang puwersang thrust na kinakailangan. Kapag ang spring ay na-compress o naunat, ang puwersa ng spring ay nagbabago mula 0 (x = 0) patungo sa pinakamataas na halaga (F = kx). Kaya, ang dami ng puwersa ng spring ay kinakalkula gamit ang mean. Ang average na dami ng puwersa ng spring ay:
Ang gawaing ginagawa ng puwersa ng spring sa isang bagay ay:
W = trabaho, x = Δx = paglihis ng spring (metro), F = puwersa ng spring (Newton).
Halimbawang tanong 3: Trabaho gamit ang pabagu-bagong puwersa
Sa isang spring ay may nakasabit na pabigat na may masa na 1 kg, kaya ang spring ay umaabot ng 2 cm. Kung ang gravitational acceleration ay 10 m/s² , tukuyin (a) ang spring constant (b) ang gawaing ginagawa ng puwersa ng spring sa pabigat.
solusyon:
Kilala: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) ang konstanteng spring
(b) ang trabaho ay ginawa ng puwersa ng spring sa pabigat
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Ang gawaing ginagawa ng puwersa ng spring sa pabigat ay may negatibong halaga dahil ang direksyon ng puwersa ng spring ay kabaligtaran ng direksyon ng pag-alis ng pabigat (ang puwersa ng spring ay nasa direksyon pataas, ang timbang ay nasa direksyon pababa).
1.2 Net Work o Trabaho sa pamamagitan ng Net Force
Kung mayroon lamang isang puwersa na gumagana sa isang bagay kapag ang bagay ay nakakaranas ng displacement, ang gawaing ginagawa ng netong puwersa ay katumbas ng gawaing ginagawa ng puwersa. Halimbawa, kung ang isang bagay ay nasa free fall at ang air restriction ay hindi pinansin, ang tanging puwersang gumagana sa bagay ay ang gravitational force. Sa kasong ito, ang netong puwersa na gumagana sa bagay ay ang gravitational force (tingnan ang figure 2).
W net = W gravity
Kung ang ilang puwersa ay gumagana sa isang bagay habang ang bagay ay nakakaranas ng displacement, ang gawaing ginagawa ng netong puwersa ay katumbas ng netong gawaing ginagawa ng lahat ng puwersang nagtatrabaho sa bagay (tingnan ang pigura 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Ang gawaing ginagawa ng netong puwersa sa isang bagay ay maaari ding kalkulahin sa pamamagitan ng paghahanap muna ng netong puwersa at pagkatapos ay pag-multiply nito sa dami ng displacement.
W = ΣFs
Halimbawang tanong 4: Network
Isang nakatigil na kahon sa ibabaw ng sahig ang itinutulak gamit ang puwersang 20 N hanggang sa gumalaw ang kahon nang 1 metro ang layo. Kung ang puwersang tulak ay nasa parehong direksyon ng displacement ng kahon at sa kahon ay gumagana ang kinetic frictional force na 2 N, tukuyin ang dami ng net work na nagawa ng net force sa kahon.
solusyon:
Kilala: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joules
W2 = fk₂s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
Gawang neto o gawaing ginawa ng puwersang neto
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Halimbawang tanong 4) Ang puwersang tulak (F) ay gumagawa ng positibong gawain, ang kinetic frictional force (fk ) ay gumagawa ng negatibong gawain
