เวกเตอร์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

เวกเตอร์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

เวกเตอร์และสเกลาร์

1. ในบรรดาตัวเลือกต่อไปนี้ มีคู่สเกลาร์-เวกเตอร์ใดบ้าง…

ก. แรง – ความเร่ง

B. วัดความแรงบีบคั้น - บังคับ

C. การกำจัด - ความเร็ว

ง. กระแสไฟฟ้า – แรงดัน

วิธีการแก้ปัญหา:

แรง = เวกเตอร์, ความเร่ง = เวกเตอร์

ความดัน = ปริมาณสเกลาร์, แรง = ปริมาณเวกเตอร์

การกระจัด = เวกเตอร์, ความเร็ว = สเกลาร์

กระแสไฟฟ้า = ปริมาณสเกลาร์, ความดัน = ปริมาณสเกลาร์

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

2.

คำตอบที่ถูกต้องแสดงด้วยหมายเลข…

ก. 1 และ 4

ข. 1 และ 2

ค. 2 และ 3

ง. 3 และ 4

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็ว = สเกลาร์

การกระจัด = เวกเตอร์

น้ำหนัก = เวกเตอร์

ความเร่ง = เวกเตอร์

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

ส่วนประกอบของเวกเตอร์

3. เวกเตอร์สองตัว, F₁ = 20 N และ F₂ = 30 N มีทิศทางดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาลัพธ์ของส่วนประกอบของเวกเตอร์ในแกน x และแกน y

A. 5√3 N และ -25 N

B. -5√3 N และ 25 N

C. 25 N และ 5√3 N

ง. 30 นิวตัน และ 25√3 นิวตัน

เป็นที่รู้จัก :

F₁ = 20 นิวตัน

มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 30^o

F₂ = 30 นิวตัน

มุมระหว่าง F₂ และแกน x = 30^o

เป็นที่ต้องการ : F_x และ F_y

วิธีการแก้ปัญหา:

F_1x = ฉ₁ เพราะ 30^o = (20)(0.5√3) = 10√3 นิวตัน (เครื่องหมายบวกเพราะชี้ไปที่แกน +x)

F_1y = ฉ₁ บาป 30^o = (20)(0.5) = 10 นิวตัน (เครื่องหมายบวกเนื่องจากชี้ไปที่แกน +y)

F_2x = ฉ₂ เพราะ 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 นิวตัน (เครื่องหมายลบเนื่องจากชี้ไปยังแกน -x)

F_2y = ฉ₂ บาป 30^o = (30)(0.5) = 15 นิวตัน (เครื่องหมายบวกเพราะชี้ไปที่แกน +y)

ผลลัพธ์ของส่วนประกอบ x:

F_x = ฉ_1x + F_2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 นิวตัน

ผลลัพธ์ของส่วนประกอบ y:

F_y = ฉ_1y + F_2y = 10 นิวตัน + 15 นิวตัน = 25 นิวตัน

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

ผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัว

4. เด็กสองคนคือ A และ B ผลักบล็อก ถ้า A ผลักบล็อกไปทางทิศใต้ด้วยแรง 400 N และในขณะเดียวกัน B ผลักบล็อกไปทางทิศตะวันออกด้วยแรง 300 N จงหาแรงลัพธ์ของแรง A และ B

A. 100 องศาเหนือลงไปทางใต้

ข. 100 องศาเหนือ ไปทางทิศตะวันออก

C. 500 N ไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้

D. 700 N ไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้

เป็นที่รู้จัก :

U = ทิศเหนือ, T = ทิศตะวันออก, S = ทิศใต้, B = ทิศตะวันตก

TL = ตะวันออกเฉียงเหนือ, TG = ตะวันออกเฉียงใต้, BD = ตะวันตกเฉียงใต้, BL = ตะวันตกเฉียงเหนือ

A = 400 นิวตันไปทางทิศใต้

B = 300 นิวตันไปทางทิศตะวันออก

ต้องการ: ขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ (R)

วิธีการแก้ปัญหา:

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

ผลลัพธ์ของเวกเตอร์การกระจัด

5 Sมีคนขี่มอเตอร์ไซค์ออกจากบ้านมา 6 กิโลเมตร ไปทางเหนือแล้ว 8 กิโลเมตรไปทางทิศตะวันออก จงหาตำแหน่งสุดท้ายของบุคคลนั้นจากตำแหน่งเริ่มต้น

A. 14 กม. ทางตะวันออกเฉียงเหนือ

B. 14 กม. ทางทิศตะวันตกเฉียงใต้

C. 10 กม. ทางตะวันออกเฉียงเหนือ

D. 10 กม. ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือ

เป็นที่รู้จัก :

ต้องการ: ขนาดและทิศทางของการกระจัดลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

6.

จากรูปด้านบน ถ้า 1 ช่องสี่เหลี่ยมแทน 1 กิโลเมตร การกระจัดทั้งหมดคือเท่าไร

วิธีการแก้ปัญหา:

ระยะทาง = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 กม.

การกระจัด = R = 12 กม.

7. รถยนต์คันหนึ่งเดินทางจาก A ไป B โดยเลี้ยวไปทางเหนือ 30 กม. จากนั้นไปทางตะวันออก 60 กม. และไปทางใต้ 110 กม. จงหาการกระจัดของรถยนต์คันนี้จาก A ไป D

วิธีการแก้ปัญหา:

AA' = 60 กม.

A'D = 110 กม. – 30 กม. = 80 กม

8. รถยนต์คันหนึ่งเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B ซึ่งอยู่ทางทิศเหนือ 100 กิโลเมตร จากนั้นไปเมือง C ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออก 60 กิโลเมตร และจากนั้นไปเมือง D ซึ่งอยู่ทางทิศใต้ 20 กิโลเมตร จงหาการกระจัดของรถยนต์คันนี้

วิธีการแก้ปัญหา:

D'D = 60 กม.

AD' = 100 กม. – 20 กม. = 80 กม

1. เวกเตอร์คืออะไร?
   • คำตอบ: เวกเตอร์ คือปริมาณที่มีทั้งขนาด (มิติ) และทิศทาง ตัวอย่างเช่น ความเร็ว แรง และความเร่ง
2. เวกเตอร์แตกต่างจากสเกลาร์อย่างไร?
   • คำตอบ: ปริมาณสเกลาร์มีเพียงขนาด ในขณะที่ปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิเป็นปริมาณสเกลาร์เพราะมีค่าแต่ไม่มีทิศทาง ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์เพราะแสดงถึงความเร็ว (ขนาด) ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง
3. เวกเตอร์สามารถแสดงในรูปแบบกราฟิกได้อย่างไร?
   • คำตอบ: เวกเตอร์สามารถแสดงได้ด้วยภาพกราฟิกโดยใช้ลูกศร ความยาวของลูกศรแสดงถึงขนาดของเวกเตอร์ และทิศทางของลูกศรแสดงถึงทิศทางของเวกเตอร์
4. ส่วนหัวและส่วนหางของเวกเตอร์มีความสำคัญอย่างไร?
   • คำตอบ: หางของเวกเตอร์คือจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ และหัว (หรือปลาย) คือจุดสิ้นสุด เมื่อทำการคำนวณ เช่น การบวกเวกเตอร์ หางของเวกเตอร์หนึ่งจะถูกวางไว้ที่หัวของเวกเตอร์อีกตัวหนึ่ง
5. เวกเตอร์สามารถบวกกันได้อย่างไร?
   • คำตอบ: การบวกเวกเตอร์ใช้วิธีต่อหัวต่อหาง โดยวางหางของเวกเตอร์ตัวที่สองไว้ที่หัวของเวกเตอร์ตัวแรก จากนั้นลากเวกเตอร์ที่ได้จากการบวกจากหางของเวกเตอร์ตัวแรกไปยังหัวของเวกเตอร์ตัวที่สอง
6. เวกเตอร์หน่วยกับเวกเตอร์ศูนย์ต่างกันอย่างไร?
   • คำตอบ: เวกเตอร์หน่วยมีขนาดเท่ากับหนึ่งและชี้ไปในทิศทางที่กำหนดไว้ ใช้เพื่อแสดงทิศทางของเวกเตอร์โดยไม่คำนึงถึงขนาด ส่วนเวกเตอร์ศูนย์ (หรือเวกเตอร์ว่าง) ไม่มีขนาดและไม่มีทิศทางที่เฉพาะเจาะจง
7. เวกเตอร์สามารถคูณกับสเกลาร์ได้อย่างไร?
   • คำตอบ: การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์จะเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์ แต่ทิศทางจะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้าสเกลาร์เป็นบวก ทิศทางจะยังคงเหมือนเดิม แต่ถ้าเป็นลบ ทิศทางจะกลับกัน
8. เวกเตอร์สองตัวตั้งฉากกันหมายความว่าอย่างไร?
   • คำตอบ: เวกเตอร์สองตัวจะตั้งฉากกันก็ต่อเมื่อมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองเท่ากับ 90 องศา ผลคูณดอทของเวกเตอร์ทั้งสองจะเป็นศูนย์
9. เราหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวได้อย่างไร?
   • คำตอบ: เวกเตอร์ลัพธ์คือผลรวมของเวกเตอร์ทั้งสอง ในทางกราฟิก เมื่อเวกเตอร์ถูกแทนด้วยลูกศร คุณสามารถหาเวกเตอร์ลัพธ์ได้โดยการวางปลายของเวกเตอร์ที่สองไว้ที่หัวของเวกเตอร์แรก แล้ววาดลูกศรใหม่ (เวกเตอร์ลัพธ์) จากปลายของเวกเตอร์แรกไปยังหัวของเวกเตอร์ที่สอง
10. ถ้าเวกเตอร์ชี้ไปทางทิศตะวันออกโดยมีขนาด 10 หน่วย คุณจะอธิบายเวกเตอร์ตรงข้ามของมันอย่างไร?

• คำตอบ: เวกเตอร์ตรงข้ามจะมีขนาดเท่ากัน (10 หน่วย) แต่จะชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ ทิศตะวันตก