1. มีแรง P กระทำที่ปลายด้านหนึ่งของคานที่มีความยาว 2 เมตร จงหาขนาดของแรงบิดและหาแกนหมุนที่จุด A
เป็นที่รู้จัก :
แรง (F) = 10 นิวตัน
ความยาวของ AB (r AB ) = 2 เมตร
แรง F ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
ต้องการทราบ:แรงบิดรอบแกนหมุน
วิธีการแก้ปัญหา:
แรงบิด:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
เครื่องหมายบวกเนื่องจากลำแสงหมุนทวนเข็มนาฬิกา
[irp]
2. คานAB มีความยาว 2 เมตร และแรง F มีขนาด 10 นิวตัน จงหาขนาดของแรงบิด โดยที่แกนหมุนอยู่ที่จุด A
เป็นที่รู้จัก :
แรง (F) = 10 นิวตัน
ความยาวของ AB (r AB ) = 2 เมตร
แขนคาน (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
ต้องการทราบ:แรงบิดรอบแกนหมุน
วิธีการแก้ปัญหา:
แรงบิด:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
เครื่องหมายบวกเกิดจากแรง F ที่ทำให้คานหมุนทวนเข็มนาฬิกา
[irp]
3. คานมีความยาว 2 เมตร แรง F1 มีขนาด 10 นิวตัน และแรง F2 มีขนาด 15 นิวตัน จงหาแรงบิดสุทธิรอบจุดศูนย์กลางของคาน
แกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของคาน
เป็นที่รู้จัก :
แรงที่ 1 (F 1 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 1และจุดศูนย์กลางของคาน (r 1 ) = 1 เมตร
แขนคาน 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
แรง F 1 ตั้งฉากกับคาน
แรงที่ 2 (F 2 ) = 15 N
ระยะห่างระหว่าง F 2และจุดศูนย์กลางของคาน (r 2 ) = 1 เมตร
แรง F 2 ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
ต้องการหา: แรงบิด สุทธิรอบแกนหมุน
วิธีการแก้ปัญหา:
แรงบิด 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
เครื่องหมายบวกเกิดจากแรง F1 ที่ทำให้คานหมุนทวนเข็มนาฬิกา
แรงบิด 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 ม.) = -15 N
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรง F2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิดสุทธิ:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
เครื่องหมายลบนั้นเป็นเพราะลำแสงหมุนตามเข็มนาฬิกา
[irp]
4. คาน AB มีความยาว2 เมตร แรง F1 มี ขนาด 10 นิวตัน และแรง F2 มีขนาด10 นิวตัน จงหาแรงบิดสุทธิรอบจุดศูนย์กลางของคาน
แกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของคาน
เป็นที่รู้จัก :
แรงที่ 1 (F 1 ) = 10 นิวตัน
ระยะห่างระหว่าง F 1และจุดศูนย์กลางของคาน (r 1 ) = 1 เมตร
แขนคาน 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
แรงที่ 2 (F 2 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 2และจุดศูนย์กลางของคาน (r 2 ) = 1 เมตร
แรง F 2ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
ต้องการทราบ:แรงบิดสุทธิรอบแกนหมุน
วิธีการแก้ปัญหา:
แรงบิด 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 นิวตัน)( 0.5 √3 ม.) = 5 √3 = 8.7 นิวตันเมตร
เครื่องหมายบวกเนื่องจากแรง F 1ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิด 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 1 m) = -10 N m
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรง F2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิดสุทธิ:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรงลัพธ์ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
[irp]
5. คานมีความยาว 10 เมตร แรง F1 มี ขนาด 10 นิวตัน แรง F2 มี ขนาด 10 นิวตัน และแรง F3 มีขนาด 15 นิวตัน ระยะห่างระหว่างจุด A และจุด C คือ 7.5 เมตร แรง F2 อยู่ที่กึ่งกลางของคาน จงหาแรงบิดสุทธิรอบจุด C ซึ่งอยู่ห่างจากจุด B 2.5 เมตร
แกนหมุนอยู่ที่จุด C
เป็นที่รู้จัก :
แรงที่ 1 (F 1 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 1และจุด C (r 1 ) = 2.5 เมตร
แรง F 1 ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
แรงที่ 2 (F 2 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 2 และจุด C (r 2 ) = 2.5 เมตร
แรง F 2 ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
แรงที่ 3 (F 3 ) = 15 N
ระยะห่างระหว่าง F 3และจุดC (r 3 ) = 7.5 เมตร
แรง F 3 ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
ต้องการทราบ:แรงบิดสุทธิรอบแกนหมุน
วิธีการแก้ปัญหา:
แรงบิด 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
เครื่องหมายบวกเนื่องจากแรง F 1ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิด 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
เครื่องหมาย บวกนั้นเป็นเพราะแรง F2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิด 3 :
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรง F3 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิดสุทธิ:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรงลัพธ์ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
[irp]
6. คานมีความยาว 10 เมตร ขนาดของแรง F คือเท่าใด1 มีค่าเท่ากับ 10 N ซึ่งเป็นขนาดของ F2 มีค่าเท่ากับ 10 N และขนาดของ F3 มีค่า 10 N จงหาแรงบิดสุทธิรอบจุด A ซึ่งอยู่ห่างจากจุด A 5 เมตร
nt ของการประยุกต์ใช้แรง F1.
แกนหมุนอยู่ที่จุด A
เป็นที่รู้จัก :
แรงที่ 1 (F 1 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 1 และจุด A (r 1 ) = 5 เมตร
แขนคาน 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
แรงที่ 2 (F 2 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 2 และจุด A (r 2 ) = 0
แรง F 2ตั้งฉากกับคาน
แขนคาน 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
แรง 3 (F 3 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่าง F 3 และจุด A (r 3 ) = 10 เมตร
แขนคาน 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
ต้องการหา:แรงบิดสุทธิรอบแกนหมุน
วิธีการแก้ปัญหา:
แรงบิด 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
เครื่องหมายบวกเนื่องจากแรง F 1 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิด 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
แรงบิด 3 :
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรง F3 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
แรงบิดสุทธิ:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N · m
เครื่องหมายลบเนื่องจากแรงลัพธ์ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา
