โมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาคและวัตถุแข็ง – ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

โมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค

1. ลูกบอลมวล 100 กรัม ผูกติดกับปลายด้านหนึ่งของเชือกยาว 30 เซนติเมตร จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลรอบแกนหมุน AB ไม่ต้องพิจารณามวลของเชือก

เป็นที่รู้จัก :

แกนหมุนอยู่ที่ AB

มวลของลูกบอล (เมตร) = 100 กรัม = 100/1000 = 0.1 กิโลกรัม

ระยะห่างระหว่างลูกบอลกับแกนหมุน (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล (I)

วิธีการแก้ปัญหา:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 กก.)(0.09 ^ตร.ม. )

I = 0.009 กก. ม. ²

2. ลูกบอลm1 _หนัก 100 กรัม และลูกบอลm2 _หนัก 200 กรัม เชื่อมต่อกันด้วยแท่งยาว 60 เซนติเมตร โดยไม่คิดถึงมวลของแท่ง แกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของแท่ง จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลรอบแกนหมุน

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอลลูกที่ 1 (m ₁ ) = 100 กรัม = 100/1000 = 0.1 กิโลกรัม

ระยะห่างระหว่างลูกบอลลูกที่ 1 กับแกนหมุน (r ₁ ) = 30 ซม. = 30/100 = 0.3 ม.

มวลของลูกบอล (m² ₎ = 200 กรัม = 200/1000 = 0.2 กิโลกรัม

ระยะห่างระหว่างลูกบอลที่ 2 กับแกนหมุน (r ₂ ) = 30 ซม. = 30/100 = 0.3 ม.

ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล

คำตอบ :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 กก.)( 0.3 ม.) ² + (0.2 กก.)( 0.3 ม.) ²

I = (0.1 กก.)( 0.09 ตร.ม. ⁾ + (0.2 กก.)( 0.09 ตร.ม. ⁾

I = 0.009 กก. ม. ^² + 0.018 กก. ม. ^²

I = 0.027 กก. ม. ²

3. ลูกบอลm1 หนัก 200 กรัม และลูกบอลm2 หนัก 100 กรัม เชื่อมต่อ _กันด้วยแท่งยาว 60 เซนติเมตร ไม่ต้องพิจารณามวลของแท่ง แกนหมุนอยู่ที่ลูกบอล_m2จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลทั้งสอง ไม่ต้องพิจารณามวลของ_แท่ง

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอลลูกที่ 1 (m ₁ ) = 200 กรัม = 200/1000 = 0.2 กิโลกรัม

ระยะห่างระหว่างลูกบอลที่ 1 กับแกนหมุน (r ₁ ) = 60 ซม. = 60/100 = 0.6 ม.

มวลของลูกบอลลูกที่ 2 (m ₂ ) = 100 กรัม = 100/1000 = 0.1 กิโลกรัม

ระยะห่างระหว่างลูกบอล 2 กับแกนหมุน (r ₂ ) = 0 เมตร

ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล

วิธีการแก้ปัญหา:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 กก.)( 0,6 ม.) ² + (0.2 กก.)(0 ) ²

I = (0.2 กก.)( 0.36 ม. ² ) + 0

I = 0.072 กก. ม. ²

4. ลูกบอลแต่ละลูกมีมวล 100 กรัม ต่อกันด้วยเชือก เชือกยาว 60 เซนติเมตร และกว้าง 30 เซนติเมตร จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลรอบแกนหมุน ไม่ต้องพิจารณามวลของเชือก

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 กรัม = 100/1000 = 0.1 กิโลกรัม

ระยะห่างระหว่างลูกบอลกับแกนหมุน (r ₁ ) = 30 ซม. = 30/100 = 0.3 ม.

ระยะห่างระหว่างลูกบอลที่ 2 กับแกนหมุน (r ₂ ) = 30 ซม. = 30/100 = 0.3 ม.

ระยะห่างระหว่างลูกบอลที่ 3 กับแกนหมุน (r ₃ ) = 30 ซม. = 30/100 = 0.3 ม.

ระยะห่างระหว่างลูกบอลที่ 4 กับแกนหมุน (r ₄ ) = 30 ซม. = 30/100 = 0.3 ม.

สิ่งที่ทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อย

วิธีการแก้ปัญหา:

ฉัน = ม.₁ r₁² + ม₂ r₂² + ม₃ r₃² + ม₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 กก.)( 0.09 ตร.ม. ⁾ + (0.1 กก.)(0.09 ตร.ม. ⁾ + (0.1 กก.)(0.09 ตร.ม. ⁾ + (0.1 กก.)(0.09 ตร.ม. ⁾

I = 0.036 กก. ม. ²

โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็ง

5. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะเนื้อเดียวกันมวล 2 กิโลกรัม ยาว 2 เมตร โดยแกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของแท่งโลหะ

เป็นที่รู้จัก :

มวลของแท่ง (M) = 2 กิโลกรัม

ความยาวของแท่ง (L) = 2 เมตร

ต้องการ:โมเมนต์ความเฉื่อย

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อแกนหมุนอยู่ตรงกลางของแท่งยาวสม่ำเสมอ:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 กก.)( 2 ม.) ²

I = (1/12) (2 กก.)(4 ^ตร.ม. )

I = (1/12)(8 กก. ม. ² )

I = 8/12 กก. ม. ²

I = 2/3 กก. ม. ²

6. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะเนื้อเดียวกันมวล 2 กิโลกรัม ยาว 2 เมตร โดยแกนหมุนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของแท่ง

เป็นที่รู้จัก :

มวลของแท่ง (M) = 2 กิโลกรัม

ความยาวของแท่งแข็ง (L) = 2 เมตร

ต้องการ:โมเมนต์ความเฉื่อย

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อแกนหมุนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของแท่ง:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 กก.)( 2 ม.) ²

I = (1/3) (2 กก.)(4 ^ตร.ม. )

I = (1/3)(8 กก. ม. ² )

I = 8/3 กก. ม. ²

7. ทรงกระบอกตันมวล 10 กิโลกรัม รัศมี 0.1 เมตร แกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของทรงกระบอกตัน ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกนี้

เป็นที่รู้จัก :

มวลของทรงกระบอกตัน (M) = 10 กิโลกรัม

รัศมีของทรงกระบอก (L) = 0.1 เมตร

ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อย

ต้องการทราบ: โมเมนต์ความเฉื่อย

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อแกนหมุนอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกระบอก:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 กก.)(0.1 ม.) ²

I = (1/2) (10 กก.)(0.01 ^ตร.ม. )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 กก. ม. ²

8. ทรงกลมเนื้อเดียวกันมวล 20 กิโลกรัม มีความยาว 0.1 เมตร แกนหมุนอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม ดังแสดงในรูปด้านล่าง

เป็นที่รู้จัก :

มวลของทรงกลม (M) = 20 กิโลกรัม

รัศมีของทรงกลม (L) = 0.1 เมตร

ต้องการ:โมเมนต์ความเฉื่อย

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรของโมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อแกนหมุนอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 กก.)(0.1 ม.) ²

I = (2/5)(20 กก.)(0.01 ^ตร.ม. )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 กก. ม. ²

I = 0.08 กก. ม. ²

9. แผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้าบางมวล 2 กิโลกรัม มีความยาว 0.5 เมตร และความกว้าง 0.2 เมตร แกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของแผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้

เป็นที่รู้จัก :

มวลของแผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้า (M) = 2 กิโลกรัม

ความยาวของแผ่น (a) = 0.5 ม.

ความกว้างของแผ่น (b) = 0.2 เมตร

ต้องการ:โมเมนต์ความเฉื่อย

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อแกนหมุนอยู่ตรงกลางแผ่น:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 กก. ม. ²