ลูกตุ้มอย่างง่าย – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. ลูกตุ้มอย่างง่ายสองลูกวางอยู่ในสองสถานที่ที่แตกต่างกัน ความยาวของลูกตุ้มลูกที่สองเป็น 0.4 เท่าของความยาวของลูกตุ้มลูกแรก และความเร่งโน้มถ่วงที่ลูกตุ้มลูกที่สองได้รับเป็น 0.9 เท่าของความเร่งโน้มถ่วงที่ลูกตุ้มลูกแรก ได้ รับ จงหาค่าความถี่เปรียบเทียบ ระหว่าง ลูกตุ้มลูกแรกกับลูกตุ้มลูกที่สอง

ก. 2/3

ข. 3/2

ค. 4/9

ง. 9/4

เป็นที่รู้จัก :

ความยาวของเชือกของลูกตุ้มแรก(l ₁ ) = 1

ความยาวของเชือกของลูกตุ้มที่สอง(l ₂ ) = 0.4 (l ₁ ) = 0.4 (1) = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของลูกตุ้มแรก(g ₁ ) = 1

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของลูกตุ้มที่สอง(g ₂ ) = 0.9 (1) = 0.9

ต้องการ:การเปรียบเทียบความถี่ของลูกตุ้มแรก (f ₁ ) กับลูกตุ้มที่สอง (f ₂ )

วิธีการแก้ปัญหา:

การเปรียบเทียบความถี่ของลูกตุ้มแรก (f ₁ ) กับลูกตุ้มที่สอง (f ₂ ) :

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

2. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกแขวนไว้ที่ ปลายด้าน หนึ่งของเชือกและเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยความถี่ 0.5 เฮิรตซ์ ถ้าความยาวของเชือกเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่าของความยาวเริ่มต้น จงหาคาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกนี้

ก. ¼ วินาที

ข. ครึ่งวินาที

ค. 2 วินาที

ง. 4 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

ความถี่ของลูกตุ้ม (f) = 0.5 เฮิรตซ์

ต้องการหาคาบ(T) ของลูกตุ้ม ถ้าความยาวของเชือก(l) เป็นสี่เท่าของความยาวเริ่มต้น

วิธีการแก้ปัญหา:

คาบการแกว่งของลูกตุ้มแรก:

ความยาวเริ่มต้นของเชือก:

ถ้าความยาวของเชือกเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่าของความยาวเริ่มต้น :

ดังนั้นคาบการแกว่งของลูกตุ้มคือ:

คาบการเคลื่อนที่คือ4 วินาที

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

3. ลูกตุ้มสองลูกมีเชือกยาวเท่ากัน แต่ลูกตุ้มลูกที่สองมีมวลเป็นสี่เท่าของลูกตุ้มลูกแรก ถ้า_f₁คือความถี่ของลูกตุ้มลูกแรก และf₂ คือความถี่ของลูกตุ้มลูกที่สองจง_{หาความสัมพันธ์}ระหว่างf₁ และ_f₂

A. f ₁ = f ₂

B. f ₁ = 2 f ₂

C. f ₂ = 2 f ₁

D. f ₁ = 4 f ₂

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการความถี่ของลูกตุ้มอย่างง่าย:

f = ความถี่, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง, l = ความยาวของเชือก

จากสมการข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่ามวลไม่มีผลต่อความถี่ของลูกตุ้มอย่างง่าย

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

4. ปริมาณต่อไปนี้ที่ไม่มีผลต่อคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย ได้แก่…..

ก. ความยาวของเชือกและมวลของวัตถุ

ข. ความยาวของเชือกและความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ค. มวลของวัตถุและมุมเริ่มต้น

ง. ความยาวของเชือกและมุมเริ่มต้น

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย:

T = คาบเวลา, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง, l = ความยาวของเชือก

จากสูตรข้างต้น สรุปได้ว่า ความยาวของแท่ง(l) และความเร่งโน้มถ่วง (g) มีผลต่อคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย ในทางกลับ กันมวลของวัตถุ และ มุมเริ่มต้นไม่มีผลต่อคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย(m)

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

5. เชือกของลูกตุ้มอย่างง่ายทำจากไนลอน ปลายด้านหนึ่งของเชือกแขวนมวล 10 กรัม และเชือกมีความยาว 1 เมตร ถ้าความถี่ที่เกิดขึ้นเป็นสองเท่าของความถี่เริ่มต้น ความยาวของเชือกจะต้องเปลี่ยนเป็น…

ก. 0.25 เมตร

บ. 0.50 ม

ค. 2.0 ม

ง. 4.0 เมตร

เป็นที่รู้จัก :

มวลไม่มีผลต่อความถี่ของลูกตุ้มอย่างง่าย

ความยาวของเชือกของลูกตุ้มอย่างง่าย (l) = 1 เมตร

ต้องการทราบความยาวของเชือก หากความถี่เป็นสองเท่าของความถี่เริ่มต้น

วิธีการแก้ปัญหา:

ความถี่เริ่มต้นของลูกตุ้มอย่างง่าย:

ความถี่ของลูกตุ้มอย่างง่ายเป็นสองเท่าของความถี่เริ่มต้น :

เพื่อให้ความถี่สุดท้ายเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ความยาวของลูกตุ้มควรเปลี่ยนเป็น 0.25 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.